义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,27.1 圆的基本概念和性质(2),,在两张半透明的纸上，分别画出半径相等的⊙O1，⊙ O2及 相等的两条弦AB,CD.把两张纸叠放在一起，使⊙O1与⊙ O2 重合，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当的角度，使 弦AB和弦CD重合.,你能发现哪两条弧重合，他们是等弧吗？,1.在等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等吗？ 2.在同圆中，相等的弦所对的弧相等吗？等弧所对的弦呢？,在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等； 相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等.,,如图，在⊙O中，CD是直径， AB为弦，且CD⊥AB，垂足为E． 将⊙O沿CD所在的直线对折，哪些线段重合，哪些弧重合？由此你能得出什么结论？,·,O,,A,B,C,D,E,,,,,线段： AE=BE,弧：,,把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合， 点A与点B重合，AE与BE重合， ， 分别与 、 重合．,·,O,,A,B,C,D,E,,,,,我们就得到下面的定理：,AE＝BE， ，,即直径CD平分弦AB，并且平分 及,这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？,如图，⊙O的直径CD交弦AB（不是直径）于点 E ，AE=BE． 1.你认为与垂直吗？为什么？ 2.你认为 与 ， 与 分别具有什么样的关系？和同学说说你的结论和理由.,1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．,·,,,,,O,A,B,E,,解：,答：⊙O的半径为5cm.,2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ABOE是正方形．,·,O,,,,,A,B,C,D,E,证明：,∴四边形ADOE为矩形，,又 ∵AC=AB,∴ AE=AD,∴ 四边形ADOE为正方形.,问题 ：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度 (弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你 能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵洲桥的半径是多少？,解得：R≈27．9（m）,解决求赵州桥拱半径的问题？,在Rt△OAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R－7.2）2,因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,AB=37.4，CD=7.2，,OD=OC－CD=R－7.2,在图中,如图，用 表示主桥拱，设 所在圆的圆心为O，半径为R． 经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点C，根据前面的结论，D是 AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高．,。