八、和倍问题（A 卷）八、和倍问题（A 卷） 年级 班 姓名 得分 一、填空题一、填空题 1.小红和妈妈的年龄加在一起是 40 岁,妈妈年龄是小红年龄的 4 倍,小红有 岁,妈妈有 岁. 2.生产队养公鸡、母鸡共 404 只,其中公鸡是母鸡的 3 倍,公鸡养了 只, 母鸡养了 只. 3.小明买大单和小单线共25本,其中大单线的本数比小单线的本数的2倍多 4 本,大单线的本数有 本,小单线的本数有 本. 4.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、 徒各生产 个? 5.A、 B两人同时从学校出发相背而行,2小时共行48千米,A的速度是B的2 倍,A 的速度是每小时 千米,B 的速度是每小时 千米. 6.一块长方形木板,长是宽的2倍,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是 平方厘米. 7.甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库的 4 倍少 6 吨,甲库原来存肉 吨,乙库原来存肉 吨. 8.两个粮仓共存粮 2200 千克,由乙仓运出 210 千克,甲仓存的粮食是乙仓的 2 倍少 380 千克,甲仓库原来存粮食 千克,乙仓库原来存粮食 千克. 9.小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红 支后,小红的支数 是小兰的 2 倍. 10.姐姐有 320 元钱,弟弟有 180 元钱,弟弟给姐姐 钱后,姐姐的钱比 弟弟的钱多 3 倍? 二、解答题二、解答题 11.甲乙粮仓共存粮1038吨,如果把甲仓存的粮食放到乙仓9吨,两仓库的粮 食就一样多了,甲粮仓原来存粮食 吨,乙粮仓原来存粮食 吨. 12.两个数相除,商 3 余 10,被除数,除数,商的和是 163,被除数是 , 除 数是 . 13.小红铅笔的支数是小明的2倍,她从中拿出15支捐给了希望工程,正好是 小红小明支数的总和的一半,小红原有铅笔多少支? 14.三个饲养场共养 1600 头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的 2 倍, 第三饲养场养的头数是第二饲养场的 2 倍多 60 头,三个饲养场各养牛多少头? 答 案 一、填空题一、填空题 1. 我们用线段图来表示各数量之间的关系.如下图: 由上图可以看出,如果把小红的年龄作为1倍,妈妈的年龄是小红年龄的4倍, 即么小红和妈妈的年龄和就相当于小红年龄的 1+4=5(倍),即 40 岁是小红年龄的 5 倍,这样就可以求出 1 倍量是多少,也就可以求出几倍量(4 倍)是多少了. 4+1=5 405=8(岁) 84=32(岁) 答:小红的年龄是 8 岁,妈妈的年龄是 32 岁. 2. 由上图可知,如果把母鸡的只数作为 1 倍,公鸡是母鸡的 3 倍,那么公鸡母鸡 只数和就相当于母鸡只数的 1+3=4(倍),即 404 只是母鸡只数的 4 倍.这样就可以 求出母鸡的只数,也就可以求出公鸡的只数. 1+3=4 4044=101(只) 1013=303(只) 答:有母鸡 101 只,公鸡 303 只. 3. “1” 404 只 3 倍 ？只 ？只 母鸡: 公鸡: “1” 40 岁 4 倍 ？岁 ？岁 小红: 妈妈: “1” 25 本 2 倍 4 本 ？本 大双线: 大单线: ？本 由上图可知,如果去掉 4 本后,大单线的本数就是大双线的 2 倍,也就是说, 如 果把大双线的本数作为1倍,大单线是大双线的2倍,就相当于两种本数和是大双 线本数的 1+2=3(倍),就可以求出大双线的本数,相应就能求出大单线的本数了. 25-4=21(本) 1+2=3 213=7(本) 72+4=18(本) 答:买大双线 7 本,买大单线 18 本. 4. 由上图可知,如果师傅再多做10个,就正好是徒弟的3倍.如果把徒弟做的个 数作为 1 倍,师傅是徒弟的 3 倍,所以 190+10=200(个)相当于徒弟的 1+3=4(倍), 这样就可以求出徒弟做的个数,也就可以求出师傅做的个数. 190+10=200(个) 1+3=4(倍) 2004=50(个) 503-10=140(个) 答:徒弟做 50 个,师傅做 140 个. 5. 由上图可知,48 千米是两人两小时走的路程,可以求出两人 1 小时走 48 2=24(千米),又知如果 B 的速度是 1 倍,A 的速度是 B 的 2 倍,也就是两人速度和 相当于B的速度的1+2=3(倍),这样就可以求出B的速度,相应地也可以求出A的 速度. 482=24(千米) 1+2=3 243=8(千米) 82=16(千米) 答:A 的速度是每小时行 16 千米,B 的速度是每小时行 8 千米. “1” 48 千米 2 倍 ？