023水平面和斜面上的圆周运动（转盘模型）及其临界问题一. 必备知识1．常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB2)摩擦(齿轮)传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB3)同轴转动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB 2.解决传动问题的关键(1)确定属于哪类传动方式，抓住传动装置的特点①同轴转动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；②皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：齿轮传动和不打滑的摩擦(皮带)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等2)结合公式v＝ωr，v一定时ω与r成反比，ω一定时v与r成正比，判定各点v、ω的比例关系若判定向心加速度an的比例关系，可巧用an＝ωv这一规律二.传动模型例题及对点演练（一）例题例1 如图所示的皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动图中三轮半径的关系为：r1＝2r2，r3＝1.5r1，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为________；角速度之比为________；周期之比为________。
思维引导： (1)A、B两点位于两轮边缘靠皮带传动，那么vA与vB有什么关系？ωA与ωB有什么关系？提示：vA＝vB，＝2)B、C为同轴转动的两点，vB与vC、ωB与ωC的关系是什么？提示：＝，ωB＝ωC案答： 1∶1∶3__1∶2∶2__2∶1∶1解析：因为两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内A、B两点转过的弧长相等，即vA＝vB，由v＝ωr知＝＝，又B、C是同轴转动，相等时间内转过的角度相等，即ωB＝ωC，由v＝ωr知＝＝＝所以vA∶vB∶vC＝1∶1∶3，ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶2，再由T＝可得，TA∶TB∶TC＝1∶∶＝2∶1∶1 （二）传动模型对点演练1.如图是某共享自行车的传动结构示意图，其中Ⅰ是半径为r1的牙盘(大齿轮)，Ⅱ是半径为r2的飞轮(小齿轮)，Ⅲ是半径为r3的后轮若某人在匀速骑行时每秒踩脚踏板转n圈，则下列判断正确的是( )A．牙盘转动角速度为B．飞轮边缘转动线速度为2πnr2C．牙盘边缘向心加速度为D．自行车匀速运动的速度为答案 D解析 脚踏板与牙盘同轴转动，二者角速度相等，每秒踩脚踏板n圈，因为转动一圈，相对圆心转的角度为2π，所以角速度ω1＝2πn，A错误；牙盘边缘与飞轮边缘线速度的大小相等，据v＝rω可知，飞轮边缘上的线速度v1＝2πnr1，B错误；牙盘边缘的向心加速度an＝＝＝(2πn)2r1，故C错误；飞轮角速度ω2＝＝，自行车后轮角速度与飞轮角速度相等，自行车匀速运动的速度v＝ω2r3＝，故D正确。
2.(多选)明代出版的《天工开物》一书中记载：“其湖池不流水，或以牛力转盘，或聚数人踏转．”并附有牛力齿轮翻车的图画如图所示，翻车通过齿轮传动，将湖水翻入农田．已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑，B、C齿轮同轴，若A、B、C三齿轮半径的大小关系为rA>rB>rC，则( )A．齿轮A、B的角速度相等B．齿轮A的角速度比齿轮C的角速度小C．齿轮B、C的角速度相等D．齿轮A边缘的线速度比齿轮C边缘的线速度小答案 BC解析 齿轮A与齿轮B是齿轮传动，边缘线速度大小相等，根据公式v＝ωr可知，半径比较大的A的角速度小于B的角速度．而B与C是同轴转动，角速度相等，所以齿轮A的角速度比齿轮C的角速度小，故A错误，B、C正确；B、C角速度相等，齿轮B的半径大，边缘线速度大于C的，又齿轮A与齿轮B边缘线速度大小相等，所以齿轮A边缘的线速度比C边缘的线速度大，故D错误．3.如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑．在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：图6(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC；(2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC.答案 (1)2∶2∶1 (2)1∶2∶1 (3)2∶4∶1解析 (1)令vA＝v，由于皮带传动时不打滑，所以vB＝v.因ωA＝ωC，由公式v＝ωr知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故vC＝v，所以vA∶vB∶vC＝2∶2∶1.(2)令ωA＝ω，由于轮O1、O3同轴转动，所以ωC＝ω.因vA＝vB，由公式ω＝知，当线速度相等时，角速度跟半径成反比，故ωB＝2ω，所以ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1.(3)令A点向心加速度大小为aA＝a，因vA＝vB，由公式a＝知，当v一定时，向心加速度大小跟半径成反比，所以aB＝2a.又因为ωA＝ωC，由公式a＝ω2r知，当角速度一定时，向心加速度大小跟半径成正比，故aC＝a，所以aA∶aB∶aC＝2∶4∶1.4．(2015天津理综)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。
为达到上述目的，下列说法正确的是 ( )A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小答案：B[解析] 旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，受到的旋转舱的支持力提供其圆周运动所需的向心力，且等于重力，所以FN＝mω2r＝mg，所以有g＝ω2r，与宇航员的质量无关；旋转舱的半径r越大，转动的角速度ω就应越小，故B项正确5．(多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、O′的间距RA＝2RB.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是( )A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为ω甲∶ω乙＝1∶3B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度大小的比值为aA∶aB＝2∶9C．转速增加后滑块B先发生滑动D．转速增加后两滑块一起发生滑动答案 ABC解析 由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，由v＝ωr，r甲∶r乙＝3∶1，可得ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑块相对轮盘滑动前，A、B的角速度之比为1∶3，故A正确．滑块相对轮盘开始滑动前，根据向心加速度公式：a＝Rω2，又RA∶RB＝2∶1，ωA：ωB＝1∶3，所以A、B的向心加速度大小之比为aA∶aB＝2∶9，故B正确．设滑块A、B的质量均为m，滑块的最大静摩擦力分别为 FfA＝μmg，FfB＝μmg，则最大静摩擦力之比为FfA∶FfB＝1∶1；转动中所受的静摩擦力之比为FfA′∶FfB′＝maA∶maB＝2∶9，由上可得滑块B先达到最大静摩擦力而先开始滑动，故C正确，D错误． 6 / 6。
