等腰三角形的性等腰三角形的性质１：１： 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 〔 〔简简写成写成“等等边对边对等角〞等角〞〕 〕留意：留意：在在 三角形中三角形中,等等边对等角一个一个 一个一个 用符号言用符号言语表示表示为：：在在△△ABC中，中， ∵∵ AC=AB〔〔 〕〕∴∴ ∠∠B=∠∠C ( 〕〕知知等等边对等角等角CAB 复复习回想回想: 如下图，在△ABC中，AB = AC，AD是角平分线，在图中找出一切相等的线段和相等的角由此他发现了等腰三角形还有哪些性质？DABC ABCDABCDABCDABCD┓┓顶角角平平分分线底底边上上的的高高底底边上上的的中中线 ABCDABCD┓┓ABCDABCD返返 回回 等腰三角形的性质定理2 等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和高线相互重合(简称等腰三角形三线合一). 等腰三角形的等腰三角形的顶顶角平分角平分线线、底、底边边上的中上的中线线 和底和底边边上的高相互重合上的高相互重合.简称称“等腰三角形三等腰三角形三线合一〞合一〞ADCB假假设知知AB=AC,AD⊥⊥BC(AD是底是底边上的高上的高).那么有什么那么有什么结论?假假设知知AB=AC,BD=CD (AD是底是底边上的中上的中线).那么有什么那么有什么结论?顶角平分角平分线底底边上的中上的中线底底边上的高上的高BD=CD(AD是底是底边边上的中上的中线线),∠∠BAD=∠∠CAD(AD是是顶顶角平分角平分线线).AD⊥ ⊥BC(AD是底是底边边上的高上的高), ∠ ∠BAD=∠ ∠CAD(AD是是顶顶角平分角平分线线)演示 ADCB12∵∵AB=AC，，∠∠1=∠∠2∴∴________________AD⊥⊥BC，，BD=CD∵∵AB=AC，，AD⊥⊥BC∴∴________________∠∠1=∠∠2 ，，BD=CD∵∵AB=AC，，BD=CD∴∴________________∠∠1=∠∠2 ，， AD⊥⊥BC在在△△ABC中中 将一把等腰三角尺和一个重锤如 将一把等腰三角尺和一个重锤如图１放置，就能检查一根讲台边沿能图１放置，就能检查一根讲台边沿能否程度，他知道为什么吗？否程度，他知道为什么吗？ 他能处理上面提出的问题吗？他能处理上面提出的问题吗？能，当重能，当重锤经过三角尺斜三角尺斜边的中点的中点时，重，重锤线与斜与斜边上的高上的高线叠合，即斜叠合，即斜边与重与重锤线垂垂直，所以斜直，所以斜边与梁是程度的。
与梁是程度的书写格式：写格式：如如图，在，在△△ABC中中∵ ∵AB=AC，，∴∠∴∠B=∠ ∠C，，〔在同一个三角形中，等〔在同一个三角形中，等边对等角〕等角〕如如图，在，在△△ABC中中∴ ∴AD⊥ ⊥BC，，BD=DC〔等腰三角形三〔等腰三角形三线合一〕合一〕ABCD12〔〔1〕〕∵∵AB=AC ，，∠∠1=∠∠2〔〔2〕〕∵∵AB=AC ，，BD=DC∴ ∴ AD⊥ ⊥BC ，， ∠ ∠1=∠ ∠2〔〔3〕〕∵∵AB=AC ，， AD⊥⊥BC ∴ ∴ BD=DC ，， ∠ ∠1=∠ ∠2 1 1、钝角三角形不能够是等腰三角形、钝角三角形不能够是等腰三角形 2 2、等腰三角形的底角能够是锐角或者直角、、等腰三角形的底角能够是锐角或者直角、 钝角都可以钝角都可以3 3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边4 4、等腰三角形底边上的中线一定垂直于、等腰三角形底边上的中线一定垂直于 底边5 5、等腰三角形的角平分线、高线和中线的、等腰三角形的角平分线、高线和中线的 总数一共能画出总数一共能画出9 9条。
