课题：§4·3 一次函数的图象（第1课时）【北师大版八年级上学期】___漳州__市___诏安___县（市、区） 学校_太平中学__ 姓名__徐少贞_____一．内容分析1. 课标要求本节教材是初中数学北师大版八年级上册第四章第三节第一课时的内容,函数是数学中重要的基本概念之一,也是初中数学的重要内容之一,是探索具体问题中的数量关系和变化规律的重要表现形式. 作为本节内容,一次函数的图象是在学习了《变量之间的关系》，函数表达方法，一次函数的表达式的基础上，从列表格和图象另外两种表示方法的角度进一步探索一次函数的相关知识也为一次函数的性质等知识奠定了基础是进一步研究现实世界中数量关系的工具性内容所以，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用2. 教材分析《一次函数的图象》是义务教育课程标准北师大实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第三节．本节内容安排了2个课时，第1课时是让学生了解函数与对象的对应关系和作函数图象的步骤和方法，明确一次函数的图象是一条直线，能熟练地作出一次函数的图象第2课时是通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质．本课时是第一课时，教材注重学生在探索过程的体验，注重对函数与图象对应关系的认识。
3. 学情分析八年级学生已在七年级学习了“变量之间的关系”，对利用图象表示变量之间的关系已有所认识，并能从图象中获取相关的信息，但初二的学生也正处于感性认识到理性认识的转型期,由图象归纳性质,学生接触较少.没有明确的思路,而且学生思维的全面性和深刻性也不够,对由图象归纳性质还存在相当大的困难.二．教学目标（1）知识技能：经历探索由一次函数图象观察归纳一次函数性质的过程,掌握并应用性质解决问题2）数学能力：通过数学实验,培养学生自主探索和合作交流的能力,并学会从具体实例中总结归纳，通过合作交流增强团队意识3）数学思想：经历观察,猜想,实验,归纳,推理,交流等数学活动过程,使学生体会和学会探索问题的一般方法,同时渗透数形结合,数学建模等数学思想和大胆猜想,乐于探究的良好品质,体验成功的喜悦三．教学策略1.画图过程中采用方格减少学生的操作误差，便于快速发现总结图形特点2.在归纳总结一次函数的性质时考虑学生的思维能力，采用问题细化，有方向性的引导学生发现，总结四．教学过程第一环节：回顾旧知 引入课题内容： 我们在本章第一课的时候了解了函数的表示方法有：表格法，图象法，关系式法上一节课我们探索学习了一次函数的表达式y=kx+b(k≠0),这节课我们就从列表格和画图象的方法继续探索一次函数的性质及相关的知识。
实际意图:突出本节课的学习目的，让同学明确学习目的并由函数的表示方法承上启下整体认知学习法．初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲第二环节：画正比例函数的图象内容：首先我们来学习什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．（x,y） 描点 点组成的图形 函数的图象例1 请在网格纸中作出正比例函数y=2x的图象．解：列表:x…-2-1012…y=2x…-4-2024…描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．设计意图:通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线．学生通过在网格纸中作一次函数的图象，对于点的确定失误较小，能够更加准确的画出直线自主探索发现正比例函数的图象是一条直线．第三环节：动手操作，深化探索内容：做一做（1）作出正比例函数y=3x的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=3x．请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．（1）满足关系式y=3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=3x的图象上吗？（2）正比例函数y=3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？明晰由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式．正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx．第四环节：自主探究，归纳总结观察下列函数图象，看下这些函数图象有什么特点1.函数图像是什么图形？2.经过哪些象限，有没有经过原点？3.图象从左到右是呈上升趋势还是下降趋势？4.随着x的增大,y的值如何变化设计意图:通过问题细化，引导学生发现规律，总结共同点，避免了学生无从下手和发现共同点但表达不出来的情况。
通过问题细化，有方向性的引导学生自主的发现结论，让学生更加有成就感，对下面的探索更加自信5.乘胜追击，思考∣k∣的大小对函数图象有什么影响？归纳总结：1. 正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条过原点的直线2. 当k>0时，图象经过第一，三象限，从左往右呈上升趋势，y随x的增大而增大当k<0时，图象经过第二，四象限，从左往右呈下降趋势，y随x的增大而减小3. ∣k∣越大，图象越靠近y轴，直线越陡，函数值y变化得越快议一议既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.第五环节：巩固练习，深化理解内容：练习1：在同一直角坐标系中分别作出y=x与y=-x的图象．练习2：当时，与的函数解析式为，当时，与的函数解析式为，则在同一直角坐标系中的图象大致为( ) (A) (B) (C ) ( D)练习3：对于函数的两个确定的值、来说，当时，对应的函数值与 的关系是( )A. B. C. D. 无法确定设计意图:这里的三个练习题，一是让学生熟练正比例函数图象的作法，二是明确正比例函数图象的性质，要注意自变量的取值范围。
学生通过练习，进一步熟练了正比例函数图象的作法，对正比例函数和正比例函数图象的一般特征有了清楚的认识． 第五环节：课时小结内容：本节课我们通过对正比例函数图象的研究，掌握了以下内容：（1）函数与图象之间是一一对应的关系；（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线．（3）正比例函数的图象性质．（4）作正比例函数图象时，只取原点外的另一个点，就能很快作出．设计意图：让学生在回忆的过程中，进一步加深对正比例函数图象的理解，同时对本节所学知识有一个总结性的认识．学生通过对本节学习的回顾和小结，对所学知识更清楚，抓住了重点，明确了关键．第六环节：拓展探究内容：如图所示，你认为下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 设计意图：对学有余力的学生，能进一步提高，让他们的学习活动深入下去，同时为以后学习正比例函数图象的应用奠定基础．学生通过对上面问题的探究，对正比例函数图象的认识更深入．五、成效评价这节内容是学生利用数形结合的思想去研究正比例函数的图象，针对学生实际情况细化问题，让学生去发现，去归纳，在很大程度上解决了学生的认知障碍教学过程中，适时鼓励，适时肯定，激发学生的学习积极性和提高对数学学习的自信心。
根据学生的状况，教学实际也做了相应的调整，在课堂中通过设计网格，让学生作图更加精确，对于发现直线更直接，准确由于课堂时间的有限性，本节课在设计上对于学生动手操作的特性设计较少，大部分是由学生探索发现正比例函数的性质对于这一问题在过后应适当增加训练六、课后反馈 习题4.3 1、2、3、4题。