§1.3 半导体中电子（在外力下）的运动、有效质量,,半导体中电子运动速度、加速度,电子的有效质量,一、自由空间的电子:,对自由空间的电子:,从粒子性出发,它具有一定的质量m0和运动速度V从波动性出发,电子的运动看成频率为ν、波矢为K的平面波在波矢方向的传输过程V2,P=m0v v=P/m0=hk/m0,二、半导体中的电子,1.速度V,晶体中作共有化运动的电子平均速度:,以一维情况为例,设E(k)在k=0处取得极值，价带顶和导带底为极值点：,引入有效质量后，若能定出其大小，则能带附近的E(k)与k的关系便可以确定,,半导体中的电子的平均速度 根据量子力学概念：电子的运动可以看成波包的运动，波包的群速就是电子的平均速度波包有许多频率相差不多的波组成,2.加速度公式推导,设E(k)在k=k0处取得极值,因为,称m*为电子的有效质量,F外 = m*a,F外 + F内 = m0a,m*的特点：,◆决定于材料,◆与电子的运动方向有关,◆与能带的宽窄有关,内层:带窄, m*大；外层:带宽,m*小,在经典牛顿第二定律中 ,式中f是外合力， 是惯性质量但半导体中电子在外力作用下，描述电子运动规律的方程中出现的是有效质量 ，而不是电子的惯性质量 。
这是因为外力f并不是电子受力的总和，半导体中的电子即使在没有外加电场作用时，它也要受到半导体内部原子及其它电子的势场作用当电子在外力作用下运动时，它一方面受到外电场力f的作用，同时还和半导体内部原子、电子相互作用着，电子的加速度应该是半导体内部势场和外电场作用的综合效果但是，要找出内部势场的具体形式并且求得加速度遇到一定的困难，引进有效质量后可使问题变得简单，直接把外力f和电子的加速度联系起来，而内部势场的作用则由有效质量加以概括因此，引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用特别 是可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子的运动规律在能带底部附近， ，电子的有效质量是正值；在能带顶附近， ，电子的有效质量是负值，这是因为 概括了半导体内部的势场作用 有效质量与能量函数对于k的二次微成反比，对宽窄不同的各个能带，E（k）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小因而，外层电子，在外力的作用下可以获得较大的加速度。
有效质量的意义,①有效质量概括了晶体内部势场的作用,使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用但只有在能带极值附近才有意义. ② 若知道了 (可通过回旋共振实验来测量) 有效质量, 则可得到能带极值附近的能带结构. ③能带电子运动的速度和加速度都与能带结构E(k)有关; 对能带极值附近的电子, 在引入mn*后, 可简单作为自由电子来处理.,有效质量的特点,决定于材料； mn*只在能带极值附近有意义; mn*可正可负; 在能带底部附近，E(k)曲线开口向上，d2E/dk20， mn*0; 在能带顶部附近，E(k)曲线开口向下， d2E/dk20， mn*0; mn*大小与能带宽窄有关; 内层:能带窄, d2E/dk2小, mn*大； 外层:能带宽, d2E/dk2大, mn*小. 因而，外层电子在外力作用下可以获得 较大的加速度 ⑤ 对于带顶和带底的电子,有效质量恒定。