证明方法第1篇：证明方法 2.2直接证明与间接证明BCA案 主备人：史玉亮 审核人:吴秉政使用时间：2022年2-1 1学习目标： 1.了解直接证明的两种基本方法，即综合法和分析法了解间接证明的一种基本方法——反证法 2.了解综合法和分析法的思索过程与特点，并会用两种方法证明了解反证法的解题步骤，思维过程及特点 重点： 1.对综合法和分析法的考查是本课的重点应用反证法解决问题是本课考查的热点 2.命题时多以考查综合法为主，选择题、填空题、解答题均有可能展露反证法仅作为客观题的推断方法不会单独命题 B案 一、直接证明 1.定义：直接证明是从___________或___________动身的，依据已知的_________、________________，直接推证结论的真实性 2.直接证明的方法：______________与________________ 二、综合法 1.定义：综合法是从___________推导到______________的思维方法详细地说，综合法 从__________除法，经过逐步的___________，最终达到_______________。
Þ Þ Þ „ Þ 三、分析法 1.定义：分析法是从__________追溯到__________的思维方法，详细地说，分析法是从________动身，一步一步寻 求结论成立的____________，最终达到 _________或__________ Ü Ü Ü „ Ü 四、反证法的定义 由证明pÞq转向证明ØpÞrÞ×××Þt,t与_________冲突，或与某个________冲突，进而判定_________，推出___________的方法，叫做反证法 预习检测： 1.已知|x|＜1，|y|＜1，下列各式成立的是（） A.|x+y|+|x-y|≥2B.x=yC .xy+1>x+yD.|x|=|y| ln2ln3ln5,b=,c=，则（） 23 5A.ac+d的必要不充塞条件是（） A.a>cB.b>dC.a>c且b>dD.a>c或b>d 5.“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”的反证法设为（） A.自然数a,b,c都是奇数B.自然数a,b,c都是偶数 C.自然数a,b,c中至少有两个是偶数D.自然数a,b,c中都是奇数或至少有两个偶数 6.已知a是整数，a2为偶数，求证：a也是偶数。
C案 一、综合法 例1求证：12 3log19+log19+19< 253log2 2.已知n是大于1的自然数，求证：log(n+1)>log(n+2) n(n+1) 二、分析法 例2．求证+< 2变式突破： 已知a,b,c表示三角形的三边，m>0,求证： 三、反证法： 例3．（1）证明：2不是有理数 变式突破：若a、b、c均为实数，且a=x-2y+ 求证：a、b、c中至少有一个大于0.2abc+> a+mb+mc+mp2,b=y2-2z+p3,c=z2-2x+p6. 当堂检测： 1.“x> 0”是“>0”成立的（） A.充塞非必要条件 B.必要非充塞条件 C.非充塞非必要条件 D.充要条件 2.设a=log54，b=(log53)2，c=log45，则（） A.a
A案 1.A、B为△ABC的内角，∠A＞∠B是sinA>sinB的（） A.充塞不必要条件 B.必要不充塞条件 C.充要条件 D.既不充塞也不必要条件 2.若向量a=(x,3)(xÎR)，则“x=4”是“|a|=5”的（） A.充塞不必要条件 B.必要而不充塞条件 C.充要条件D.既不充塞又不必要条件 3.已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项的和，若a2·a3=2a1且a4与2a7的等差中项为5，则S5=（） A.35B.33C.31D.29 44.定义在R上的函数f(x)满意f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,yÎR)，f(1)=2，则f(-2)等于（）A.2B.3C.6D.9 5.分析法证明问题是从所证命题的结论动身，寻求使这个结论成立的（） A.充塞条件B.必要条件C.重要条件D.既非充塞条件又非必要条件 6.下面四个不等式：①a+b+c≥ab+bc+ca；②a(1-a)≤2221ba；③+≥2； 4ab ④(a2+b2)g(c2+d2)≥(ac+bd)2，其中恒成立有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.若x,y>0且x+y>2，则1+y1+x1+y1+x和的值满意（）A.和的中至少xxyy 有一个小于2B.1+y1+x1+y1+x和都小于2C.和都大于2D.不笃定 xxyy 8.已知a、b为实数，给出下列三个论断： ①ab>0；②|a+b|> 5；③|a|>b|>个论断为结论，写出你认为正确的命题是______________。
