1青海省普通高中数学学科教学指导意见青海省普通高中数学学科教学指导意见（试行）（试行）为贯彻国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见（国办发201929 号） ，进一步落实青海省教育厅关于普通高中课程设置与实施的指导意见 （青教基20226 号） ，以普通高中课程方案（2017 年版 2020年修订） （以下简称课程方案 ） 、 普通高中数学课程标准(2017 年版 2020 年修订) （以下简称课程标准 ）为依据，结合我省普通高中数学教学实际，对我省普通高中数学教学提出如下指导意见一、指导思想一、指导思想坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导， 落实立德树人根本任务，培育和践行社会主义核心价值观以深化普通高中数学课程和教学改革为导向，以提高学生终身发展所需的数学学科核心素养为目标， 遵循教育教学规律和学生发展规律，全面落实课程标准的理念和要求，加强对普通高中数学课程实施的规范管理与具体指导，突出数学本质，增强问题意识，重视数学观念教育，推动以学科大观念为核心的整合性教学理念,规范教育教学行为，改进教与学的方式，实现高中数学课程目标，全面提高数学课程教育教学质量，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。
二、课程教学安排二、课程教学安排高中数学课程开设要符合课程标准 ，结合学校、学科特点、学生要求等实际，关注课程的多样性和选择性，合理选择课程内容一）必修课程的安排（一）必修课程的安排必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习必修课程包括五个主题，分别是预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动，共 8 学分 144 课时数学文化融入各相关内容表 1给出了课时分配建议，可以根据实际作适当调整表 1必修课程课时分配建议表主题单元建议课时主题一预备知识集合18常用逻辑用语相等关系与不等关系从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式主题二函数概念与性质522函数幂函数、指数函数、对数函数三角函数函数应用主题三几何与代数平面向量及其应用42复数立体几何初步主题四概率与统计概率20统计主题五数学建模活动与数学探究活动数学建模活动与数学探究活动6机动6（二）选择性必修课程的安排（二）选择性必修课程的安排选择性必修课程由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置 参加普通高等学校招生全国统一考试的学生，必须修习全部选择性必修课程；其他学生结合兴趣爱好，也必须选择部分内容修习，以满足毕业学分的要求。
选择性必修课程包括四个主题，分别是函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动，共 6 学分 108 课时数学文化融入各相关内容表 2 给出了课时分配建议，可以根据实际作适当调整表 2选择性必修课程课时分配建议表主题单元建议课时主题一函数数列30一元函数导数及其应用主题二几何与代数空间向量与立体几何44平面解析几何主题三概率与统计计数原理26概率统计主题四数学建模活动与数学探究活动数学建模活动与数学探究活动4机动43（三）选修课程的安排（三）选修课程的安排选修课程由学校根据学生的多样化需求， 当地社会、 经济、 文化发展的需要，学科课程标准的建议以及学校办学特色等开发设置，学生自主选择修习选修课程是为学生确定未来发展方向提供引导，由学校根据自身情况选择设置的课程，供学生依据个人志趣自主选择，分为 A，B，C，D，E 五类主题单元建议课时A微积分45空间向量与代数36统计与概率27B微积分36空间向量与代数18应用统计36模型18C逻辑推理初步36数学模型36社会调查与数据分析36D美与数学18音乐中的数学18美术中的数学18体育运动中的数学18E拓展视野的数学课程18日常生活的数学课程18地方特色的数学课程18大学数学的先修课程54三、课程教学要求三、课程教学要求（一）总体教学要求（一）总体教学要求通过高中数学课程的学习， 学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基” ） ；提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力（简称“四能” ） ；会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界（简称“三会” ） 。
在学习数学和应用数学的过程中，学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养通过高中数学课程的学习，掌握高中数学的核心知识，提高数学基本能力，培育学科核心素养；树立善于思考、严谨求实的科学精神；不断提高实践能力，4提升创新意识；认识数学的科学价值、应用价值、文化价值、审美价值和育人价值二）必修课程教学要求（二）必修课程教学要求1.1.预备知识预备知识（1）能够在现实情境或数学情境中，概括出数学对象的一般特征，并用集合语言予以表达初步学会用三种语言（自然语言、图形语言、符号语言）表达数学研究对象，并能进行转换掌握集合的基本关系与基本运算2）能够借助常用逻辑用语进行数学表达、论证和交流，体会常用逻辑用语在数学中的作用3）能够从函数观点认识方程和不等式，感悟数学知识之间的关联，认识函数的重要性掌握等式与不等式的性质4）重点提升数学抽象、逻辑推理和数学运算素养2.2.函数函数（1）能够从两个变量之间的依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图象的几何直观等多个角度，理解函数的意义与数学表达；理解函数符号表达与抽象定义之间的关联，知道函数抽象概念的意义2）能够理解函数的单调性、最大（小）值，了解函数的奇偶性、周期性；掌握一些基本函数类（一元一次函数、反比例函数、一元二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等）的背景、概念和性质。
