专题1.1 库仑力作用下的平衡问题库仑定律阐述了带电体间的相互作用规律以及此类问题的考题，常有两类题型，一是只在库仑（电场）作用下的带电体的平衡，二是除电场力外，结合其他力作用下的带电体的平衡高考试题多以选择题的形式出现，难度中等，解题关键是对研究对象进行受力分析，列出平衡方程1. 在同一直线上三个自由点电荷的平衡问题(1) 条件：每个点电荷受到的两个库伦力必须大小相等，方向相反(2) 规律：“三点共线”三个点电荷分布在同一条直线上，“两同夹异”—正、负电荷相互间隔：“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小，“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷2. 不在同一条直线上多个电荷的平衡问题（1）根据题干条件，恰当选取研究对象，进行受力分析，（2）利用F=Eq或求出每个电荷受到的电场力，（3) 根据平衡条件利用相似三角形法、图解法、正交分解法等列式求解3. 多个带电体的库仑力求解当多个带电体同时存在时,每两个带电体间的库仑力仍遵守库仑定律某一带电体同时受到多个库仑力作用时,可利用力的平行四边形定则求出合力题型1 库仑力作用下的平衡问题【典例1】如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6【答案】A【跟踪训练】1．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。
现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )A．正，B的右边0.4 m处B．正，B的左边0.2 m处C．负，A的左边0.2 m处D．负，A的右边0.2 m处【答案】C【解析】要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”的原则，所以选项C正确2. 如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电整个系统置于方向水平的匀强电场中已知静电力常量为k若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )A. B. C. D.【答案】B 题型2 库仑力与其他力作用下的平衡【典例2】 如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应( )A．带负电，放在A点 B．带正电，放在B点C．带负电，放在C点 D．带正电，放在C点【答案】C【解析】小球a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上．可知只有小球b带负电、放在C点才可使a受合力为零，故选C.【典例3】如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的相同轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )A．l＋ B．l－ C．l－ D．l－【答案】C【跟踪训练】1. 如图所示，两条不等长的细线一端拴在同一点，另一端分别拴两个带同种电荷的小球，电荷量分别是q1、q2，质量分别为m1、m2，当两小球处于同一水平面时恰好静止，且α>β，则造成α、β不相等的原因是( )A．m1m2C．q1q2【答案】A 【解析】库仑力作用符合牛顿第三定律，即q1、q2电荷量不相等时，相互作用的库仑力大小相等，因此α>β不是电荷量不相等造成的。
根据受力平衡条件，α>β，则m1
则下列对该实验现象的判断正确的是( )A．保持Q、q不变，减小d，θ变大，说明F与d有关B．保持Q、q不变，减小d，θ变大，说明F与d成反比C．保持Q、d不变，减小q，θ变小，说明F与q有关D．保持q、d不变，减小Q，θ变小，说明F与Q成正比【答案】AC 4. 如图所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C，三球质量均为m，相距均为L，若三球均带电，且qA= + 10q，qB= + q，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右匀速运动求：（1）F的大小；（2）C球的电性和电荷量 【答案】见解析【解析】因为A球必须受到C球向右的库仑引力作用，所以C球带负电对A、B、C三球整体：F=3ma 对A球：ma 对B球：ma解得：qcq F=高考+模拟综合提升训练1.(2018全国卷I，16) 如图,三个固定的带电小球a、b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则 ( )A.a、b的电荷同号, B.a、b的电荷异号,C.a、b的电荷同号, D.a、b的电荷异号,【答案】D2．(2015浙江高考) 如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.010－6 C的正电荷。
