目 录5 时间序列平滑预测法5.1 一次移动平均法5.2 一次指数平滑法5.3 线性二次移动平均法5.4 线性二次指数平滑法5.5 二次曲线指数平滑法5.6 温特线性和季节性指数平滑法5 时间序列平滑预测法回总目录5.1 一次移动平均法一、一次移动平均法• 一次移动平均法是收集一组观察值，计算这组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的预测值回总目录回本章目录• 在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数，必须一开始就明确规定每 出现一个新观察值，就要从移动平均中减去一个最早观察值，再加上一个最新观察值，计算移动平均值，这一新的移动平均值就作为下一期的预测值回总目录回本章目录（1）移动平均法有两种极端情况• 在移动平均值的计算中包括的过去观察值 的实际个数N=1，这时利用最新的观察值作为下一期的预测值；• N=n，这时利用全部n个观察值的算术平均值作为预测值回总目录回本章目录当数据的随机因素较大时，宜选用较大 的N，这样有利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差；反之，当数据的随机因 素较小时，宜选用较小的N，这有利于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。
回总目录回本章目录由移动平均法计算公式可以看出，每 一新预测值是对前一移动平均预测值的修 正，N越大，平滑效果越好设时间序列为移动平均法可以表示为 ：式中：为最新观察值；为下一期预测值回总目录回本章目录（2）移动平均法的优点 Ø 计算量少；Ø 移动平均线能较好地反映时间序列的趋势及其变化回总目录回本章目录（3）移动平均法的两个主要限制Ø 限制一：计算移动平均必须具有N个过去观察值，当需要预测大量的数值时，就必须存储大量数据；回总目录回本章目录Ø 限制二：N个过去观察值中每一个权数都相等，早于（t－N+1）期的观察值的权数等于0，而实际上往往是最新观察值包含更多信息，应具有更大权重回总目录回本章目录• 例 1 分析预测某产品的月销售量例题分析下表是某产品1～11月的月销售量，试选用N=3和N=5， 采用一次移动平均法对12月的销售量进行预测计算结 果列入表中回总目录回本章目录月份销售额（万元）预测值（N=1）预测值（N=3）预测值（N=5） 1月46.0 ——— 2月50.0 46.0 —— 3月59.0 50.0 —— 4月57.0 59.0 51.7 — 5月55.0 57.0 55.3 — 6月64.0 55.0 57.0 7月55.0 64.0 58.7 55.2 8月61.0 55.0 58.0 56.7 9月45.0 61.0 60.0 58.5 10月49.0 45.0 53.7 56.2 11月46.0 49.0 51.7 54.8 12月—46.0 46.7 53.3 5.2 一次指数平滑法一次指数平滑法是利用前一期的预测值 代替 得到预测的通式，即 ：回总目录回本章目录一次指数平滑法是一种加权预测，权数为α。
它既不需要存储全部历史数据，也不需要存储一组数据，从而可以大大减少数据存储问题，甚至有时只需一个最新观察值、最新预测值和α值，就可以进行预测它提供的预测值是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差的修正值由一次指数平滑法的通式可见：回总目录回本章目录一次指数平滑法的初值的确定有以下几种 方法： Ø 取第一期的实际值为初值； Ø 取最初几期的平均值为初值 一次指数平滑法比较简单，但也有问题问题之一便是力图找到最佳的α值，以使均方差最小，这需要通过反复试验确定回总目录回本章目录• 例 2 利用下表数据，运用一次指数平滑法对某公司 第17期的销售额进行预测（取α=0.1，0.3 ，0.9 ）并计算均方误差，选择使其最小的α进行预测 