22.1.3二次函数y=ax2+k 的图像和性质,温故知新,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而增大当x0时， y随着x的增大而减小x=0时,y最小值=0,x=0时,y最大值=0,,,,||,二次函数的图像,例1. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 －1的图像,解: 列表,,,,,,,,,,,,,,,,,,,y=x2+1,y=x2－1,描点,连线,二次函数的图像,抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?增减性和最值又是怎样？,讨论,抛物线y=x2+1:,开口向上,,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,,抛物线y=x2－1:,开口向上,,顶点为(0, －1).,对称轴是y轴,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,y=x2+1,y=x2－1,当x0时，y随x的增大而减小,当x=0时，y最小值=-1,当x0时，y随x的增大而减小,当x=0时，y最小值=1,当x0时，y随x的增大而增大,当x0时，y随x的增大而增大,二次函数的图像,抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的位置关系:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线 y=x2－1,,向上平移 1个单位,抛物线y=x2,,向下平移 1个单位,y=x2－1,y=x2,抛物线 y=x2+1,函数的上下移动,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各是什么?,增减性是怎么样的？ 有最值吗？,用类比的方法探讨交流,归纳,抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|个单位得到.,(k0,向上平移;k0向下平移.),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,抛物线 , 与抛物线的位置关系:,向上平移 1个单位,,抛物线,抛物线,,向下平移 3个单位,抛物线,抛物线,函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象 向 平移 个单位得到。
y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.,函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.,1、由y=-x2+3的图像怎样得y=-x2的图像？ 2、由y=-x2-2的图像怎样得y=-x2的图像？ 由解析式和图都能看出,相同,上,k,下,|k|,函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象怎样平移得到？,函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象怎样平移到？,反过来怎样平移？,由y=-x2+3的图像向下平移 3个单位得y=-x2的图像,由y=-x2-2的图像向上平移 2个单位得y=-x2的图像,当a0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 ； 当a0时,抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。
y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,向上,y轴,(0,k),减小,增大,0,小,k,向下,y轴,(0,k),增大,减小,0,大,k,观 察 思 考,（1）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 2）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 下,y轴,(0,5),减小,增大,0,大,5,上,y轴,(0,-3),减小,增大,0,小,-3,基础达标,(3)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象， 向 平移 个单位得到； y=- 4x2-11的图象 ，可由 y=- 4x2的图象向 平移 个单位得到上,5,下,11,,,基础达标,4)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象； 将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位可得 y=2x2的图象。
将y=x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象下,4,上,7,上,9,基础达标,谈谈你的收获,小结：,,,布置作业,谢谢,。