图形的初步认识拔高题考点一、正方体的侧面展开图（共十一种）分类记忆：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种 第四类，两排各三个，只有一种典型例题如图四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（ ）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④1、下图可以沿线折叠成一个带数字的正方体，每三个带数字的面交于正方体的123645一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是( ) A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 2、一个正方体的展开图如右图所示，每一个面上都写有一个自然数并且相对两个面所写的两个数之和相等，那么a+b-2c= （ ）A．40 B.38 C.36 D. 343、将如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（ ） A． B． C． D．考点二、常见立体图形的平面展开图下面是四个立体图形的展开图，则相应的立体图形依次是( )A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）如果A面在长方体的底部，那么哪一个面会在上面？（2）若F面在前面，B面在左面，则哪一个面会在上面？（字母朝外）（3）若C面在右面，D面在后面，则哪一个面会在上面？（字母朝外） 考点三、立体图形的三视图．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个俯视图左视图主视图几何体的小正方体的个数是 ( )A．3 B．4 C．5 D．6 正方体每一面不同的颜色对应着不同的数字，将四个这样的正方体如图拼成一个水平放置的长方体，那么长方体的下底面数字和为 .观察下列由棱长为 1的小正方体摆成的图形，寻找规律，如图⑴所示共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图⑵所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图⑶所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见……（1）写出第⑹个图中看不见的小立方体有 个；（2）猜想并写出第(n)个图形中看不见的小立方体的个数为____ ______个.考点四、（一）数线段——数角——数三角形问题1、直线上有n个点，可以得到多少条线段？ 分析： 点 线段2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 6 15=1+2+3+4+5 …… n 1+2+3+ … +(n-1)=问题2．如图，在∠AOB内部从O点引出两条射线OC、OD，则图中小于平角的角共有（ ）个 (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6拓展：1、 在∠AOB内部从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个？ 射线 角 1 3 =1+2 2 6=1+2+3 3 10=1+2+3+4 …… n 1+2+3+ … +(n+1)=类比：从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个？ 射线 角2 1 3 3 =1+2 4 6=1+2+3 5 10=1+2+3+4 …… n 1+2+3+ … +(n-1)=类比联想：如图，可以得到多少三角形？考点五、线段计算（线段中点应用） 1. 利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1. 如图所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD＝10cm，求AB。
2. 利用线段中点性质，进行线段长度变换例2. 如图，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA的长. 3. 根据图形及已知条件，寻找第三量（中间桥梁）例3. 如图一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点， ，求BC是AB的多少倍？4. 设辅助未知量，列方程求解 例4. 如图C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且，求PQ的长5. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例5. 已知线段，在直线AB上画线段，求AC的长练习1. 已知：如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4三部分，M是线段AD的中点，CD=16cm．求：(1)MC的长； (2)AB∶BM的值．2.如图所示，已知，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，EB＝6cm，求CD的长 3. 已知A、B、C在同一直线上AC=AB，已知BC=12cm，求AB的长度4. 已知C是线段AB的中点，D是CB上的点，DA=6，DB=4，求CD的长5. 已知AD=14cm，B、C是AD上顺次两点且AB：BC：CD=2：3：2，E为AB的中点，F为CD的中点，求EF的长。
6.如下图，M、N是AB上任意两点，P是AM的中点，Q是BN的中点,试说明：2PQ=MN+AB. 7.如下图，C、D、E将线段AB分成4部分且AC：CD：DE：EB=2：3：4：5，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，若MN=21，求PQ的长度8.如下图，B、C、D依次是线段AE上的点，已知AE=8.9cm，BD=3cm，则图中以A、B、C、D、E，这5个点为端点的所有线段长度之和等于多少？考点六、角的计算（含角平分线的应用）1、直线AB、CD交与O，且∠COB＝600，OE平分∠COB，OF为OE的反向延长线1）求∠AOE和∠FOD的度数 （2）OF是∠AOD的平分线吗？2、如图，OE为∠BOC的角平分线，OD为∠AOC的角平分线 ∠AOB＝1500，求∠DOE的度数 3、如图所示，将书页斜折过去，使角顶点A落在A' 处， BC为折痕，然后把BE边折过去，使之与A'B边重合，折痕为BD，那么两折痕BC、BD间的夹角是多少度？4、如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BP、BQ三等分∠ABC，CP、CQ三等分∠ACB.(1)求∠BPC的度数；(2)连结PQ，求∠BQP的度数. 5、阅读下面的材料，并解决问题：(1)已知在△ABC中，∠A=60°.如图(1)，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC= ；如图(2)，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点O1、O2，则∠BO1C= ；∠BO2C= ；如图(3)，∠ABC、∠ACB的n等分线交于点O1、O2、……、On-1，则∠BO1C= ；∠BOn-1C= ；（用含n的代数式）(2)如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点O1、O2，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A的度数； (3)如图，△ABC，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1、O2，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A的度数；考点七、钟面两针夹角（追击问题）方法一：我们知道一周角是3600，时钟上的分针一小时转一圈（即转了3600），故分针的速度是=60/分，时针一小时转一格（即转了300），故时针的速度是=0.50/分。
由于分针的速度是时针的速度的12倍，因此时钟上的两针在转动过程中总是分针追击时针，然后超过时针又转化为追击时针，因此，把时钟问题归纳为追击问题不仅符合实际，而且使这一问题有一个固定的解题模式方法二：如果我们弄清了几点几分和两针之间的夹角这三个量之间的关系后，也可以用这个关系求解，不妨设m点n分时时针与分针的夹角为α，则α=│300×m+0.50×n－60×n│=│300×m－5.50×n│，当α>1800时，则时针与分针的夹角为α′，α′=3600－α例1计算①求5点15分时针与分针的夹角，②求2点48分时针与分针的夹角用两种方法求解）例2时钟在下午4点到5点之间，什么时候分针和时针：⑴重合？⑵成一条直线？⑶成450的夹角？（用两种方法求解）【参考答案 （1）n=21 （2） n=54 （3）n=13或30】例3小明下午6点多外出时，看到手表上两针的夹角为1100，下午7点前回家时，发现手表上两针的夹角仍为1100，问他外出多长时间如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，求的度数． A、O、B共线，OM、ON分别为∠ AOC 、∠ BOC的平分线，猜想∠ MON的度数，试证明你的结论． 。