22.3实际问题与一元二次方程1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解， 体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的 数学模型2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理， 培养分析问题、解决问题的能力 .学习目标：人教版九年级数学上列一元二次方程解应用题的一般步骤：第一步：审题，明确已知和未知；第二步：找相等关系；第三步：设元，列方程，并解方程；第五步：作答.第四步：检验根的合理性；例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? （2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数 是多少?（1）本题中的数量关系是什么？分析：被传染人被传染人被传染人被传染人xx开始传染源1被传染人被传染人则第一轮的传染源有 人，有 人被传染，x设每轮传染中平均一个人传染了x个人，开始传染源被传染人被传染人x第二轮的传染源有 人，有 人被传染. 1xx+1x(x+1)例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析：（3）如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121人.例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析：（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程 得出结论?解：设每轮传染中平均一个人传染了解：设每轮传染中平均一个人传染了x x个人个人. .1+x+x(1+x)=1211+x+x(1+x)=121答答: :平均一个人传染了平均一个人传染了1010个人个人. .10-12(不符题意，舍去)(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少 人患流感?121+12110=1331121+12110=1331人人（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？x+1第三轮的传染源有 人，有 人被传染，共有 人患流感？x+1 +x(x+1)第二轮的传染源有 人，有 人被传染，共有 人患流感？第一轮的传染源有 人，有 人被传染，共有 人患流感？ 设每轮传染中平均一个人传染了x个人，1xx(x+1)x+1x+1 +x(x+1) x+1 +x(x+1) x+ x+1 +x(x+1) xx+1 +x(x+1)探究1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析 1第一轮传染后1+x第二轮传染后1+x+x(1+x)思考:如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?n轮后呢?你能快速写出吗? 类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为其中增长取“+”,降低取“”两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。
哪种药品成本的年平均下降率较大？分析（1）甲种药品成本的年平均下降额为：（5000-3000）2=1000（元）乙种药品成本的年平均下降额为：（6000-3600）2=1200（元）乙种药品成本的年平均下降额较大，但是年平均下降额（元）不等于年平均下降率（百分数）两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元哪种药品成本的年平均下降率较大？（2）你是如何理解下降额与下降率的？ 成本的年下降率=（前一年成本 本年成本）前一年成本； （3）在该题中，若设甲种药品成本的年平均下降率为x， 那么一年后甲种药品成本为_ _元，两年后甲种药 成本为_ _元，于是有等量关系：_ _ 分析：成本的年下降额=前一年成本 本年成本 5000（1-x）5000（1-x）25000（1-x）2=3000两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元哪种药品成本的年平均下降率较大？（4）算一算乙种药品的年平均下降率是多少？ 若设乙种药品成本的年平均下降率为y， 那么一年后乙种药品成本为_ _元，两年后乙种药 成本为_ _ 元，于是有等量关系：_ _ 。
分析：6000（1-y）6000（1-y）26000（1-y）2=3600两年前生产1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1 吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：(5)比较两种药品的年平均下降率，你能得出什么结论？经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格成本.下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况a(1x)n=b复利公式a:增长前x:增长（降低）的百分率n:期数b:增长后试一试 1.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨.设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意,列出方程为 _ .3.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季度总产值175亿元,设二月、三月平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为( ) 2某电视机厂1999年生产一种彩色电视机,每台成本 3000元,由于该厂不断进行技术革新,连续两年降低成本, 至2001年这种彩电每台成本仅为1920元,设平均每年降低成本的百分数为x,可列方程_. 1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干小分支小分支小分支小分支xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则 1+x+xx=91 x1=9, x2=10 (不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.本堂课你学到了什么新知识？有哪些收获?。