第3章 图像的基本运算,3.1 图像基本运算的概述 3.2 点运算 3.3 代数运算与逻辑运算 3.4 几何运算,3.1 图像基本运算的概述,图像基本运算的分类 对于基本的图像处理，根据输入图像得到输出图像处理运算的数学特征，可将图像处理运算方法分为点运算、代数运算、逻辑运算、几何运算3.1 图像基本运算的概述,点运算 点运算是通过图像中每个像素点的灰度值进行计算，改善图像显示效果 代数运算 代数运算是指将两幅图像通过对应像素之间的加、减、乘、除运算得到输出图像的方法 逻辑运算 逻辑运算主要是针对两幅二值图像进行逻辑与、或、非等3.1 图像基本运算的概述,几何运算 几何运算就是改变图像中物体对象（像素）之间的空间关系 从变换性质来分，几何变换可以分为图像的位置变换（平移、镜像、旋转）、形状变换（放大、缩小）以及图像的复合变换等3.2 点运算,点运算的目的与意义 运用点运算可以改变图像数据所占据的灰度值范围 点运算的另一个用处是变换灰度的单位 点运算的分类 点运算从数学上可以分为线性点运算和非线性点运算两类3.2.1 线性点运算,线性点运算 线性点运算的灰度变换函数形式可以采用线性方程描述，即 其中r为输入点的灰度值，s为相应输出点的灰度值。
3.2.2 非线性点运算,非线性点运算 常见的非线性灰度变换为对数变换和幂次变换 对数变换的一般表达式为： 幂次变换的一般形式为：,3.3 代数运算与逻辑运算,代数运算与逻辑运算的目的与意义 通过代数运算可以消除或降低图像的加性随机噪声，消除不需要的加性图案，如何检测同一场景的两幅图像之间的变化，检测物体的运动等同时，代数运算也可用于将一幅图像的内容叠加到另一幅图像上，从而实现二次曝光也可用于确定物体边界位置的梯度，用于纠正由于数字化设备对一幅图像各点敏感程度不一样带来的不利影响，用于获取图像的局部图案等等3.3 代数运算与逻辑运算,代数运算 代数运算是指对两幅输入图像进行点对点的加、减、乘、除运算而得到目标图像的运算另外，还可以通过适当的组合，形成涉及几幅图像的复合代数运算方程 逻辑运算 常见的图像逻辑运算有与、或、非等，其主要针对二值图像，在进行图像理解与分析领域比较有用运用这种方法可以为图像提供模板，与其他运算方法结合起来可以获得某种特殊的效果3.3 代数运算与逻辑运算,图像处理代数运算的四种基本形式分别如下：,3.3.1 加法运算,假定有由M幅图像组成的一集合，图像的形式为： 其中S(x,y)为感兴趣的理想图像，Ni(x,y) 是由于胶片的颗粒或数字化系统中的电子噪声所产生的噪声图像。
对于图像中的任意点，定义功率信噪比为：,3.3.1 加法运算,如果对M幅图像做平均，可得： 功率信噪比为： 由于噪声具有如下特性：,可以证明：,因此，对M幅图像进行平均，使图像中每一点的功率信噪比提高了M倍而幅度信噪比是功率信噪比的平方根，所以，幅度信噪比也随着被平均图像数目的增加而增大3.3.1 加法运算,平均去噪示例说明： 图（a）为原图，太空望远镜拍摄的一幅星系图；图（b）是受噪声干扰的图；图（c）中，M=8，表示8幅噪声图像平均；图（d）中，M=16，表示16张照片相加后求平均；图（e）中M=64，表示64张照片相加后求平均；图（f）中M=128，表示128张照片相加后求平均由于相加图片越来越多，SNR值不断提高，因此，图像质量由图（c）到（f）明显提高3.3.2 减法运算,减法运算 图像相减常用于检测变化及运动的物体，图像相减运算又称为图像差分运算 将同一景物在不同时间拍摄的图像或同一景物在不同波段的图像相减，这就是差影法，实际上就是图像的减法运算差值图像提供了图像间的差值信息，能用于指导动态监测、运动目标的检测和跟踪、图像背景的消除及目标识别等差影技术还可以用于消除图像背景，用于混合图像的分离。
