第二节 库仑定律1．了解点电荷，知道实际带电体可简化为点电荷的条件．2．记住库仑定律的内容公式，理解库仑定律的适用条件，会用库仑定律进行相关的计算．3．学会用控制变量法探究两个点电荷的静电力，了解库仑扭秤实验，体会实验探究的重要意义．知识点一 点电荷1．如果一个带电体本身的大小比它与其他带电体的距离小得多，电荷在带电体上的具体分布情况可以忽略，即可以把带电体抽象成一个点．这个带电的点称为点电荷．2．点电荷是理想化的物理模型，只有电荷量，没有大小、形状，类似于力学中的质点，实际不存在(选填“存在”或“不存在”)．知识点二 影响静电力的因素1．实验原理(1)轻质小球的偏角大小反映静电力的大小．(2)研究静电力与距离和电荷量的关系，都采用控制变量法．2．实验总结静电力F的大小与带电体的电荷量 q及带电体间的距离r都有关．q越大，r越小，则F越大；反之则F越小．知识点三 库仑定律1．库仑定律(1)内容：在真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，其大小与它们的电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．作用力的方向在它们的连线上．(2)公式：F＝kq1q2r2．其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫静电力常量．(3)适用条件：①真空中；②静止的点电荷．2．库仑扭秤实验(1)实验结果发现电场力F与距离r的二次方成反比．(2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触后电荷量平分的方法，发现F与 q1和q2的乘积成正比． ①静电力的叠加仍然遵循平行四边形定则；②计算库仑力大小时，两电荷都取所带电荷量的绝对值．1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的． (√)(2)库仑定律适用于点电荷，点电荷就是体积很小的带电体 (×)(3)相互作用的两点电荷，不论它们的电荷量是否相等，它们之间的库仑力大小一定相等． (√)(4)库仑定律是库仑在前人工作的基础上通过实验总结出来的规律． (√)2．填空已知真空中两点电荷Q与q的作用力为F，现使它们的带电量都增加为原来的2倍，并把它们之间的距离缩小为原来的一半，则此时它们之间的作用力为 16F．库仑扭秤实验库仑做实验用的装置叫作库仑扭秤．如图所示，悬丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个小球A，另一端通过物体B使绝缘棒平衡，悬丝处于自然状态．把另一个带电的金属小球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷．将C和A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使A远离．扭转悬丝使A回到初始位置并静止，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小．改变A和C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度，就可以找到力F与距离r的关系，结果是力F与距离r的二次方成反比，即F ∝ 1r2，而改变C的电荷量，也会使A的电荷量改变，实验结果是F ∝ q1q2．扭秤实验装置问题：(1)这个实验使用了什么实验方法？(2)最终的实验结论是什么？提示：(1)控制变量法、微小量放大法．(2)实验结论F ∝ q1q2r2． 考点1 对点电荷的理解1．点电荷是理想化模型只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．2．带电体看成点电荷带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论．如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的形状、大小以及电荷分布等因素就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷．3．元电荷与点电荷(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位．(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍．【典例1】 关于点电荷，下列说法正确的是( )A．质量很小的带电体都可以看作点电荷B．当带电体的大小在研究的问题中可以忽略不计时，带电体可以看作点电荷C．只有正方形带电体才可以看作点电荷D．体积很大的带电体都不可看作点电荷B [由带电体看作点电荷的条件可知，当带电体的形状、大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系．故选B．][跟进训练]1．我国在西昌卫星发射中心成功发射“中星2D”卫星，卫星升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电，如果这些静电没有被及时导走，下列情况中，升空后的“中星2D”能被视为点电荷的是( )A．研究“中星2D”卫星与距其1 m处的一个带电微粒之间的静电力B．研究“中星2D”卫星与地球(带负电)之间的静电力C．任何情况下都可视为点电荷D．任何情况下都不可视为点电荷B [由带电体可看作点电荷的条件，研究“中星2D”卫星与距其1 m处的一个带电微粒之间的静电力时，“中星2D”卫星的大小不能忽略不计，不能视为点电荷，故A错误；研究“中星2D”卫星与地球(带负电)之间的静电力，“中星2D”卫星的大小可以忽略不计，能视为点电荷，故B正确；结合A、B选项可知，带电体能否看作点电荷，由所研究问题的性质决定，与带电体自身大小及形状无关，故C、D错误．] 考点2 对库仑定律的理解及应用1．库仑力的确定(1)大小：利用库仑定律计算库仑力时，不必将表示电性的正负号代入公式．(2)方向：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引判断．2．两个点电荷间的库仑力(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关．