两线夹角为120，两线上的拉力大小分别为F1和F2A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g＝10 m/s2；静电力常量k＝9.0109 Nm2/C2，A、B球可视为点电荷)，则( )A．支架对地面的压力大小为2.0 NB．两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9 NC．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225 N，F2＝1.0 ND．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N【答案】BC 对A受力分析并沿水平和竖直方向正交分解，水平方向：F1 cos 30＝F2 cos 30＋F′cos 30竖直方向：F1sin 30＋F2sin 30＝GA＋F′sin 30由库仑定律知，A、B间库仑力大小F′＝＝＝0.225 N，联立以上各式可得F1＝1.225 N，F2＝1.0 N，选项C正确3．（2018-2019黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上第一次阶段性测试）如图所示，完全相同的金属小球A和B带有等量异种电荷，中间连有一轻质绝缘弹簧，放在光滑的水平面上，平衡时弹簧的压缩量为x0，现将不带电的与A、B完全相同的另一个小球C与A 接触一下，然后拿走C，待AB重新平衡后弹簧的压缩量为x，则（）A． x=x0/2 B． x>x0/2C． x
第一次平衡：kx0=，小球C与A接触后，根据电荷守恒原理和静电场原理可知，A球电荷量变为一半，再次平衡时，kx=若r′=r，则弹力F=kx0，压缩量刚好为原来的一半但实际上弹簧伸长，r′>r，所以弹簧压缩量小于原来的一半，要比x0小，故C正确，ABD错误4．（2018-2019湖北省随州市第二高级中学高二9月起点考试）质量均为ｍ、带电量均为＋ｑ的Ａ、Ｂ小球，用等长的绝缘细线悬在天花板上的同一点，平衡后两线张角为２θ，如图所示，若Ａ、Ｂ小球可视为点电荷，则Ａ小球所在处的场强大小等于 （ ）A． mgsinθ/q B． mgcosθ/q C． mgtgθ/q D． mgctgθ/q【答案】C5．（2018广东深圳市红岭中学高二第二学段统一考试）如图所示用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中三个带电小球质量相等，A球带负电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零.则( )A． B球带负电荷，C球带正电荷B． B球和C球都带正电荷C． B球和C球所带电量不一定相等D． B球和C球所带电量一定相等【答案】BD【解析】B球受重力及A、C对B球的库仑力而受于平衡状态；则A与C球对B球的库仑力的合力应与重力大小相等，方向相反；而库仑力的方向只能沿两电荷的连线方向，故可知A对B的库仑力应指向A，C对B的作用力应指向B的左侧；因A带负电，则可知B、C都应带正电；故A错误，B正确；由受力分析图可知，A对B的库仑力应为C对B库仑力的2倍，故C带电量应为A带电量的一半；同理分析C可知，B带电量也应为A带电量的一半，故B、C带电量应相同；故C错误，D正确；故选BD。
点睛】库仑定律考查一般都是结合共点力平衡进行的，因此解题的关键在于做出受力分析图，明确库仑力的方向；则可利用共点力的平衡条件进行解答．6．（2018浙江省金华市十校高一下期末调研考试）一个半径为的光滑绝缘圆环固定在竖直平面内,环上套着两个带电小球和 (中央有孔,可视为点电荷),当它们处于如图所示位置时,恰好都能保持静止状态此时小球与环中心处于同一水平面, 连线与水平方向夹角为已知小球为带电量为的负电荷,质量为,重力加速度为,静电力常量为,由此可知小球（ ）A．质量为 B．带负电C．带电荷量为 D．对圆环的弹力大小为【答案】A【解析】AB、对B球受力分析可知，A对B应该产生吸引力，才可以保证B处于平衡状态，所以A带正电，A对B的库仑力F= =2mg，根据几何关系知小球A的重力也为2mg，故A对；B错；C、又因为A、B间距r=R，由F=可知，A球所带电荷量的大小为 ，故C错；D、对A球受力分析可知，A球受到重力、库仑力、环对球的支持力作用，由平衡条件可知A球对环的作用力FN=2Fcosθ=2mg，故D错；7．（2018云南省建水县高三四校联考卷（七））如图所示，空间正四棱锥型的底面边长和侧棱长均为a，水平底面的四个顶点处均固定着电量为+q的小球，顶点P处有一个质量为m的带电小球，在库仑力和重力的作用下恰好处于静止状态．若将P处小球的电荷量减半，同时加。