圆单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分) 1．下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②随意三点确定一个圆 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心 在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆 的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A.35° B.70° C.110° D.140° 4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( ) A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5 5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB， ∠AOC=84°，则∠E等于( ) A.42 ° B.28° C.21° D.20° 6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴 影局部的面积为( ) A. B. C. D. 8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相 切，则满意条件的⊙C有( ) A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的间隔 OP=m，且m使得关于x的方程有实数 根，则直线与⊙O的位置关系为( ) A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到 △A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路途为( ) A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题，每小4分，共计20分) 11．(山西)某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包 装侧面，则需________________的包装膜(不计接缝，取3). 12．(山西)如图，在“世界杯”足球竞赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙 已经助攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲干脆射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅 从射门角度考虑，应选择________种射门方式. 13.假如圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为___________. 14．(北京)如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所 在圆的圆心坐标为_____________. 15．如图，两条相互垂直的弦将⊙O分成四局部，相对的两局部面积之和分别记为S1、S2，若圆心到两 弦的间隔 分别为2和3，则|S1-S2|=__________. 三、解答题(16～21题，每题7分，22题8分，共计50分) 16．(丽水)为了探究三角形的内切圆半径r与周长、面积S之间的关系，在数学试验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进展探讨.⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F. (1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长，填入空格处，并计算出周长和面积S.(结果准确到0.1厘米) ACBCABrS图甲 0.6 图乙 1.0 (2)视察图形，利用上表试验数据分析.揣测特别三角形的r与、S之间关系，并证明这种关系对随意三角形(图丙)是否也成立 17．(成都)如图，以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交底边于点，交于点，连结，并过点作，垂足为.依据以上条件写出三个正确结论(除外)是： (1)________________；(2)________________；(3)________________. 18．(黄冈)如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小一样的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？ 19．(山西)如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面绽开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的外表积(面积计算结果用表示) . 20．如图，在△ABC中，∠BCA =90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点.推断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由. 21．(武汉)有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.说明：RP=RQ. 请探究下列改变： 改变一：交换题设与结论. 已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ. 说明：RQ为⊙O的切线. 改变二：运动探求. (1)如图2，若OA向上平移，改变一中的结论还成立吗？(只需交待推断) 答：_________. (2)如图3，假如P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，原题中的结 论还成立吗？为什么？ 22．(深圳南山区)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F. (1)求OA、OC的长； (2)求证：DF为⊙O′的切线； (3)小明在解答本题时，发觉△AOE是等腰三角形.由此，他断定：“直线BC上肯定存在除点E以外的点 P，使△AOP也是等腰三角形，且点P肯定在⊙O′外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由. 答案与解析：一、选择题 1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 提示：易证得△AOC≌△BOD， 8.D 9.B 10.B二、填空题 11.12000 12.第二种 13.6cm 14.(2，0) 15.24(提示：如图，由圆的对称性可知，等于e的面积，即为4×6=24) 三、解答题 16.(1)略； (2)由图表信息揣测，得，并且对一般三角形都成立.连接OA、OB、OC，运用面积法证明： 17.(1)，(2)∠BAD=∠CAD，(3)是的切线(以及AD⊥BC，弧BD=弧DG等). 18.设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形OAO′C为正方形，OO′+O′B=25， 所以圆形凳面的最大直径为25(-1)厘米. 19.扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的外表积为44. 解：设扇形OAB的圆心角为n° 弧长AB等于纸杯上开口圆周长： 弧长CD等于纸杯下底面圆周长： 可列方程组，解得 所以扇形OAB的圆心角为45°，OF等于16cm 纸杯外表积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积 即S纸杯外表积= = 20.连接OP、CP，则∠OPC=∠OCP. 由题意知△ACP是直角三角形，又Q是AC的中点，因此QP=QC，∠QPC=∠QCP. 而∠OCP+∠QCP=90°，所以∠OPC+∠QPC=90°即OP⊥PQ，PQ与⊙O相切. 21.解：连接OQ， ∵OQ=OB，∴∠OBP=∠OQP 又∵QR为⊙O的切线，∴OQ⊥QR 即∠OQP+∠PQR=90° 而∠OBP+∠OPB=90° 故∠PQR=∠OPB 又∵∠OPB与∠QPR为对顶角 ∴∠OPB=∠QPR，∴∠PQR=∠QPR ∴RP=RQ 改变一、连接OQ，证明OQ⊥QR； 改变二、(1)结论成立 (2)结论成立，连接OQ，证明∠B=∠OQB，则∠P=∠PQR，所以RQ=PR. 22.(1)在矩形OABC中，设OC=x 则OA=x+2，依题意得 解得： (不合题意，舍去) ∴OC=3， OA=5 (2)连结O′D，在矩形OABC中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90°，CE=BE= ∴ △OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2 在⊙O′中， ∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3 ∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE， ∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D 又∵点D在⊙O′上，O′D为⊙O′的半径 ，∴DF为⊙O′切线. (3)不同意. 理由如下： ①当AO=AP时， 以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点 过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H=OC=3，∵AP1=OA=5 ∴AH=4， ∴OH =1 求得点P1(1，3) 同理可得：P4(9，3) ②当OA=OP时，同上可求得：P2(4，3)，P3(4，3) 因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙O′内的点P1，又存在⊙O′外的点P2、P3、P4， 它们分别使△AOP为等腰三角形.。