数学思考【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册第91页例4及练习十八第1～3题教学目标】1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题3．培养学生归纳推理探索规律的能力教学重、难点】引导学生发现规律，找到数线段的方法教具、学具准备】多媒体课件【教学过程】在上课之前，老师带大家认识一位伟人，（出示华罗庚的图片），他要告诉大家一句话：“同学们，在解决数学难题时要学会知难而“退”要善于退，足够的退，退到最简单又不失关键的地方那么，你就已经找到这道题的精髓了这句话说得是什么意思？（化难为易、化繁为简）今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究问题板书课题）一、游戏设疑，激趣导入1．师：同学们，我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上20，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段2．师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，20个点太多了，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从6个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律，再试一试小组合作，讨论规律）2、师：2个点可以连1条线段。
同步演示课件）师：如果增加1个点，现在有几个点呢？（生：3个点）如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（课件动态连线）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里课件动态演示）师：如果再增加1个点，现在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示连线过程）那么4个点可以连出几条线段？（生:4个点可以连出6条线段课件动态演示）师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段课件根据学生回答同步演示，如下图）师：现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第91页，请看到表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好学生动手操作，之后指名一生展示作品并介绍连线情况，课件演示：完整表格中6个点的图与数据）2. 观察对比，发现增加线段与点数的关系师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。
师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？（学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段每次增加的线段数和点数相差1师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）3．进一步探究，推导总线段数的算法1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道12个点，20个点可以连多少条线段吗？ （2）观察算式，探究算理师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数3）归纳小结，应用规律师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数同学们，你们明白了吗？师：下面我们运用这条规律去计算一下12个点和20个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书91页，把算式写在书上相应的横线上！（学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议）5．还原生活，解决问题。
师：下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！(课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！（小组合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45）三、巩固练习师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们1．练习十八第2题师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法）2．练习十八第3题师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？（1）小组交流（2）反馈注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2！所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180?3．练习十八第1题师：同学们,前面几道题我们通过看图列表，或是动手摆小棒等活动，找到一定的规律来解决问题，下面我们来做一道找规律填数的题目。
请翻开书94页,看到第1题,同学们自己在书上填写答案.（1）学生独立完成（2）反馈（根据学生回答课件动态演示）四、全课总结师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。