高二第一次月考数学试题总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：熊有刚 （第Ⅰ卷）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、对方程的解，下列结论中正确的是( ) A、导数为零的点一定是极值点 B、如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值 C、如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 D、如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值2、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如左图所示，则导函数y=f / (x)可能为（ ）xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)3、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如右图所示，则函数在开区间内有极大值点（ ）A、 1个 B、2个 C、3个 D、4个4、函数在闭区间[ -3 , 0 ]上的最大值、最小值分别是（ ） A、 1,−1 B、1, −17 C、 3, −17 D、9, −195、若，则（ ）A．-1 B．-2 C．1 D．6、若，，，则、、大小关系是（ ） A、 B、 C、 D、7、函数的单调递减区间是（ ） A、(–1, 2) B、(–∞, –1)与(1, +∞) C、(–∞, –2)与(0, +∞) D、(–2，0)8、直线与抛物线所围成的图形面积等于（ ） A、1 B、 C、 D、9、已知是定义在R上的偶函数且连续 , 当时,,若 则的取值范围是 ( ) Ａ、（，１） Ｂ、（０，） Ｃ、（，１０） Ｄ、（０，１）10、设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时,＞0，且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（ ）A、(－3,0)∪(3,+∞) B、(－3,0)∪(0, 3)C、(－∞,－3)∪(3,+∞) D、(－∞,－3)∪(0, 3) （第Ⅱ卷）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11、物体运动方程为，则时的瞬时速率为 12、、曲线在点处切线的方程为_______________；13、若，则_________________14、当时，恒成立，则实数的取值范围是___________．15、设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 三、解答题：（本大题共6小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题12分） 已知函数的图像在处的切线方程为，且，①求函数的解析式；②求函数在[-3，1]上的最值.17、（本小题12分）某厂生产某种产品件的总成本（万元），已知产品单价的平方与产 品件数成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少时总利润最大？18、（本小题12分）设函数，其中.①若在处取得极值，求常数a的值；②若在上为增函数，求a的取值范围.19、（本小题12分）已知函数 （1）求函数f (x)的单调区间； （2）求证：x > 1时，20、（本小题13分）设函数 （1）求的单调区间和极值； （2）已知当恒成立，求实数k的取值范围.21、（本小题满分14分） 设函数f（x）=在[1，+∞上为增函数. （1）求正实数a的取值范围； （2）比较的大小，说明理由； （3）求证：（n∈N*, n≥2）.高二数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1-5 B A D B A 6-10 ACDCC 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11、125 12、 13、 14、 15、-2 三、解答题：本大题共6小题，共74分16、解： 17、解：解：设产品的单价P元，据已知，， 设利润为y万元，则 ………………4分 ……………8分， 递增；递减， ……………10分极大=最大. 答：当产量为25万件时，总利润最大 ………………12分18、解：（Ⅰ）因取得极值， 所以 解得经检验知当为极值点. ……4分（Ⅱ）令当和上为增函数，故当上为增函数. ……8分当上为增函数，从而上也为增函数. 综上所述，当上为增函数.………12分19、解 1）依题意知函数的定义域为x > 0. ， 所以，当a≤0时，f (x)的单调递增区间为（0，+∞）当时，，令，有；所以函数f (x)的单调递增区间为；令，有所以函数f (x)的单调递减区间为. ……6分 （2）设时，，所以g (x)在（1，+∞）上是增函数， ∴当x>1时， ……12分20、解:（Ⅰ） …2分∴当，∴的单调递增区间是，单调递减区间是当；当 …6分（Ⅲ）∵上恒成立令，由二次函数的性质，上是增函数，∴∴所求k的取值范围是 ………………13分21、解:（1）由已知： =，依题意得：≥0对x∈[1，+∞恒成立 ∴ax－1≥0对x∈[1，+∞恒成立 ∴a－1≥0即：a≥1 ………6分 （2）∵a=1 ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞上为增函数， ∴n≥2时：f（）= 8 分 即：，………10分（3）由（2）知（n∈N*, n≥2）………14分。