9.设a>0,b>0,c>0，若a+b+c=1，则 111++≥______________ abc 第2篇：数学证明题证明方法 数学证明题证明方法（转） 2022-04-22 21:36:39|分类：|标签： |字号大中小 订阅 2022/04/2 2从命题的题设动身，经过逐步推理，来推断命题的结论是否正确的过程，叫做证明 要证明一个命题是真命题，就是证明凡符合题设的全部状况，都能得出结论要证明一个命题是假命题，只需举出一个反例说明命题不能成立证明一个命题，一般步骤如下： （1）根据题意画出图形； （2）分清命题的条件的结论，结合徒刑，在“已知”一项中写出题设，在“求证”一项中写出结论； （3）在“证明”一项中，写出全部推理过程 一、直接证明 1、综合法 （1）定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最终推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.（2）综合法的特点：综合法又叫“顺推证法”或“由因导果法”.它是从已知条件和某些学过的定义、公理、公式、定理等动身，经过推导得出结论. 2、分析法 （1）定义：一般地，从要证明的结论动身，逐步寻求使它成立的充塞条件，直至最终，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法.（2）分析法的特点：分析法又叫“逆推证法”或“执果索因法”.它是要证明结论成立，逐步寻求推证过程中，使每一步成立的充塞条件，直到最终，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止. 二、间接证明 反证法 1、定义：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最终得出冲突，因此说明假设错误，进而证明白原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.2、反证法的特点： 反证法是间接证明的一种基本方法.它是先假设要证的命题不成立，即结论的反面成立，在已知条件和“假设”这个新条件下，经过规律推理，得出与定义、公理、定理、已知条件、临时假设等相冲突的结论，进而判定结论的反面不能成立，即证明白命题的结论必定是正确的.３、反证法的优点： 对原结论否认的假定的提出，相当于增加了一个已知条件. ４反证法主要适用于以下两种情形： （1）要证的结论与条件之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清楚； （2）假如从正面证明，需要分成多种情形进行分类争论，而从反面进行证明，只要讨论一种或很少的几种情形 第3篇：勾股定理证明方法 勾股定理证明方法 勾股定理是初等几何中的一个基本定理。
所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方这个定理有非常悠久的历史，简直全部文明古国（希腊、中华、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所讨论勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年首先发觉的 中华古代对这一数学定理的发觉和应用，远比毕达哥拉斯早得多中华最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学学问的对话：周公问："我听说您对数学突出精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到对于天地得到数据呢？" 商高回答说："数的产生来源于对方和圆这些形体的熟悉其中有一条原理：当直角三角形‘矩'得到的一条直角边‘勾'等于3，另一条直角边’股'等于4的时候，那么它的斜边'弦'就必定是5这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵" 假如说大禹治水因年月久远而无法准确考证的话，那么周公与商高的对话则可以笃定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例所以现在数学界把它称为勾股定理是突出恰当的 在《九章算术》一书中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。
书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉以来的数学成就，共收集了246个数学的应用问题和各个问题的解法，列为九章，可能是全部中华数学著作中影响最大的一部 中华古代的数学家们最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽 赵爽创制了一幅“勾股圆方图”， 用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详尽证明 上中间的那个小正方形组成的 每个直角三角形的面积为ab/2； 中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2 于是便可得如下的式子： 4×（ab/2）+（b-a）2=c 2化简后便可得： a2+b2=c2 在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个相等的直角三角形再加 刘徽在证明勾股定理时也是用以形证数的方法，刘徽用了“出入相补法”即剪贴证明法，他把勾股为边的正方形上的某些区域剪下。