2.1.2 两条直线平行和垂直的判定【划重点】1．理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件2．会运用条件判定两直线是否平行或垂直3．运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题．【知识梳理】知识点一 两条直线(不重合)平行的判定类型斜率存在斜率不存在前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔k1＝k2l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在图示知识点二 两条直线垂直的判定图示对应关系l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－1l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔l1⊥l2【例题详解】一、两条直线平行的判定例1 (1)（多选）若为两条不重合的直线，他们的倾斜角分别为，斜率分别为，则下列命题正确的是（ ）A．若，则斜率 B．若斜率，则C．若，则倾斜角 D．若倾斜角，则(2)（多选）下列直线l1与直线l2平行的有（ ）A．直线l1经过点A(2，1)，B(-3，5)，直线l2过点C(3，-3)，D(8，-7)B．直线l1经过点A(0，1)，B(-2，-1)，直线l2过点C(3，4)，D(5，2)C．直线l1经过点A(1，)，B(2，2)，直线l2的倾斜角为60°且过原点D．直线l1经过点A(0，2)，B(0，1)，直线l2的斜率为0(3)试确定m的值，使过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)，D(0,5)的直线平行．跟踪训练1 (1)已知、是平面直角坐标系上的直线，“与的斜率相等”是“与平行”的（ ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件(2)判断三点是否共线，并说明理由．(3)根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行．(i)的倾斜角为60°，经过点，；(ii)平行于y轴，经过点，．二、两条直线垂直的判定例2 (1)已知经过点和点的直线与经过点和点的直线互相垂直，则实数的值为（ ）A． B． C．或 D．或(2)（多选）下列直线互相垂直的是（ ）A．的斜率为，经过点，B．的倾斜角为，经过点C．经过点，经过点D．的斜率为2，经过点跟踪训练2 (1)若直线和直线垂直，则实数的值为______.(2)直线过点和点，直线过点和点，则直线与的位置关系是______．(3)设直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，倾斜角分别为α、β，若k1k2＝﹣1，则|α﹣β|＝________．三、垂直与平行的综合应用例3 (1)已知的顶点，，其垂心为，则其顶点的坐标为（ ）A． B． C． D．(2)设两直线，与轴构成三角形，则的取值范围为______.跟踪训练3 (1)已知四边形的顶点，则四边形的形状为___________.(2)若，，，则的外接圆面积为______．【课堂巩固】1．若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是( )A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合2．已知直线经过，两点，直线倾斜角为，那么与（ ）A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直3．已知直线，若，则（ ）A． B．0 C．1 D．24．在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各项中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）A． B． C． D．5．与直线垂直的直线l的倾斜角为（ ）A．30° B．60° C．120° D．150°6．直线，的斜率是方程的两个根，则（ ）A． B．C．与相交但不垂直 D．与的位置关系不确定7．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（ ）A． B．2 C． D．8．已知三角形三个顶点的坐标分别为，，，则边上的高的斜率为（ ）A．2 B． C． D．9．（多选）已知点，那么下面四个结论正确的是（ ）A． B．C． D．10．已知直线的倾斜角为，直线经过点，，则直线与的位置关系是______．11．已知的三个顶点分别是，，，点在边的高所在的直线上，则实数______.12．当两条直线中有一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为0时，即一条直线的倾斜角为_____，另一条直线的倾斜角为____时，两条直线互相垂直.13．根据下列给定的条件，判断两直线的位置关系.(1)l1经过点A(2，1)，B(－3，5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10，2)，B(20，3).14．已知，，.（1）若，，，可以构成平行四边形，求点的坐标；（2）在（1）的条件下，判断，，，构成的平行四边形是否为菱形.【课时作业】1．已知直线的斜率是方程的两个根，则（ ）A． B．C．与相交但不垂直 D．与的位置关系不确定2．下列各组直线中，互相垂直的一组是（ ）A．与 B．与C．与 D．与3．已知直线与直线垂直，则的值为（ ）A． B． C．-1 D．14．若直线的倾斜角为45°，直线经过点P（-2，-1），Q（3，-6），则直线与的位置关系是（ ）A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合5．以点，，为顶点的三角形是（ ）．A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形6．直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（ ）A．平行 B．重合C．相交但不垂直 D．垂直7．已知点和，点在轴上，且为直角，则点坐标为（ ）A． B．或 C．或 D．8．设，则“”是“直线与直线相交”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充他条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知直线l的倾斜角为10°，直线l1l，直线l2⊥l，则l1与l2的倾斜角分别为（ ）A．10°，10° B．80°，80°C．10°，100° D．100°，10°10．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（ ）A． B． C． D．11．（多选）已知两条不重合的直线，，下列结论正确的是（ ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．（多选）下列结论中正确的有（ ）A．直线倾斜角的范围是B．若两条相交直线所成的角为，其方向向量的夹角为，则或C．若两条直线相互垂直，则其斜率之积为D．每条直线有且只有一个倾斜角与之相对应13．（多选）若，，，，下面结论中正确的是（ ）A． B． C． D．14．（多选）已知等腰直角三角形的直角顶点为，点的坐标为，则点的坐标可能为（ ）A． B． C． D．15．已知直线l1：x＋my－2m－2＝0，直线l2：mx＋y－1－m＝0，当时，m＝_________16．已知直线：，：，则“”是“”的_____________条件17．已知直线．当轴，且相距为5时，实数的取值分别为________．18．判断下列直线与是否垂直：(1)的倾斜角为，经过，两点；(2)的斜率为，经过，两点；(3)的斜率为，的倾斜角为，为锐角，且.19．已知，，，四点，若顺次连接四点，试判断图形的形状．20．已知A（m，4），B（－2，m），C（1，1），D（m＋2，3）四点．(1)若直线AB与直线CD平行，求m的值；(2)求证：无论m取何值，总有∠ACB＝90°．。
