江西省宜春市成考专升本2023年高等数学一自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.2.A.2xy+3+2y B.xy+3+2y C.2xy+3 D.xy+33.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有A.极大值f(4,1)=63 B.极大值f(0,0)=20 C.极大值f(-4,1)=-1 D.极小值f(-4,1)=-14.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角下列关于一些力的计算有误的是( )A.圆周力FT=FncosαcosβB.径向力Fa=FncosαcosβC.轴向力Fr=FncosαD.轴向力Fr=Fnsinα5.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2( )．A.A.为所给方程的解，但不是通解 B.为所给方程的解，但不一定是通解 C.为所给方程的通解 D.不为所给方程的解6.7. 8.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为( )。
A.B.C.D.9.A.A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.无法判定敛散性10. 11.设Y=e-3x，则dy等于( )．A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx12.下列等式成立的是A.A.B.B.C.C.D.D.13.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴 B.不过原点但平行于x轴 C.过原点且垂直于x轴 D.不过原点但垂直于x轴14.15. 个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（ ）A.前惯例层次 B.惯例层次 C.原则层次 D.以上都不是16.17. 管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（ ）较为合适A.4～8人 B.10～15人 C.15～20人 D.10～20人18.函数y=ex+e-x的单调增加区间是A.(-∞，+∞) B.(-∞，0] C.(-1，1) D.[0，+∞)19.A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关20.A.A.导数存在，且有f(a)=一1 B.导数一定不存在 C.f(a)为极大值 D.f(a)为极小值二、填空题(20题)21. 22.23.24.25. 曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。
26. 幂级数的收敛半径为______．27.28.29.30.31.32. 33.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________34.35. 36.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.37.38.39.40. 三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则42.43. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45. 46.47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．49. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52. 53.证明：54. 55. 求微分方程的通解．56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?57.58. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
62. 求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx63.64. 65. 66.计算67.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.68.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.69.70. 五、高等数学(0题)71.求的极值六、解答题(0题)72.参考答案1.B2.C本题考查了一阶偏导数的知识点3.D本题考查了函数的极值的知识点4.C5.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．6.A7.D解析：8.A9.C10.A解析：11.C12.C本题考查了函数的极限的知识点13.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。
直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且(0，2，1)*(1，0，0)=0，可知所给直线与x轴垂直，因此选C14.D15.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则16.A17.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适18.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.19.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性20.A本题考查的知识点为导数的定义．21.322.23.24.25.y=1/226. 解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．注意此处幂级数为缺项情形．27.28.29.30.31.tanθ-cotθ+C32. 解析：33.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=34.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．35.236.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).37.38.6．本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．39.±1．本题考查的知识点为判定函数的间断点．40.极大值为8极大值为841.由等价无穷小量的定义可知42.43.44. 函数的定义域为注意45.则46.47.由二重积分物理意义知48.49.50.51.52. 由一阶线性微分方程通解公式有53.54.55.56.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57.58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，60.列表：说明61.解：设所围图形面积为A，则62.63.64.65.66.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．67.68.69.70.71. ∴I"(x)=x(x一1)=0；驻点x=01 ∵I""(x)=2x一1；I""(0)=一1<0；I""(1)=1>0∴x=0取极大值I(0)=0∴x=1取极小值 ∴I"(x)=x(x一1)=0；驻点x=0,1 ∵I""(x)=2x一1；I""(0)=一1<0；I""(1)=1>0∴x=0取极大值I(0)=0∴x=1取极小值 72.。