试题试题12023 北京海淀初三二模数 学2023.05学校 姓名 准考证号考生须知1本试卷共 6页，共两部分，共 28 道题，满分 100分考试时间 120 分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回第一部分 选择题一、选择题（共 16分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.一个正五棱柱如右图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是 （A）（B）（C）（D）2.下列运算正确的是（A）23aa=25a（B）a a a=3a （C）3 2()a=5a （D）()a mn=aman3.实数 a 在数轴上对应点的位置如图所示若实数 b 满足 a+b”“=”或“”）26在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线220yaxbxaa（）过点（1，4a2）（1）求该抛物线的顶点坐标；（2）过抛物线与 y 轴的交点作 y 轴的垂线 l，将抛物线在 y 轴右侧的部分沿直线 l 翻折，其余部分保持不变，得到图形 G，11May ，21Nay ，是图形 G 上的点，设12tyy.当1a 时，求t的值；若69t，求a的取值范围27如图，在ABC 中，ABAC，BAC=2（4590），D 是 BC 的中点，E 是 BD 的中点，连接 AE将射线 AE 绕点 A 逆时针旋转 得到射线AM，过点 E 作 EFAE 交射线 AM于点 F.（1）依题意补全图形；求证：BAFE；（2）连接 CF，DF，用等式表示线段 CF，DF 之间的数量关系，并证明28在平面直角坐标系 xOy 中，对于OAB 和点 P（不与点 O 重合）给出如下定义：若边 OA，OB上分别存在点 M，点 N，使得点 O 与点 P 关于直线 MN 对称，则称点 P 为OAB 的“翻折点”（1）已知 A（3，0），B（0，3 3）若点 M 与点 A 重合，点 N 与点 B 重合，直接写出OAB 的“翻折点”的坐标；P 是线段 AB 上一动点，当 P 是OAB 的“翻折点”时，求 AP 长的取值范围；（2）直线34yxb（b0）与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，若存在以直线 AB 为对称轴，且斜边长为 2 的等腰直角三角形，使得该三角形边上任意一点都为OAB 的“翻折点”，直接写出 b 的取值范围MEDCBA试题试题7参考答案第一部分选择题一、选择题一、选择题（共（共 16 分，每题分，每题 2 分）分）题号12345678答案BDACBBCA第二部分非选择题二、填空题（共二、填空题（共 16 分，每题分，每题 2 分）分）92x 1022a xx 111（答案不唯一）1213 131（答案不唯一）14三至五个月 153 16A，3三、解答题（共三、解答题（共 68 分，第分，第 17-20 题，每题题，每题 5 分，第分，第 21 题题 6 分，第分，第 22 题题 5 分，第分，第 23-24 题，每题题，每题 6分，第分，第25题题5分，第分，第26题题6分，第分，第27-28题，每 题题，每 题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17（本题满分 5分）解：原式23 13 1 4 分0 5 分18（本题满分 5分）解：去分母，得3(1)46xx1 分 去括号，得3346xx 2 分 移项，得3463xx 合并同类项，得3x .3 分系数化为 1，得3x 4 分 解集在数轴上表示如图所示：5 分19（本题满分 5分）解：（1）12345123450试题试题8AD即为所求.2 分（2）90；4 分DEB（答案不唯一）.5 分20（本题满分 5分）解：（1）方程有两个不相等的实数根.1 分理由如下：1a，2b ，cm，2(2)444mm .0m，0.方程有两个不相等的实数根.2 分（2）方程的一个根为1，120m.3m .3 分2230 xx.13x，21x .方程的另一个根为3x.5 分21.（本题满分 6分）解：（1）点(2)Am，在直线12yx上，1212m.2 分点(21)A，在直线1ykx上.211k .1k.4 分（2）2或 6.6 分22（本题满分 5分）（1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，DCBA试题试题9OBOD.1 分EFDE，OEBF，12OEBF.E为OA中点，12OEOA.OABF.