新课标人教版课件系列,高中数学 选修44,圆锥曲线的参数方程,,（高中数学44）,学习目标：,1、能推导椭圆、双曲线和抛物线的参数方程 2、了解圆锥曲线的参数方程中的参数的几何意义分别是什么,复习：,三角函数的平方关系？,一、圆锥曲线的参数方程的推导,1、（1）椭圆的参数方程的推导,（2）椭圆的参数方程中参数的几何意义,如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,分析：,点M的横坐标与点A的横坐标相同,,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.,而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系.,设XOA=,椭圆,2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab,【练习1】把下列普通方程化为参数方程.,把下列参数方程化为普通方程,,,练习2：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）4,2,( , 0),一、圆锥曲线的参数方程的推导,2、（1）双曲线的参数方程的推导,（2）双曲线的参数方程中参数的几何意义,双曲线,,以原点O为圆心，a,b为半径作同心圆C1，C2，设A为C1上任一点，作直线OA，过点A作圆C1的切线AA，与x轴交于A，，过圆C2与x轴的交点B作圆C2的切线BB，与直线OA交于点B，，过点A，，B，分别作y轴和x轴的平行线A，M，B，M交于点M，设AOX=，求点M的轨迹。
双曲线1,,,,,,,,,,,,,,,,,b,a,,,,,o,x,y,),M,B,A,（2）双曲线的参数方程 中参数的几何意义,（2）双曲线的参数方程 中参数的几何意义,,说明：, 这里参数 叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同.,1.双曲线 为参数)的渐近线方程 为_____.,一、圆锥曲线的参数方程的推导,3、（1）抛物线的参数方程,t为参数,t为参数,t为参数,,,,,,x,y,o,M(x,y),（2）抛物线的参数方程中参数的几何意义,抛物线的参数方程,,,,,,o,y,x,),H,M(x，y),二、讨论学案,尝试练习：若6题选择普通方程如何解决？哪 种解法更方便 巩固提高：6题中的 是参数方程中的 3，8题的解法,尝试6、已知椭圆 有一内接矩形ABCD， 求矩形ABCD的最大面积巩固8、如图，在椭圆x2+4y2=4上求一点P，使P到直线 l：x-y-4=0的距离最小.,,,分析1：,分析2：,分析3：,平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求.,小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。
三、小结,1、椭圆、双曲线和抛物线的参数方程 2、参数的几何意义 3、利用参数方程解决问题的本质是三角 函数问题,课堂练习：（2017全国） 在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程 （ 为参数），直线L的参数方程为 （t为参数）. （1）若a=-1，求C与L的交点坐标. （2）若C上的点到L的距离的最大值为 ，求a.,谢 谢！,放映结束 感谢各位批评指导！,让我们共同进步,。