千米 ？千米 A: B: 2 小时 2 小时 “1” 190 个 3 倍 ？个 ？个 徒弟: 师傅: 10 个 6.分析解答:要想求长方形的面积,必须知道长方形的长和宽各是多少.周长是 2 个长和 2 个宽的和.如果宽作为 1 倍,长是宽的 2 倍,就是总长度相当于宽的 1+2=3(倍).这样就可以求出宽是多少,相应求出长是多少.知道长和宽就可以求 出长方形的面积了. 542=27(厘米) 1+2=3 273=9(厘米) 92=18(厘米) 918=162(平方厘米) 答:长方形木板的面积是 162 平方厘米. 7. 如果乙库多存 6 吨,再去掉运出的 28 吨,倍数关系成立. 92-28+6=70(吨) 1+4=5 705=14(吨) 14+28=42(吨) 144-6=50(吨) 答:甲库原来存肉 42 吨,乙库原来存肉 50 吨. 8. 由上图可知,如果甲仓多存 380 公斤,乙仓运出 210 公斤后,倍数关系成立. 2200-210+380=2370(公斤) 1+2=3 23703=790(公斤) 790+210=1000(公斤) 7902-380=1200(公斤) “1” 2200 公斤 2 倍 ？公斤 运出 210 公斤 乙仓: 甲仓: 380 公斤 ? 公斤 “1” 92 吨 4 倍 ？吨 运出 28 吨 甲库: 乙库: 6 吨 ? 吨 答:甲仓存粮 1200 公斤,乙仓存粮 1000 公斤. 9. 由上图可知,不论小兰给小红多少支,他们铅笔的总数是不变的.如果把这些 铅笔分给小兰和小红,使她们存在“小红的支数是小兰的 2 倍”这样的关系,我们 很快可以求出小红、 小兰各应有多少支.原来小兰有 45 支,除去应有的支数,就是 小兰应给小红的支数. 30+45=75(支) 1+2=3 753=25(支) 45-25=20(支) 答:小兰应给小红 20 支. 10. 首先要弄清楚多 3 倍的意思实际上是姐姐的钱数是弟弟钱数的 4 倍. 思考方法和前一题相同. 320+180=500(元) 1+1+3=5 5005=100(元) 180-100=80(元) 答:弟弟给姐姐 80 元后,姐姐的钱数比弟弟的钱数多 3 倍. 二、解答题二、解答题 11. 1 倍 （30+45）支 2 倍 30 支 ?支 小兰: 小红: 45 支 弟弟: 姐姐: “1” （320+180）元 (1+3)倍 320 元 ？元 180 9 吨 ? 吨 ? 吨 1038 吨 乙仓: 甲仓: 本题中,甲乙两粮仓存粮的总数是不变的.要想两仓存粮相同,就要把 1038 吨平均分到两个粮仓里,这样,就有 10382=519(吨).如果两仓各有 519 吨,所存 粮食就一样多了,但甲仓要给乙仓 9 吨后才相同,说明甲仓比 519 吨多 9 吨,而乙 仓比 519 吨少 9 吨,这样就可以求出甲、乙两仓原来各有粮食多少吨了. 10382=519(吨) 519+9=528(吨) 519-9=510(吨) 答:原来甲仓存粮 528 吨,乙仓存粮 510 吨. 12. 假设 ab=310,说明 a 是 b 的 3 倍还多 10.163 是被除数、除数、商、 余数的和,商和余数我们知道了,可以求出被除数和除数的和是:163-3-10=150. 这样,被除数和除数有这样的关系. 根据图,我们很清楚地看出,如 a 减 10 后,a 就是 b 的 3 倍,也就是从 150 中 去掉 10 后,相当于 b 的 1+3=4(倍),这样就可以求出 a 和 b 了. 163-3-10=150 150-10=140 140(1+3)=35 353+10=115 答:被除数是 115,除数是 35. 13. 因为小红捐出的正好是两人总支数的一半,就可以求出两人的总支数是多少, 又知道两人的倍数关系,就可以分别求出两人各有支数. 152=30(支) 30(1+2)=10(支) “1” 150 3 倍 ? 10 b: a: ? “1” (152)支 小明: ? 支 2 倍 ? 支 捐出 15 支 小红: 102=20(支) 答:小红原有铅笔 20 支. 14. 由上图可知,因为第二饲养场养的头数是第一饲养场的 2 倍,第三饲养场养 的头数又是第二饲养场的2倍多60头,也就相当于第三饲养场养的头数是第一饲 养场养的 22=4(倍)多 60 头.1 倍量统一以后就容易做题了. 1600-60=1540(头) 22+1+2=7 15407=220(头) 2202=440(头) 4402+60=940(头) 答:第一饲养场养牛 220 头,第二饲养场养牛 440 头,第三饲养场养牛 940 头. ? 头 2 倍(“1”) ? 头 (2 倍) 60 头 “1” 1600 头 ? 头 三： 二： 一： 。