同步练习（必修5）目录第一章：解三角形1．1．1 正弦定理（一）………………………………………………………….2 1．1．1 正弦定理（二）………………………………………………………….4 1．1．2 余弦定理（一）…………………………………………………………61．1．2 余弦定理（二）…………………………………………………………8 1．1．3 正余弦定理的综合应用…………………………….……………………101.2 应用举例（一）………………………………………………………………...12 1.2 应用举例（二）…………………………………………………………………15本章测试………………………………………………………………………………17第二章：数列2.1数列的概念和简单表示……………………………………………………………202.2等差数列……………………………………………………………………………232.3等差数列的前n项和……………………………………………………………..252.4 等比数列………………………………………………………………………….272.5 等比数列的前n项和……………………………………………………..………29本章测试…………………………………………………………………………………31第三章：不等式3.1 不等关系………………………………………………………………..…..…35 3.2 一元二次不等式及其解法………………………………………………….373.3.1二元一次不等式（组）与平面区域………………………………………….393.3.2简单的线性规划问题…………………………………………………………….44 3.4 基本不等式……………………………………………………………………..46本章测试………………………………………………………………………………...49必修五模块测试题一… …………………………………………………...53必修五模块测试题二………………………………………………...58参考答案…………… ………………………………………………………………...62第一章 解三角形1．1．1．正弦定理（一）典型例题:1．在△ABC中，已知，则∠B等于（）A． B． C． D．答案：D2．在△ABC中，已知，则这样的三角形有_________个．答案：13．在△ABC中，若,求的值．解 由条件∴同理可得∴＝＝练习: 一、 选择题1．一个三角形的两内角分别为与，如果角所对的边长是６，那么角所对的边的边长为（ ）．Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．在△ABC中，若其外接圆半径为Ｒ，则一定有（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．在△ABC中，，则△ABC一定是（ ）Ａ．等腰三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．等腰直角三角形Ｄ．等腰三角形或直角三角形二、填空题4．在△ABC中，已知且Ｓ△ABC＝，则Ｃ＝_______5．如果，那么△ABC是_______三、解答题6．在△ABC中，若ＡＢ＝２，ＢＣ＝５，面积Ｓ△ABC＝４，求的值．7．在△ABC中，分别为内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，若,求Ａ的值．1．1．1．正弦定理（二）典型例题:1．在△ABC中，已知，则的值为 （ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｂ2．在△ABC中，已知，则此三角形的最大边长为_________答案：3．△ABC的两边长分别为3cm,5cm,夹角的余弦是方程的根，求△ABC的面积．解 设两边夹角为α,而方程的两根∴∴∴Ｓ△ABC＝ 练习:一、 选择题1．在△ABC中，已知，则等于（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．在△ABC中，已知，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是 ( )Ａ. Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．△ABC中，若sinA：sinB：sinC=m：(m+1)：2m, 则m的取值范围是（ ）Ａ．（０，＋∞） Ｂ．（，＋∞） Ｃ．（１，＋∞） Ｄ．（２，＋∞） 二、填空题４．在△ABC中，若sinA＝２cosBsinC,则△ABC的形状是______ ___５．在△ABC中，已知，Ｓ△ABC＝，则_________ 三、解答题６．已知方程的两根之积等于两根之和，且为△ABC的两边，A、B为两内角，试判断这个三角形的形状7．在△ABC中，，求sinB的值。
1．1．2．余弦定理（一）典型例题:1．在△ABC中，已知，则△ABC的最小角为（ ）A． B． Ｃ． Ｄ．答案：B２．在△ABC中，已知，则_________ 答案：3．在△ABC中，已知，求及面积解 由余弦定理，知∴又∵∴∴练习:一、 选择题1．在△ABC中，如果,则角Ａ等于（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．２．在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．３在△ABC中，已知则角Ｃ＝（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．二、填空题4．已知锐角三角形的边长为1、3、，则的取值范围是_________ ５．在△ABC中，三边的边长为连续自然数，且最大角是钝角，这个三角形三边的长分别为_________ 三、解答题6．在△ABC中，已知Ａ＞Ｂ＞Ｃ,且Ａ=2Ｃ, ,求的长.7．已知锐角三角形ABC中，边为方程的两根,角A、B满足，求角C、边c及Ｓ△ABC1．1．2．余弦定理（二）典型例题:1．在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C． 钝角三角形 D．非钝角三角形答案：Ｃ2．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则角B的余弦值是_________ 答案：3．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，AC=，∠BAD=，求梯形的高.解 如图所示，作ＤＥ⊥ＡＢ ，垂足为Ｅ，则ＤＥ就是梯形的高。