拟选用α=0.1，α=0.3，α=0.9试预测结果列入下表：回总目录回本章目录回总目录回本章目录时期销售额（万元）指数平滑值0.10.30.9197.0 ———295.0 97.00 97.00 97.00 395.0 96.80 96.40 95.20 492.0 96.62 95.98 95.02 595.0 96.16 94.79 92.30 695.0 96.04 94.85 94.73 798.0 95.94 94.90 94.97 897.0 96.14 95.83 97.70 999.0 96.23 96.18 97.07 1095.0 96.51 97.03 98.81 1195.0 96.36 96.42 95.38 1296.0 96.22 95.99 95.04 1397.0 96.20 95.99 95.90 1498.0 96.28 96.30 96.89 1594.0 96.45 96.81 97.89 1695.0 96.21 95.97 94.39 17 96.09 95.68 94.94 α=0.1，α=0.3，α=0.9时，均方误差分别为：MSE=3.93 MSE=3.98 MSE=4.2因此，可选α=0.1作为预测时的平滑常数。
某公司第17期销售量的预测值为： 由上表可见：回总目录回本章目录最小5.3 线性二次移动平均法 一、线性二次移动平均法（1）基本原理为了避免利用移动平均法预测有趋势 的数据时产生系统误差，发展了线性二次 移动平均法这种方法的基础是计算二次 移动平均，即在对实际值进行一次移动平 均的基础上，再进行一次移动平均回总目录回本章目录（2）计算方法线性二次移动平均法的通式为：m为预测超前期数（5.1）（5.2）（5.3）（5.4）回总目录回本章目录（5.1）式用于计算一次移动平均值；（5.2）式用于计算二次移动平均值；（5.3）式用于对预测（最新值）的初始点进行基本修正，使得预测值与实际值 之间不存 在滞后现象；（5.4）式中用其中：除以，这是因为 移动平均值是对N个点求平均值，这一平均值 应落在N个点的中点回总目录回本章目录5.4 线性二次指数平滑法• 一次移动平均法的两个限制因素性二次移动平均法中也才存在，线性二次指数平滑法只利用三个数据和一个α值就可进行计算；• 在大多数情况下，一般更喜欢用线性二次指数平滑法作为预测方法。
回总目录回本章目录一、布朗单一参数线性指数平滑法 • 其基本原理与线性二次移动平均法相 似 ，因为当趋势存在时，一次和二次 平滑值都滞后于实际值，将一次和二次平滑值之差加在一次平滑值上，则可对趋势进行修正回总目录回本章目录计算公式：为一次指数平滑值；为二次指数平滑值；m为预测超前期数回总目录回本章目录二、霍尔特双参数线性指数平滑法 其基本原理与布朗线性指数平滑法相 似，只是它不用二次指数平滑，而是对趋势直接进行平滑回总目录回本章目录计算公式：（5.5 ）（5.6 ）（5.5）式是利用前一期的趋势值直接修正（5.6）式用来修正趋势项，趋势值用相邻两次平滑值之差来表示回总目录回本章目录5.5二次曲线指数平滑法 应用背景： 有的时间序列虽然有增加或减少趋势，但不一定是线性的，可能按二次曲线的形状增加而减少 回总目录回本章目录基本原理： 对于这种非线性增长的时间序列，采用二次曲线 指数平滑法可能要比线性指数平滑法更为有效 它的特点是不但考虑了线性增长的因素，而且也 考虑了二次抛物线的增长因素二次曲线指数平滑法的计算过程共分七个步骤 回总目录回本章目录回总目录回本章目录5.6 温特线性和季节性指数平滑法一、温特线性和季节性指数平滑法的基本原理温特线性和季节性指数平滑法利用三个方程式， 其中每一个方程式都用于平滑模型的三个组成部分 （平稳的、趋势的和季节性的），且都含有一个有关 的参数。
回总目录回本章目录温特法的基础方程式：其中，L为季节的长度；I为季节修正系数回总目录回本章目录使用此方法时，一个重要问题是如何确定α、β和γ的值，以使均方差达到最小通常确定α、β和γ的最佳方法是反复试验法回总目录回本章目录。