一元一次方程一、内容提要 1．本章的内容是等式和它的性质、方程和它的解、一元一次方程的解法及其应用．方程的应用不仅仅限于解工农业生产和实际生活中的应用题，还包括解决数学本身的一些应用问题．其中一元一次方程的解法及其应用是本章的主要内容． 2．表示相等关系的式子，叫做等式． 等式性质1 等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 等式性质2 等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式． 3．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0 的方程叫做一元一次方程．有些方程中，未知数的非一次项(零次项除外)经变形后可以消去，只剩下一次项和常数项．这样的方程也是一元一次方程． 强调未知数的系数不等于0，是为了防止把最简方程ax=b与一元一次方程看作一个概念，目前不要求学生讨论最简方程的解的三种情况．它的标准形式是ax+b=0，其中x是未知数，a≠0．它有一个解． 解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化成1． 4．列出一元一次方程解应用题的一般步骤是： (1)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数； (2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； (3)根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程； (4)解这个方程，求出未知数的值； (5)写出答案(包括单位名称)．二、复习要求 1．能说出等式的意义和两条性质，能说出什么是方程、方程的解、解方程，会检验一个数是不是某个一元方程的解． 2．能说出什么是一元一次方程，能正确地运用等式性质(不能乘0)和移项法则，熟练地解一元一次方程，并养成对方程的解进行检验的习惯． 3．会找出简单应用题中的已知数、未知数和表示应用题全部含义的一个相等关系，并会根据相等关系列出需要的代数式、方程，从而求得应用题的解．会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理．三、需要注意的几个问题 1．要从算术解法转到习惯于代数解法．列出一元一次方程解应用题的代数解法，从一开始就抓住既包括已知数，也包括未知数的整体，而不是像算术解法那样，往往由已知数开始一步步向前探索，到解题基本结束，才找出所求未知数与已知数的关系．因此代数解法常具有居高临下、省时省力的优点．这是就列出一元一次方程解应用题等方面来说的．就是在这些方面，也有算术解法比代数解法简单的反例．所以在讲解两者的对比时，不要把算术解法的局限性和代数解法的优点讲过了头． 例如，甲、乙两厂去年分别完成生产任务的112% 和110%，共生产机床 4000台，比原任务(两厂之和)超产400台．甲厂原任务生产多少？ 如果用代数解法，那么可设甲厂原任务为x台，则乙厂原任务为(4000－400－x)台，根据题意，得 x×112%+(4000－400－x)×110%=4000． 解这个方程，得x=2000(台)． 所以甲厂原任务为 2000台． 如果用算术解法，则比较麻烦． 算术解法如下： 两厂原任务为 4000－400=3600(台)． 假设两厂都完成任务的110%，则应共生产 3600×110%=3960(台)． 但甲厂实际完成任务的112%，因此它比上面假设多完成2%．这2%的产量就是两厂实际共生产4000台与假设共生产3960台的差：4000－3960=40(台)．这40台是由甲厂生产的．于是甲厂原任务为 40÷2%=2000(台)． 也可以用一个综合算式算出来： [4000－(4000－400)×110%]÷(112%－110%)=40÷2% =2000(台)． 2．不要死记硬背例题题型和解法，而要努力学会分析问题的本领．为此要适当做一些与例题不同类的题，通过老师的指导，自己去进行分析并解决它们． 3．要注意检验求得的结果是不是方程的解，方程的解是不是符合应用题题意的解．如果方程有解，但这个解不符合应用题题意，我们就说这道应用题无解．一般说来，违背实际情况的应用题都是无解的． 4．在解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到)，这样往往可使计算简便．在整个求解过程中，要注意避免去分母、去括号、移项时易犯的错误．在整个初学阶段，最好把方程的解代入方程进行检验 本章中涉及的概念有：等式、方程、方程的解、解方程、一元一次方程及其标准形式等．复习这些慨念时，应着重使学生了解这些概念的实际含义，而不宜引导从字面上去死“抠”或者仅仅满足于死记硬背．限于初一学生的接受能力，教科书在有些概念的叙述上带有描述性，不十分严格，如果对这些概念“抠”得过细，反而会越“抠”越说不清楚．例如，等式是表示相等关系的，方程是含有未知数的等式，那么无解的方程表示不表示相等关系？事实上，要准确地回答这一问题，只有用命题来定义等式、用开命题(即含有未知数和等号的命题)来定义方程才有可能． 在上述诸概念中，方程是一个重点．复习这个概念时，要指出它与代数式的区别，指出它的本质是含有未知数的一种相等关系，解方程就是要寻找能使等号左、右两边相等的未知数的值． 在复习一元一次方程的解法时，要使学生进一步了解，按照移项法则，可以把方程中含有未知数的项(即未知项)集中在方程的一边(通常是在左边)，而把常数项集中在另一边．然后通过合并同类项，就可以把方程化成ax=b(a≠0)的形式． 在复习列一元一次方程解应用题时，可指出以下两点： 未知数的设法有两种．一种是设直接未知数，另一种是为了方便而设间接未知数．另外，当题目要求两个数量时，可设其中的一个为x，而将另一个数量用含x的代数式来表示． 有些应用题中的相等关系不太明显．为了寻找其中表示应用题全部含义的一个相等关系，应注意分析题中哪一个数量是不变的数量．例如追及问题中，从同一地点出发时，虽然出发时间不同，但行进的路程不变；在浓度配比问题的稀释问题中，虽然在加水前后，水的重量与浓度都变了，但含盐的重量没有变．按照各道例题中的不变的数量，就可以找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，可由此列出方程．回顾一年的工作，我也发现了自己的不足之处。
如科研方面尚嫌薄弱，全年未发表过一篇论文今后在这方面应多加努力，要增强科研意识，多投注些时间和精力，刻苦学习，努力钻研，改变科研空白局面，为今后的学术研究工作打下良好的基础。