3）能够对简单的实际问题，选择适当的函数构建数学模型，解决问题；能够从函数观点认识方程，并运用函数的性质求方程的近似解；能够从函数观点认识不等式，并运用函数的性质解不等式4）重点提升数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象和逻辑推理素养3.3.几何与代数几何与代数（1）能够从多种角度理解向量概念和运算法则，掌握向量基本定理；能够运用向量运算解决简单的几何和物理问题，知道数学运算与逻辑推理的关系2）能够理解复数的概念，掌握复数代数表示式的四则运算3）能够通过直观图理解空间图形，掌握基本空间图形及其简单组合体的概念和基本特征，解决简单的实际问题能够运用图形的概念描述图形的基本关系和基本结果能够证明简单的几何命题（平行、垂直的性质定理） ，并会进行简单应用4）重点提升直观想象、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养4.4.概率与统计概率与统计（1）能够掌握古典概型的基本特征，根据实际问题构建概率模型，解决简5单的实际问题能够借助古典概型初步认识有限样本空间、随机事件，以及随机事件的概率2）能够根据实际问题的需求，选择恰当的抽样方法获取样本数据，并从中提取需要的数字特征推断总体 能够正确运用数据分析的方法解决简单的实际问题。
3）能够区别统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异能够结合具体问题，理解统计推断结果的或然性，正确运用统计结果解释实际问题4）重点提升数据分析、数学建模、逻辑推理和数学运算素养5.5.数学建模活动与数学探究活动数学建模活动与数学探究活动（1）经历数学建模活动与数学探究活动的全过程，整理资料，撰写研究报告或小论文，并进行报告、交流对于研究报告或小论文的评价，教师应组织评价小组， 可以邀请校外专家、 社会人士、 家长等参与评价， 也可以组织学生互评教师要引导学生遵循学术规范，坚守诚信底线研究报告和小论文及其评价应存入学生个人学习档案，作为学生综合素质评价的内容学生可以采取独立完成或者小组合作的方式，完成课题研究2）重点提升数学建模、数学抽象、数据分析、数学运算、逻辑推理和直观想象素养三）选择性必修课程教学要求（三）选择性必修课程教学要求1.1.函数函数（1）能够结合具体实例，理解通项公式对于数列的重要性，知道通项公式是这类函数的解析表达式；通过对等差数列和等比数列的研究，感悟数列是可以用来刻画现实世界中一类具有递推规律事物的数学模型，掌握通项公式与前 n项和公式的关系；能够运用数列解决简单的实际问题。
2）能够通过具体情境，直观理解导数概念，感悟极限思想，知道极限思想是人类深刻认识和表达现实世界必备的思维品质 理解导数是一种借助极限的运算，掌握导数的基本运算规则，能求简单函数和简单复合函数的导数能够运用导数研究简单函数的性质和变化规律，能够利用导数解决简单的实际问题知道微积分创立过程，以及微积分对数学发展的作用3）重点提升数学抽象、数学运算、直观想象、数学建模和逻辑推理素养2.2.几何与代数几何与代数（1）能够理解空间向量的概念、运算、背景和作用；能够依托空间向量建立空间图形及图形关系的想象力；能够掌握空间向量基本定理，体会其作用，并能简单应用；能够运用空间向量解决一些简单的实际问题，体会用向量解决一类6问题的思路2）能够掌握平面解析几何解决问题的基本过程：根据具体问题情境的特点，建立平面直角坐标系；根据几何问题和图形的特点，用代数语言把几何问题转化成为代数问题；根据对几何问题（图形）的分析，探索解决问题的思路；运用代数方法得到结论；给出代数结论合理的几何解释，解决几何问题3）能够根据不同的情境，建立平面直线和圆的方程，建立椭圆、抛物线、双曲线的标准方程，能够运用代数的方法研究上述曲线之间的基本关系，能够运用平面解析几何的思想解决一些简单的实际问题。
4）重点提升直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养3.3.概率与统计概率与统计（1）能够结合具体实例，识别和理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其作用，并能够运用这些原理解决简单的实际问题2）能够结合具体实例，理解排列、组合、二项式定理与两个计数原理的关系，能够运用两个计数原理推导排列、组合、二项式定理的相关公式，并能够运用它们解决简单的实际问题，特别是概率中的某些问题3）能够结合具体实例，理解随机事件的独立性和条件概率的关系，理解离散型随机变量在描述随机现象中的作用，掌握两个基本概率模型及其应用，了解正态分布的作用，进一步深入理解随机思想在解决实际问题中的作用4）能够解决成对数据统计相关性的简单实际问题能够结合具体实例，掌握运用一元线性回归分析的方法掌握运用 22 列联表的方法，解决独立性检验的简单实际问题5）重点提升数据分析、数学建模、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养4.4.数学建模活动与数学探究活动数学建模活动与数学探究活动数学建模活动与数学探究活动以课题研究的形式开展 在选择性必修课程中，要求学生完成一个课题研究，可以是数学建模的课题研究，也可以是数学探究的课题研究。
课题可以是学生在学习必修课程时已完成课题的延续，或者是新的课题四）选修课程教学要求（四）选修课程教学要求1.A1.A 类课程类课程A 类课程包括微积分、空间向量与代数、概率与统计三个专题1）微积分在数列极限的基础上建立函数极限和连续的概念；在具体的情境中用极限刻画导数，给出借助导数研究函数性质的一般方法；通过极限建立微分和积分的概念，阐述微分和积分的关系（微积分基本定理）及其应用本专题的内容包括：数列极限、函数极限、连续函数、导数与微分、定积分7（2）空间向量与代数在必修课程和选择性必修课程的基础上，通过系统学习三维空间的向量代数，表述各种运算的几何背景，实现几何与代数的融合引入矩阵与行列式的概念，利用矩阵理论解三元一次方程组；利用向量代数，讨论三维空间中点、直线、平面的位置关系与度量；利用直观想象建立平面和空间的等距变换理论本专题内容包括：空间向量代数、三阶矩阵与行列式、三元一次方程组、空间中的平面与直线、等距变换3）概率与统计通过具体实例，进一步学习连续型随机变量及其概率分布，二维随机向量及其联合分布，并运用这些数学模型，解决一些简单的实际问题结合一些具。