第三章 双变量回归模型：估计问题,,3.1 普通最小二乘法,已知样本（Y，X）；样本回归函数为：从而有样本残差为：最小二乘法参数估计就是选择适当的参数值，使得样本残差的平方和最小公式推导,矩阵形式,OLS估计量的统计性质,A、由可观测数据表达，容易计算B、点估计量C、样本回归线具有如下性质：1、通过Y和X的样本均值点2、估计的Y的均值等于样本Y的均值3、残差均值等于04、残差和预测值不相关5、残差和X不相关,3.2 最小二乘法的基本假定,假定1：参数线性模型假定2：X非随机（条件回归分析）假定3：扰动项均值为0假定4：扰动项同方差假定5：扰动项无自相关假定6：扰动项与X不相关假定7：观测次数n大于待估参数个数假定8：X有变异性假定9：正确设定了模型,3.3 最小二乘估计的精度或标准误,高斯假定：扰动项服从正态分布因为有而有,残差平方和的估算,其中n-k为自由度，k为回归参数的个数,3.4最小二乘估计的性质： 高斯-马尔科夫定理,在给定经典线性回归模型的假定下，最小二乘估计量在无偏性估计量一类中，有最小方差最优线性无偏估计量）3.5 判定系数：拟合优度的度量,总平方和（TSS）：回归（解释）平方和（ＥＳＳ）：残差平方和（ＲＳＳ）：显然ＥＳＳ占ＴＳＳ的比重越大，表明Ｙ的变化主要由回归方程所决定，反之由扰动项决定。
ＥＳＳ与ＴＳＳ的比值定义为ｒ平方Ｒ平方介于０和１之间，Ｒ平方越大拟合效果越好例,3.8蒙特卡罗模拟,为验证OLS的无偏性假设真实的数据生成过程为: Y=20+0.6X+u（1）设定样本大小和x的值（2）生成随机扰动项u（3）根据Y=20+0.6X+u生成Y值（4）用OLS估计两个参数（记为a1，b1并存储）（5）重复（2）-（4）1000次（6）计算a，b的平均值，并和20和0.6比较,,Matlab程序a0=20;b0=0.6;x=randn(100,1); %u=randn(100,1000);y=repmat(a0+b0*x,1,1000)+u;xi=[ones(100,1) x];for i=1:1000yi=y(:,i);beta(i,:)=inv(xi’*xi)*xi’*yi;endmean(beta(:,1))mean(beta(:,2)),。