四边形 AFBO 为平行四边形.3 分（2）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC.CBDBDA.BDABDC，CBDBDC.CBCD.平行四边形 ABCD 为菱形.ACBD.90AOB.四边形 AFBO 为平行四边形，四边形 AFBO 为矩形.5 分23（本题满分 6分）（1）补全甲款红茶分数的频数分布直方图2 分（2）86，87；4 分（3）甲6 分10421频数分数0100959085807570FEODCBA试题试题1024（本题满分 6分）（1）证明：PA 是O 的切线，切点为 A，OAPA.OAP90.OAC90PAC.OAOC，OAC=OCA.AOC1802OAC.AOC2PAC.3 分（2）解：延长 AC 交 PB 于点 D，过点 O 作 OEAC 于 E.OEC90.OAOC，AEEC，AOECOE.AOC2PAC，AOE12AOCPAC.AC6，O 的半径为 5，AE12AC3.224OEOCCE.cosAOE45OEOA.cosPACcosAOE45.PB 是O 的切线，切点为 B，OBPB.OBP90.ACOB，ADB180OBP90.OEC90，四边形 OEDB 是矩形.EDOB5.ADAE+ED8.在APD 中，APD90，CBAOPCBAOPED试题试题11AP10cosADPAC.6分25（本题满分 5分）（1）3.84，2.52；2 分（2）由题意可知，抛物线的顶点为（4，4），设抛物线的解析式为2(4)4ya x.当 x6 时，y3.96，23.96(64)4a，解得 0.01a .抛物线的解析式为20.01(4)4yx.4 分（3）=.5 分26.（本题满分 6分）（1）抛物线22yaxbxa 过点142a，422aaba.2ba.1 分222212yaxaxaa x.抛物线的顶点坐标为12，.2 分（2）1a，点1220MyNy，212yx.123.yy 126.tyy3 分 222yaxaxa，直线l的解析式为2ya.当01a 时，110aa-，点MN，在原抛物线上.点MN，关于1x 对称.12yy.当0 x 时，02ya.0a，抛物线开口向上.1x 时，y 随 x 的增大而增大.20yy.122(2)6tyya，不符合题意.试题试题12 当1a 时，由可知6t，符合题意.当1a 时，101aa-.点M在原抛物线上，点N在原抛物线沿直线l翻折后的抛物线上.点N关于直线l的对称点N在原抛物线上.点11May ，与点N2124a ay（，）关于1x 对称.1224yay.1224tyya.69t，512a.512a.综上所述，a的取值范围是512a.6 分 27.（本题满分 7 分）（1）依题意补全图形.1 分ABAC，2BAC,1802902BC.EFAE,90AEF.EAF,90AFE.BAFE.3 分MFABDCECDE2=63.05CDE=126.10试题试题13（2）线段 CF 与 DF 的数量关系为 CFDF.4 分证明：延长 FE 至点 G，使 EGEF，连接 AG，BG.AEEF，AE 垂直平分 GF.AGAF.GAEEAF.GAFGAEEAF2.BAC2，GAFBAC.GABFAC.ABAC，AGAF，AGBAFC（SAS）.GBFC.E 为 BD 中点，BEDE.GEBDEF，GBEFDE（SAS）.GBDF.DFCF.7 分28.（本题满分 7分）（1）9 3 3()22，；2 分 如图,点 O 与点 P 关于直线 MN 对称，MN 垂直平分 OP.OMPM，ONPN.点 P 为分别以点 M，N 为圆心，MO，NO 为半径的圆的交点（其中一个交点为 O，另一个交点为 P）.3 分点 M，N 分别在 OB，OA 上，xy系统初始化显示网格线隐藏刻度线隐藏刻度值xy等单位长切换成数轴还原坐标系改刻度字体操作控制台12345123456MEPNBA1OGMFABDCE试题试题14如图，点 P 所在的区域为分别以点 A，B 为圆心，OA，OB 为半径的两圆内部的公共部分（含边界，不含点 O），设两圆与线段 AB 分别交于 C，D 两点，则点 P 段 CD 上运动.A（3，0），B（0，3 3），OAAC3，OBBD3 3.AOB=90，AB6.AP的最大值为 3，AP的最小值为63 3.63 33AP.5分（2）172b.7分xy1系统初始化显示网格线隐藏刻度线隐藏刻度值xy等单位长切换成数轴还原坐标系改刻度字体操作控制台12345123456ABDCO。