义务教育教科书（RJ）七年级数学下册,第九章不等式与不等式组,9.1 不等式,在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．,由此可见，“不相等”处处可见情境引入,1.什么是等式？ 2.等式的基本性质是什么？,知识回顾,等式的性质 等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等． 如果a=b,那么a±c=b±c 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等． 如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0），,不等式是否具有类似的性质呢？,探究一、请用”””3 ,5+2 3+2,5-2 3-2 (2)-12,6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5) (4)-23,(-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6),＞,＞,＜,＜,＞,＜,＞,＜,新知探究,由上面规律填空: (1)当不等式两边加上或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向 ; (2)当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向 ;而乘同一个负数时,不等号的方向_________,不变,不变,改变,不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，,如果____,那么_________.,不等号的方向不变。
ab,a±cb±c,_________________,不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____如果________,那么______________,不变,正数,ab，c0,acbc (或 ),负数,改变,如果________,那么______________,ab，c0,acbc (或 ),探究二、 比一比 想一想,不等式的性质和等式的性质有什么异同？,不等式性质: (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.,思考：（1）性质中的“不等号方向不变”和“不等号方向改变”的含义是什么？ （2）对比性质2和性质3，你能归纳出不等号的方向何时不变，何时改变吗？,若ab,则 a±cb±c .,若ab,则 a×cb×c, a÷c ÷c ,(c0),若ab,则 a×cb×c, a÷cb ÷c ,(c0),注意： ①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题； ②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号．,,探究三、补例：1 利用不等式的性质，填””,“b,则2a+1 2b+1; (2)若-1.25y0,则ac+c bc+c; (4)若a0,b0,c0,则(a-b)c 0.,＞,＞,＜,＜,例2.根据不等式的基本性质，把下列 不等式化成x＜a或x＞a的形式： (1) x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1 (3) x＞5 (4) -4x＞3,解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加上2， 得 x-2+2＜3+2 x＜5 (2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x， 得 6x-5x＜5x-1-5x x＜-1,例3.设a＞b，用“＜”或“＞”填空： (1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b,解：(1) ∵a＞b ∴两边都减去3，由不等式基本性质1 得 a-3＞b-3 (2) ∵a＞b，并且2＞0 ∴两边都除以2，由不等式基本性质2 得,(3) ∵a＞b，并且-4＜0 ∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3 得 -4a＜-4b,不等式的基本性质1： 如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
不等式基本性质2： 如果a ＞b，c 0 ,那么 acbc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式基本性质3： 如果ab，c0 那么acbc(或 )就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变知识梳理,1、(1)如果x-54，那么两边都 可得到x9 (2)如果在-7-2的两边都加上a+2可得到 (4)如果在-3-4的两边都乘以7可得到 (5)如果在80的两边都乘以8可得到 (6)如果在 的两边都乘以14 可得到,,,,,,,,加上5,2 17,a+7 a,-21-28,64 0,2x28+7x,随堂练习,2.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后 括号内填写理由.若a ＞ b;则,(1) 3a 3b; (2) a－8 b－8; (3) －2a －2b; (4) 2a－5 2b－5; (5) －3.5a－1 －3.5b－1.,,,,,,不等式性质2,不等式性质1,不等式性质3,不等式性质1及2,不等式性质1及3,3、(1)如果在不等式80的两边都乘以―8可得到 (2)如果-3x9，那么两边都除以-1/3可得到 (3)设mn,用“”或“”填空： m-5 n-5（根据不等式的性质 ） -6m -6n（根据不等式的性质 ）,,,,,,-64 0,,x -3,,1,,3,4、判断正误：,（１）如果a＞b，那么ac＞bc。
（２）如果a＞b，那么ac2＞bc2 （３）如果ac2＞bc2, 那么a＞b×,,×,习,题,9.1,第4、6题,作业（课本P120）,习,题,9.1,第5、9题,作业（课本P120）,。