14,/14,实验二,:,,飞行航程计算实验,,问题背景与球面短程线,,经纬度转换和实验任务,,练习题和思考题,,飞行航线动态演示程序,,,,,,,,航程计算的问题背景,,当地时间,9,月,27,日,15,点,30,分，降落在纽约肯尼迪机场；,“,北京, 纽约,”,,新航线正式开通在此之前，,“,北京,,纽约,”,航线为,北京时间,2002,年,9,月,27,日,14,点，国航,CA981,航班从首都国际机场起飞,··········,北京,,上海,,东京,,旧金山,,纽约,新航线飞越北极,,,途经俄罗斯、加拿大两国,.,加拿大航空管理部门官员称,:,新航线至少节约了四小时飞行时间目前,GPS,采用的地球参考椭球面是,WGS-84,World Geodetic System 1984 ),,椭球长半轴,,,,a=,6378.137km,,椭球短半径,,,b=,6356.752km,在近似计算中，将地球视为半径为,6400km,的球体,z,x,y,赤道,零经度子午线,球面,R=6400km,假设,:,飞机飞行高度为,10km,,,飞行速度为每小时,980,公里,;,地球半径为,6400km,新航线,(,飞越北极,),,航程：,,10914.77(km),,飞行时间：,11.14(h),旧航线（飞越太平洋）,???,航点,北京,上海,东京,旧金山,纽约,纬度,N40,o,N31,o,N36,o,N37,o,N41,o,经度,E116,o,E122,o,E140,o,W123,o,W76,o,北京,,上海,,东京,,旧金山,,纽约,球面短程线在球心,O,以及,P,1,、,P,2,所定平面上,;,,球面短程线位于过球心的平面与球面相交的大圆弧上。
球面短程线长度计算公式,L = R,×,,,,其中,,,,,是,OP,1,与,OP,2,之间夹角,(,单位,:,弧度,),球面短程线,在半径为,,R,,的球面上给定两点,P,1,、,P,2,，,由,P,1,到,P,2,长度最短的球面曲线称为球面短程线球心到,P,1,(,x,1,，,y,1,，,z,1,),和球心到,P,2,(,x,2,，,y,2,，,z,2,),,两向量所张成夹角,,,的计算方法,x,=,R,cos,θ,,cos,φ,,y = R,cos,θ,sin,φ,,,z = R,,sin,θ,θ,是,P,点处球面法线和赤道面的夹角,(– 90,o,~ +90,o,),.,向北,,取正为北纬,,,向南取负为南纬,.,φ,是,P,点与地球自转轴所,,在平面与起始子午面的夹角,(– 180,o,~ +180,o,),.,由起始子,,午线起算,,,向东取正为东经,,,向西取负为西经经纬度转换为地心直角坐标公式,city=[40,118;31,122;36,140;37,-123;41,-76];,,R=6400+10;,,theta=city(:,1)*pi/180;,,fai=city(:,2)*pi/180;,,x=R*cos(theta).*cos(fai);,,y=R*cos(theta).*sin(fai);,,z=R*sin(theta);,,op1=[x(1),y(1),z(1)];,,op5=[x(5),y(5),z(5)];,,Dnew=R*acos(op1*op5' /R^2),mlab31,,Dnew =,,10964.38,北京,,纽约直飞航程计算,(,mlab61,),电子地图数据,11008km,航点,北京,上海,东京,旧金山,纽约,纬度,N40,o,N31,o,N36,o,N37,o,N41,o,经度,E118,o,E122,o,E140,o,W123,o,W76,o,航点,P,1,P,2,P,3,,P,4,P,5,纬度,+40,+31,+36,+37,+41,经度,+118,+122,+140,-123,-76,city=[40,118;31,122;36,140;37,-123;41,-76],,飞行速度为每小时,980km,实验任务：,计算相邻航点的航程及其飞行时间,电子地图数据,:15248km,北京,上海,,上海东京,,东京旧金山,,旧金山 纽约,,总航程,思 考 问 题,根据,“,北京时间,2002,年,9,月,27,日,14,点，航班从北京起飞，纽约时间,9,月,27,日,15,点,30,分，降落在纽约,”,这段消息，分析两地经差和时差，计算飞行时间。
2.,如果飞机时速为,980,公里,/,小时，则两条飞行航线的飞行时间差异是多大,(,设旧航线上中转站不停,),,3.,数学实验所用的计算方法是近似方法,,,其误差跟哪些参数有关,?,如何提高精度？,,4.,在互联网上利用,“,谷歌地球,”,(google earth),，了解电子地图，寻找,“,北京,、纽约,”,的经纬度等数据R=6400;,,theta=(-90:15:90)*pi/180;,,fai=(-180:15:180)*pi/180;,,X=R*cos(theta)'*cos(fai);,,Y=R*cos(theta)'*sin(fai);,,Z=R*sin(theta)'*ones(size(fai));,,colormap([0 0 0]),mesh(X,Y,Z),axis off,,hold on,,city=[40,118;41,-76];,,theta=city(:,1)*pi/180;fai=city(:,2)*pi/180;,,x=R*cos(theta).*cos(fai);,,y=R*cos(theta).*sin(fai);,,z=R*sin(theta);,5.,下面程序是绘制地球上北京和纽约两城市之间球面短程线,,,试对程序中的语句作功能性注释,t=(0:20)/20;,,X=(1-t)*x(1)+t*x(2);,,Y=(1-t)*y(1)+t*y(2);,,Z=(1-t)*z(1)+t*z(2);,,r=sqrt(X.*X+Y.*Y+Z.*Z);,,X=R*X./r;Y=R*Y./r;Z=R*Z./r;,,plot3(x,y,z,'r<',X,Y,Z,'b','LineWidth',2),。