3.3.2 减法运算,3.3.3 乘法运算,乘法运算 简单的乘法运算可用来改变图像的灰度级，实现灰度级变换乘法运算也可用来遮住图像的某些部分，其典型应用是用于获得掩膜图像对于需要保留下来的区域，掩膜图像的值置为1，而在需要被抑制掉的区域，掩膜图像的值置为0此外由于时域的卷积和相关运算与频域的乘积运算对应，因此乘法运算有时也被用来作为一种技巧来实现卷积或相关处理3.3.4 除法运算,除法运算 简单的除法运算可用于改变图像的灰度级除法运算的典型运用是比值图像处理例如，除法运算可用于校正成像设备的非线性影响，在特殊形态的图像（如CT为代表的医学图像）处理中用到此外，除法运算还经常用于消除图像数字化设备随空间所产生的影响3.3.5 逻辑运算,3.4 几何运算,几何运算 图像几何运算的一般定义为： 式中， ， 唯一的描述了空间变换，即将输入图像 从 坐标系 变换为 坐标系的输出图像 3.4.1 图像平移,3.4.1 图像平移,以矩阵形式表示平移前后的像素关系为：,3.4.2 图像镜像,（1）水平对称（相对于轴）y水平对称的变换公式如下：,图像镜像,（2）垂直对称（相对于轴）x 垂直对称的变换公式为如下：,3.4.3 图像旋转,设原始图像的任意点 经旋转角度 以后到新的位置 ，为表示方便，采用极坐标形式表示，原始的角度为 ，如下图所示：,3.4.3 图像旋转,图像旋转用矩阵表示如下：,3.4.3 图像旋转,图像旋转之后，由于数字图像的坐标值必须是整数，因此，可能引起图像部分像素点的局部改变，因此，这时图像的大小也会发生一定的改变。
若图像旋转角=45时，则变换关系如下：,3.4.3 图像旋转,以原始图像的点（1，1）为例，旋转以后，均为小数，经舍入后为（1，0），产生了位置误差因此，图像旋转以后可能会发生一些细微的变化为了避免图像旋转之后可能产生的信息丢失，可以先进行平移，然后进行图像旋转图像旋转之后，可能会出现一些空白点，需要对这些空白点进行灰度级的插值处理，否则影响旋转后的图像质量3.4.4 图像缩放,3.4.4 图像缩放,以 =1/2为例，即图像被缩小为原始图像的一半图像被缩小一半以后根据目标图像和原始图像像素之间的关系，有如下两种缩小方法第一种方法是取原图像的偶数行组成新图像；另一种方法是取原图像的奇数行组成新图像使用偶数行往往不该变图的形状）,3.4.4 图像缩放,3.4.4 图像缩放,3.4.4 图像缩放,以一条直线放大2倍为例：,3.4.4 图像缩放,3.4.4 图像缩放,3.4.5 灰度重采样,图像重采样是指将一幅图像从一个坐标系向另一个坐标系转换的过程两个坐标系之间由空间变换函数相互联系，首先对输出采样栅格使用逆映射，将结果映射到输入栅格，由此产生的结果为一重采样栅格该栅格表明了对输入图像重采样的位置。
然后对输入图像在这些点进行采样，并将采样值赋给相应的输出像素这就是向后映射法，如下图所示3.4.5 灰度重采样,3.4.5 灰度重采样,3.4.5 灰度重采样,3.4.5 灰度重采样,3.4.5 灰度重采样,3.4.5 灰度重采样,3.4.5 灰度重采样,3.4.5 灰度重采样,小结,本章主要介绍了图像的基本运算，包括点运算、代数运算、逻辑运算和几何运算，举了相应的Matlab实例，并对其相应的应用做了介绍比如说代数运算可用于去除图像的噪声，进行混合图像的分离等等其中的几何运算包括两个步骤，一个是空间变换，一个是重采样然后简单介绍了下常用的三种灰度插值方法—最近邻法、双线性插值法和三次内插法，比较了优缺点。