第三章 系统对随机信号的响应,通信的目的在于传输信号，信号和系统总是联系在一起的通信系统中的信号或噪声一般都是随机的，因此在以后的讨论中我们必然会遇到这样的问题：随机过程通过系统（或网络）后，输出过程将是什么样的过程？ 本章讨论线性系统和非线性系统对随机信号的响应3.1 线性系统输出及概率分布,一、这里，我们首先考虑随机过程通过线性时不变稳定系统的情况 我们知道，线性系统的响应y(t)等于输入确定信号x(t)与系统的单位冲激响应h(t)的卷积，即,随机信号通过线性系统的分析，是建立在确知信号通过线性系统的分析原理的基础之上的如果把x(t)看作是输入随机过程的一个样本，则y(t)可看作是输出随机过程的一个样本, 则 若输入过程X(t)的每个样本函数，上面的积分都在均方意义下收敛，这样就整个过程而言，便有,若输入信号和系统都是离散的，系统的输出为二 者的离散线性卷积：,或,若线性系统是物理可实现的，则,二、输出的概率分布 当线性系统输入是一个随机信号时，它的输出也是随机信号在一般情况下，确定一个线性系统输出的分布律是很难的，下面讨论几种特殊情况 1、输入是高斯分布的，输出也是高斯分布的 2、一般情况，输入为非高斯过程通过线性系统后的输出为非高斯过程。
根据输入随机过程与系统带宽之间的关系，有不同的近似结果A、输入随机过程的功率谱宽度远远大于系统带宽时，输出的随机过程接近高斯分布 B、输入随机过程的功率谱宽度远远小于系统带宽时，输出的随机过程的概率分布接近输入随机过程的概率分布3.2 线性系统输出的数字特征,一、一般性分析 1、均值,2、互相关函数,同理,,3、自相关函数,二、输入为平稳随机过程 1、均值,2、互相关函数,令,同理,3、自相关函数,4、均方值,经过LTI系统,由以上输出过程的数学期望和自相关函数证明，若线性系统的输入过程是平稳的，那么输出过程也是平稳的，且输入过程与输出过程是联合平稳的 若线性系统的输入过程是各态历经的，那么输出过程也是各态历经的三、系统输入为随机过程和加性噪声,假设X1(t)、N(t)是联合平稳随机过程,输入：,输出：,,输出的自相关函数：,同理,系统输入信号与输出信号的互相关函数,系统输出Y1(t)、Y2(t)是各自平稳且联合平稳的如果平稳随机过程X1(t)、N(t)是不相关的，则,若平稳随机过程X1(t)、N(t)是零均值且正交的，则,3.3 线性系统输出的功率谱密度,一、响应的功率谱,二、互功率谱,。