图形的位似,第四章 图形的相似,九年级数学上册北师大版,教学目标,1,、了解位似图形、位似中心的概念，掌握位似图形的性质2,、掌握位似图形的画法，能够利用位似图形的性质将图形放大或缩小情境导入,如,图是一幅宣传海报，它由一组形状形同的图片组成，点,O,是放映镜头1),在图片和图片上任取一组对应点,A,和,A,，直线,AA,经过点,O,吗？,(2),在图片和图片上另取一组对应点,B,和,B,，直线,BB,经过点,O,吗？,B,B,每一组对应点的连线都经过镜头,中心点,O,新知讲解,A,B,C,D,E,E,D,C,B,A,O,下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点,O,.,有,什么关系,？,归纳总结,如果两个相似,多,边形每组对应点所在的直线都经过同一,个,点,O,，且每组对应点与,O,点的距离之比都等于一个定值,k,，,例如,OA,=kOA,（,k,0,），,那么这样的两个多边形叫做,位似多边形,，点,O,叫做,位似中心,，,k,就是这两个相似多边形的相似比,归纳总结,1.,两个多边形是位似多边形应满足两个条件：,是相似多边形；每组对应点所在直线都经过同一个点。
这两个条件缺一不可2.,两个位似图形的位似中心有且只有一个3.,位似多边形是相似多边形，但相似多边形不一定是位似多边形新知讲解,下列,图形中，每个图中的四边形,ABCD,和四边形,ABCD,都是相似图形,.,分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？对应边有何位置关系？,归纳总结,位似图形的性质,1.,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；,2.,位似图形上的每组对应点和位似中心在同一条直线上；,3.,位似图形的对应线段平行或在同一条直线上；,4.,位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的一切性质,典例精析,【例,1,】,如图，已知,ABC,，以点,O,为位似中心,画一个,DEF,，使其与,ABC,位似，且位似比为,2,.,解：画射线,OA,OB,OC,;,在射线,OA,OB,OC,上分别取点,D,E,F,使,OD,=2,OA,OE,=2,OB,OF,=2,OC,;,顺序连接,D,E,F,使,DEF,与,ABC,位似,相似比为,2.,想一想：,你还有其他的画法吗？,A,B,C,F,E,D,O,典例精析,A,B,C,画法二：,ABC,与,DEF,异侧,.,解：画射线,OA,、,OB,、,OC;,沿着射线,OA,、,OB,、,OC,反方向上分别取点,D,、,E,、,F,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;,顺次连结,D,、,E,、,F,使,DEF,与,ABC,位似,相似比为,2.,O,E,F,D,归纳总结,画位似的一般步骤：,确定位似中心；,分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；,根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；,顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.,做一做,用以下方法可以近似,地把,一个不规则图形放大：,1.,将两根等长的橡皮筋系在一起,，,联结,处,形成一个结点。
2.,选一个图形，再选,一个,定点，将橡皮筋的,一端,固定在定点处，把铅笔固定在另一端利用位似可以把一个图形放大或缩小,3.,拉动铅笔，使结点沿图形的边缘移动一周，这样铅笔就画出一个新的图形试试看，它们相似吗？,课堂练习,1,如图，,A,1,B,1,C,1,与,ABC,是位似图形，且面积比为,49,，则下列结论错误的是,(,),A,点,O,为位似中心，位似比为,23,B,A,1,B,1,AB,，,A,1,B,1,AB,23,C,A,1,B,1,C,1,与,ABC,的周长比为,23,D,OA,1,A,1,A,2,3,D,2.,如图，正五边形,FGHMN,与正五边形,ABCDE,是位似,图形，若,AB:FG=3:5,，则下列结论正确的是（,）,A,.3 DE=5MN B.5DE=3 MN,C,.3A=5F,D,.5A=3F,B,A,B,E,C,D,N,F,G,H,M,3,如图，火焰的光线穿过小孔,O,，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度,BD,2 cm,，,OA,60 cm,，,OB,15 cm,，则,AC,的长度为,_,_,_,8 cm,4.,如图，,ABC,与,ABC,是位似图形，且位似比是,12,，若,AB,2 cm,，则,AB,_ cm.,(1),请在图中画出位似中心,O,；,(2)ACAC,_,；,(3)AB,与,AB,的,位置关系,为,_,4,1:2,平行,A,C,B,A,B,C,O,5.,如,图，,ABC,与,ABC,关于点,O,位似，,BO,3,，,BO,6.,(1),若,AC,5,，求,AC,的长；,(2),若,ABC,的面积为,7,，求,ABC,的面积,A,B,C,O,A,B,C,解：,(1),ABC,与,ABC,是位似图形，,位似比为,OBOB,36,12,，,，,即,，,AC,10,；,(2),根据题意，得,(,),2,，,即,，,S,ABC,74,28.,A,B,C,O,A,B,C,课堂总结,如果,两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做,位似图形,.,这个,点叫做,位似中心,.,这时,的相似比又称为,位似比,.,位似图形的概念,位似图形,的性质,1.,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；,2.,位似图形上的每组对应点和位似中心在同一条直线上；,3.,位似图形的对应线段平行或在同一条直线上；,4.,位似图形是特殊的相似图形，因此位似图形具有相似图形的,一切,性质。
板书设计,4.8.1,位似图形,1,、位似图形,2,、性质,作业布置,教材第,115,页,习题,4.13 1,，,2,题,谢谢观赏,。