条判别：判别：〔〔X〕〕〔〔X〕〕〔〔√〕〕〔〔X〕〕〔〔√〕〕 AEDCB例3、 知(如图〕，AD平分∠BAC， ∠ADB=∠ADC，求证: AD⊥BC证明:如图，延伸AD，交BC于点E，∵ ∵AD 平分平分∠ ∠BAC，，∴ ∴ ∠ ∠BAD=∠ ∠CAD〔 〔角平分角平分线线的意的意义义〕 〕而AD=AD 〔公共边〕∠ ∠ADB=∠ ∠ADC〔 〔知知〕 〕∴△∴△ABD≌△≌△ACD〔 〔ASA〕 〕∴ ∴AB=AC全等三角形的全等三角形的对应边对应边相等相等〕 〕∴△∴△ABC是全腰三角形是全腰三角形〔 〔等腰三角形的定等腰三角形的定义义〕 〕∵ ∵AE是等腰三角形是等腰三角形ABC顶顶角的平分角的平分线线∴ ∴ AE⊥ ⊥BC 〔 〔等腰三角形三等腰三角形三线线合一合一〕 〕即AD⊥BC 例例2 知线段知线段a, h(如图如图),用直尺和圆规作等腰用直尺和圆规作等腰三角形三角形ABC,使底边使底边BC=a, BC边上的高为边上的高为h. 从边看从边看: :从角看从角看: :从重要线段看：从重要线段看：从对称性看：从对称性看：等腰三角形是等腰三角形是轴对称称图形形两腰相等两腰相等两底角相等两底角相等等腰三角形的等腰三角形的顶角的角平分角的角平分线、、底底边上的中上的中线和高和高线重合。
重合 文字表达文字表达几何言语几何言语等腰三角形的两等腰三角形的两底角相等〔简称底角相等〔简称等边对等角〕等边对等角〕∵∵AB=AC∴∠∴∠B=∠∠C∠∠1=∠∠2 AD⊥⊥BC，，BD=CD在在△△ABC中，中，AB=AC2 .2 .等腰三角形的等腰三角形的顶顶角平分角平分线线、底、底边边上的中上的中线线、底、底边边上的高相互重上的高相互重合合简简称称““三三线线合合一〞一〞知一个可以推出另外两个知一个可以推出另外两个 等腰三角形等腰三角形概念概念性质性质等等边对等角等角三三线合一合一有两有两边相等的三角形相等的三角形腰、底、腰、底、顶角、底角角、底角轴对称性称性 探求探求1：：知：如知：如图，在，在△△ABC中，中，AB＝＝AC，，BD、、CE分分别是两底角的是两底角的平分平分线试猜猜测BD与与CE的大小的大小关系，并关系，并阐明他的猜明他的猜测的理由等腰三角形两底角的平分等腰三角形两底角的平分线相等 探求探求1：： 如如图，在，在△△ABC中，中，AB＝＝AC，直，直线AE交交BC于点于点D，，O是是AE上上一一动点但不与点但不与A重合，且重合，且OB＝＝OC，，试猜猜测AE与与BC的关系，并的关系，并阐明明他的猜他的猜测的理由。
的理由 DABCEO 1 1、等腰三角形的两个底角相等、等腰三角形的两个底角相等. .或或 “ “在同一个三角形中在同一个三角形中, ,等等边对等角〞等角〞简称称““等腰三角形三等腰三角形三线合一〞合一〞2 2、等腰三角形的、等腰三角形的顶顶角平分角平分线线、底、底边边上的中上的中线线 和底和底边边上的高相互重合上的高相互重合. .归纳等腰三角形的性质如下：归纳等腰三角形的性质如下：ADBC 布置作业：布置作业：1、课本第６1页1，2，3，4，52、作业册〔1分册〕12到13页 。