我们每个人都有一双隐形的翅膀，我们每个人都有一双隐形的翅膀， 只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃，只要你愿意，只要肯努力，只要不放弃，你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！你一定能张开翅膀在知识的天空中自由翱翔！ 第十三章第十三章 轴对称轴对称 颗颗粒粒归归仓仓定义定义: :有三边相等的三角形是等边三角形有三边相等的三角形是等边三角形. .定理定理1:1:有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. .定理定理2:2:三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. .•等边三角形的性质等边三角形的性质: 三边相等三边相等,三个角都是三个角都是600,”三线合一三线合一”,三条对称轴三条对称轴.•等边三角形的判定等边三角形的判定: •探究探究• 当将当将两个同样大小的三角两个同样大小的三角板板（含（含3030° °和和6060° °的角）的角）摆摆在一在一起起，新得到的三角形是，新得到的三角形是特殊特殊的三角形吗？的三角形吗？ 操作作探探究 我们我们可以可以用两个同样大小的三角尺用两个同样大小的三角尺（含（含3030° °和和6060° °的角）拼接的角）拼接起来起来验验证证ACDB验证： 已知：如图，在已知：如图，在Rt△ △ABC中，中，∠ ∠C=90°，， ∠ ∠BAC=30°证明：证明：延长延长BC至至D，使，使CD=BC，连结，连结AD.12求证：BC= ABBC）30°AD∴ ∴AB=AD又又∵ ∵ △ △ABC 是等边三角形是等边三角形∴ ∴BC＝＝DC＝＝ BD= AB1212 DBCA证明：证明：在在△ △ACB 内部作 内部作 ∠ ∠ACD=∠ ∠A=300,交交 AB于于D∴△∴△ADC是等腰三角形，是等腰三角形， △ △BCD是等边三角形是等边三角形则则∠ ∠DCB=∠ ∠B=600∴ ∴AD=CD=BD=BC∴ ∴证法二：证法二： 在在BABA上截取上截取BE=BCBE=BC，连接，连接ECEC ∵∵ ∠B= ∠B= 6060° BE=BCBE=BC ∴∴ △BCE△BCE是等边三角形，是等边三角形，BE=ECBE=EC ∴∴ ∠BEC= ∠BEC= 6060° ∵∵ ∠A= ∠A= 3030° ∴∴ ∠ECA= ∠ECA= 3030° ∴∴ AE=ECAE=EC，， ∴∴ ABAB=AE+=AE+BE=2BC.BE=2BC.EACB证法三：证法三：E 归纳新知归纳新知含含30 °直角三角形性质：直角三角形性质：在在直角三角形直角三角形中，如果一个锐角等于中，如果一个锐角等于3030°°，，那么它所对的直角边等于斜边的那么它所对的直角边等于斜边的一半一半。
几何语言几何语言∵∵在在Rt△△ABC中，中，∠∠C=90°，，∠ ∠A= 3030° ∴∴ BC= AB）30°ABC 判判 断断√ 1 1）直角三角形中）直角三角形中3030°°角所对的直角边等于另一直角边的一半．角所对的直角边等于另一直角边的一半．2 2）三角形中）三角形中3030°°角所对的边等于最长边的一半角所对的边等于最长边的一半3 3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半直角三角形中最小的直角边是斜边的一半4 4）直角三角形的斜边是）直角三角形的斜边是3030°°角所对直角边的角所对直角边的2 2倍．倍． 试一试试一试1、如图，在、如图，在Rt△ △ABC中中∠ ∠C=900 ,∠ ∠B=2 ∠ ∠A，，AB=6cm，则，则BC=________.2、如图，、如图， Rt△ △ABC中，中， ∠ ∠A= 3030°，，AB+BC=12cm，则，则AB= _______.ACB3cm8cm3、如图，、如图， Rt△ △ABC中，中， ∠ ∠A= 30°，，BD平分平分∠ ∠ABC，， 且且BD=16cm，则，则AC= .24cmD 大大胆胆尝尝试试例例1 1. .已知已知: :如图如图, ,在在△ABC△ABC中中, ∠ACB= 90, ∠ACB= 900 0 ∠A=30∠A=300 0,CD⊥AB,CD⊥AB于于D.D.求证求证:BD= AB. :BD= AB. ACBD 拓拓展展提提升升已知已知: :等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15150 0, ,腰长为腰长为20.20.求求: :腰上的高腰上的高. . ∵∠B=∠ACB=15∵∠B=∠ACB=150 0( (已知已知),),∴∠DAC=∠B+∠ACB= 15∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150 0+15+150 0=30=300 0∴CD= AC= ∴CD= AC= ××20=1020=10ACBD15015020解解: :过过C C作作CD⊥BACD⊥BA交交BABA的延长线于点的延长线于点D D 课堂检测课堂检测300141.1.在在△ABC△ABC中，中，∠C=90∠C=900 0, ∠B=60, ∠B=600 0,BC=7,,BC=7,则则∠A = ∠A = --------------------,AB=,AB=--------------------2.2.在在△ABC△ABC中中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若若AB=10,AB=10,则则BC=BC=--------------------53 3、如图、如图Rt△ABCRt△ABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB上的高，若上的高，若∠∠A=30A=300 0，，BD=1cm,BD=1cm,那么那么∠∠BCD=_____, BC=_____.BCD=_____, BC=_____.3002cmA AB BCD D 课堂检测课堂检测4cm2cm4 4、如图所示，已知、如图所示，已知△ABC△ABC中，中，∠ACB=90∠ACB=900 0, ,CD⊥ABCD⊥AB于于D, ∠A=30D, ∠A=300 0, ,且且AB=8cm,AB=8cm,则则BC= BC= -------------------- , ∠BCD= , ∠BCD=--------------------, , BD= BD= -------------------- ,AD= ,AD= -------------------- , , 5 5、如图、如图△ABC△ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为垂足分别为D D、、E E、、F F点，点，则则∠ADF∠ADF =______, BD=______=______, BD=______，，BE=_______.BE=_______.AEDCB1.25cm2.5cm60°F FA AB BCD D3006cm “给我最大快乐的，不是已懂得知识，给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登度，而是继续不断的攀登” －－－高斯－－－高斯愿同学们：愿同学们：努力学习！勇攀高峰！努力学习！勇攀高峰！ 。