∵∠ＢＡＤ＝∴在Ｒt△ADE中，ＤＥ＝ＡＤsin＝ＡＤ在△ACＤ中，∠ＢＡＤ＝，又ＣＤ＝２， ＡＣ＝，由余弦定理，得即解得ＡＤ＝３或ＡＤ＝－５（舍去）∴ＤＥ＝ＡＤ＝练习:一、 选择题1．在△ABC中，，则角Ｃ为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．２．在△ABC中，已知ＡＢ＝，，ＡＣ边上的中线ＢＤ＝，则sinＡ的值为（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．３．在△ABC中，若，并有sinA＝２sinBcosC,那么△ABC是（ ）Ａ．直角三角形 Ｂ．等边三角形 Ｃ． 等腰三角形 Ｄ．等腰直角三角形二、填空题４．△ABC中，ＡＢ＝２，ＢＣ＝５，Ｓ△ABC＝４，则ＡＣ＝_________ 5. 在△ABC中，已知,Ｓ△ABC＝,则_________ 三、解答题6．在△ABC中，角A、B、C对边分别为，证明7．已知圆内接四边形ＡＢＣＤ的边长ＡＢ＝２，ＢＣ＝６，ＣＤ＝ＤＡ＝４，求四边形ＡＢＣＤ的面积1．1．3．正余弦定理的综合应用典型例题:１．在△ABC中，有sinＢ＝２cosCsinＡ,那么此三角形是（ ）Ａ．直角三角形 Ｂ．等边三角形 Ｃ． 等腰三角形 Ｄ．等腰直角三角形答案：B２.在△ABC中，∠Ａ满足条件，则∠Ａ＝_________ ，△ABC的面积等于_______ 答案：；3. 在△ABC中，角A、B、C对边分别为，已知，（１）求∠Ａ的大小；（２）求的值解 （１）∵∴在△ABC中，由余弦定理得∴∠Ａ＝（２）在△ABC中，由正弦定理得∵∴练习:一、 选择题１．在△ABC中，有一边是另一边的２倍，并且有一个角是，那么这个三角形（ ）Ａ．一定是直角三角形 Ｂ．一定是钝角三角形Ｃ．可能是锐角三角形 Ｄ．一定不是锐角三角形２．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，则的值为（ ）A． B． C． D．３．已知△ABC中，＝（）成立的条件是（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ．且 Ｄ．或二、填空题４．已知在△ABC中，Ａ＝，最大边和最小边的长是方程的两实根，那么 ＢＣ边长等于________５．在△ABC中，ＡＢ＝５，ＢＣ＝８，∠ＡＢＣ＝，Ｄ是其外接圆弧上一点，且ＣＤ＝３，则ＡＤ的长是________三、解答题６．在△ABC中，角A、B、C对边分别为，Ｓ为△ABC的面积，且有，（１）求角Ｂ的度数；（２）若，Ｓ＝，求的值７．△ABC中的三和面积Ｓ满足Ｓ＝，且，求面积Ｓ的最大值。
1．2 应用举例（一）典型例题:1．海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是( )A.10海里 B.海里C. 5海里 D.5海里答案：D 2．一树干被台风吹断折成与地面成30°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为答案：20米3．在湖面上高h处，测得云彩仰角为a，而湖中云彩影的俯角为b，求云彩高.解 C、C解’关于点B对称，设云高CE = x则CD = x-h，C’D = x + h，在Rt△ACD中，在Rt△AC’D中，,∴解得 .练习:一、选择题1．从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α、β的关系为 （ ）A.α＞β B.α=β C.α+β=90° D.α+β=180°2．海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是 ( )A.10海里 B.海里 C. 5海里 D.5海里3．如图，△ABC是简易遮阳棚，A、B是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成 40°角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC与地面所成的角为 ( )A.75° B.60° C.50° D.45°二、填空题4．一树干被台风吹断折成与地面成30°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树干原来的高度为5．甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是三、解答题6．如图：在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45°，假设建筑物高50m，求此山对于地平面的斜度q7．某船在海上航行中不幸遇险，并发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船的方位角为45°，与之相距10 nmail的C处。