(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，即作用力与反作用力总是等大反向．3．两个带电球体间的库仑力(1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离．(2)两个规则的带电金属球体相距比较近时，不能被看成点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随电荷的分布发生改变．如图甲所示，若带同种电荷，由于排斥作用而距离变大，此时F＜kq1q2r2；如图乙所示，若带异种电荷，由于吸引作用而距离变小，此时F ＞kq1q2r2．甲 乙【典例2】 如图所示，A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷．当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的库仑力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为 －2q的点电荷，其所受库仑力为( )A．－F2 B．F2C．－F D．F思路点拨：解答本题应注意以下三点：(1)库仑力与电荷量大小的关系．(2)库仑力与点电荷间距的关系．(3)库仑力的方向规定．B [在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，Q所受库仑力大小为F＝kQqrAB2；在C处放一电荷量为－2q的点电荷时，Q所受库仑力大小为F′＝kQ·2qrBC2＝2kQq2rA2＝kQq2rAB2＝F2．且不管电荷Q是正还是负，两种情况下，C处点电荷所受库仑力方向与A处点电荷所受库仑力方向始终相同，故B正确，A、C、D错误．] 求解库仑力的基本步骤(1)明确研究对象Q1、Q2，特别是电性和电荷量的关系．(2)明确Q1、Q2之间的距离r．(3)根据库仑定律F＝kQ1Q2r2列方程．(4)根据同种电荷相斥，异种电荷相吸确定库仑力的方向．[一题多变]上例中若B处Q带正电，且A、C两处的电荷同时存在，求B处电荷受到的库仑力大小．[解析] B处电荷受A处电荷作用力大小F1＝kQqrAB2＝F，方向由B指向C，B处电荷受C处电荷作用力大小F2＝2kQqrBC2＝F2，方向由B指向C，故B处电荷所受合库仑力F合＝F1＋F2＝3F2，方向由B指向C．[答案] 3F2[跟进训练]2．如图所示，真空中两个半径为a的金属球固定在绝缘支架上，两球心之间的距离r＝4a，将它们分别带上电荷量为q的异种电荷，静电力常量为k．则关于两球之间库仑力大小的说法，正确的是( )A．等于kq216a2B．等于kq24a2C．大于kq24a2D．介于kq216a2和kq24a2之间D [如果电荷均匀分布，则两球之间库仑力大小F＝kq216a2，电荷集中在两球心连线的球面上，则两球之间库仑力大小F＝kq24a2，由于异种电荷相互吸引，故电荷不会在球面上均匀分布，而是会靠近但又不会全部集中在两球心连线的球面上，故两球之间库仑力介于kq216a2和kq24a2之间，故A、B、C错误，D正确．] 考点3 库仑力作用下的力学问题1．库仑力作用下力学综合问题，可以归纳为“电学问题，力学方法”．静电力是性质力，不是效果力，它与重力、弹力、摩擦力一样，具有自己的特性，同时，具有力的共性，遵循力学规律和力的运算法则．2．具体问题做好“两分析”“一选取”(1)受力分析：除分析重力、接触力之外，还要分析库仑力的作用．(2)状态分析：通过分析确定带电体是处于平衡状态还是非平衡状态．(3)根据题目情境和提供的条件选取恰当的物理规律列方程求解．【典例3】 (多选)如图所示，三根完全相同的轻质绝缘细杆，通过金属铰链P组合成支架，杆可绕铰链自由转动，每根杆下端分别固定有A、B、C带电小球，支架静放在绝缘粗糙的水平桌面上．已知三根细杆对称分布，与竖直方向的夹角均为37°，长为l．P、A、B、C质量均为m，电荷量均为q(q＞0)且可看成点电荷．静电力常量为k，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．则( )A．A球受到5个力作用B．A球受到桌面的摩擦力方向垂直指向BCC．每根杆对P球的作用力大小为512mg－kq2l2D．同时减小杆与竖直方向夹角时，小球对桌面的压力减小BC [对P球作受力分析如图所示库仑力大小为F＝kq2l2，由平衡条件可得3(F杆＋F)cos 37°＝mg，每根杆对P球的作用力大小为F杆＝512mg－kq2l2，故C正确；对A作受力分析如图所示由于512mg与库仑力大小未知，则杆受力方向未知，A球受到重力、支持力、摩擦力、B、C、P的斥力作用，故A错误；FBA、FCA的合力方向由A指向D，FPA在桌面方向的分力也是由A指向D，则摩擦力的方向垂直指向BC，故B正确；将金属铰链和小球作为整体，同时减小杆与竖直方向夹角时，小球对桌面的压力仍为4mg，故D错误．故选BC．] 处理点电荷的平衡问题及动力学问题的方法(1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”．(2)对研究对象进行受力分析，多了库仑力(F＝kQ1Q2r2)．(3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)或根据牛顿第二定律列方程求解．[跟进训练]3．如图所示，把一个带正电的小球固定在A处，然后把挂在丝线上的带正电小球先后挂在P1、P2位置．测得丝线两次的偏角分别为α＝45°和β＝30°，而且由于丝线的长度可以调节，两次都确保小球的位置a和b与A在同一条水平线上．如果两带电小球都可以看成点电荷，求两次的间距之比ra：rb．(可用无理数表示)[解析] 对小球受力分析，其受重力、绳的拉力、库仑力F，根据三力平衡，则a位置Fa＝mg tan α，b位置Fb＝mg tan β由库仑定律F＝kQqr2，a位置Fa＝kQqra2，b位置Fb＝kQqrb2，联立解得rarb＝FbFa＝tanβtanα＝33．[答案] rarb＝331．下列对点电荷的理解正确的是( )A．体积很大的带电体都不能看作点电荷B．只有体积很小的带电体才能看作点电荷C．只要是球形带电体，无论球多大，都能看作点电荷D．当。
