比和比例及百分数学科教师讲义学员编号： 年 级：六年级课时数：3学员姓名： 科目： 数学学科教师：课 题比和比例及百分数的应用教学目的1、 熟练掌握比例的基本性质及其实际运用2、 掌握百分数的意义，掌握小数、分数、百分 数之间的互化3、 掌握百分数的实际应用教学内容【知识点回顾】一、比和比例1.比、除法以及分数三者的关系：比 除法分数联系3 : 2= 1.51 1 1 11 1 1 11 1 1 1前比后比项号项值3 煜=1.51 1 1 11 1 1 11 1 1 1被除除商 除号数 数分 子…3分数线…=1.5分母…2 :分数值区别表示两个数的关系是一种运算是一种数2.比的基本性质：（1）比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数 （0除外），比值不变.a b八a: b ka: kb : (k 0)k k(2)比的基本性质有什么用处？(可以把比化成最简单 的整数比・)运用比的基本性质，可以化简比最简整数比：最简整数比是指比的前项和后项都是整数， 它们互素(1)如果(3)连比以及三连比的性质a : b m:n ,b:c n : k,另E么 a : b : c m:n:k(2)如果k 0,那么 a : b : c ak : bk : ck a :—:— k k k3. 比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例.3 3例如’ 0.3 : 0.2-- 13 : 8- 2 2因次它们的比值相等「所以，这两个比相等，可以写成等式：0.3 : 0 2=12 : S〔2)上匕例的各部分爸称•组咸比例的四个数叫他比例的项两端的两项M比例的外项，中间的两项叫比例的内项0.3 : Q2-12 : 8I__1内顼| 外顼组成比例的四个数都不能是 0 •(1) 比例的基本性质在比例中，两个内项和乘积，等于两个外项的乘积 例如:180 : 3=240 : 4两个内项相乘：3 X240=720两个外项相乘：180 M=720这两个乘积有相等的关系，如果把比例写成分数形式， 等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积也有这种关系，如 ⑻ 1 = 3x240* —4（2） 如何判断两个比能否成比例根据比例的意义和性质可以判断两个比能否组成比例 例1. 判斷10 : 12和I ： I】能否组成比例5 解方法1.用比例的盍义判断因为 10 : 12=- 1 ： =-6 5 6两个比相等，所皿0 ： 12和1 ： ©鯛绢融洌心X ： £ 后法2用比例的基本性质判断 先假定两个比能组成比例毗和能组成比洌，那么.4 3 皿耳十两个积相等• 可豳成比—：》：£（3） 解比例求比例中的未知数叫做解比例根据比例的基本性质，可以解比例解比例后，检查是否正确的几种方法① 将x值代入原比例式中，看两个比的比值是否相等， 比值相等，说明计算正确.② 将x值代入比例式中，看两个外项积是否等于两个内 项积，如果两个积相等，说明计算准确.③ 将x值代入原比例式中，写成分数形式，然后两个分 数相除，商是否等于1,如果商是1,说明计算准确.4. 比和比例的联系与区别比和比例既有联系，又有区别联系：比和比例有密切的联系，比例是由两个相等的比 组成的，如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例， 成比例的两个比，比值一定相等•例如3 ： M ： 4F匕比比 IT.I区别：比表示两个数相除，有两项：比例是一个等式，表示两个比相等，有四项.5. 求比值和化简比一般方法结 果求比值根据比值的意义，用前项除以后项.是一个商，可以是整数、小数 或分数.化简根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘上或除以相同是一个比，它的前项和后项都比的数（0除外）.是整数.练习:1、 A,B两货车同时从浙江开往上广东，A货车需要24小时能 达到，B货车需要36小时才能到达，问：(1) A,B两货车的速度比： (2) A,B行相同的路程所花费的时间比是： (3) A,B两货车行完全程的时间比是： (4) 甲数X 3 =乙数X 60%甲：乙=4 2、 判断：(1) 比例就是由两个比组成的式子( )(2) 一个正方形的面积一定时，所能拼出的正方形的长与宽的比成比例 ( )3、 在地图上一座山的高度是10厘米，这幅地图的比例尺是1：650000,则这座山的实际高度是 4、 如果 5A=8B,则：(1)A:B= (2) A:8= (3) B:5= 5 .应用比例的意义或者基本性质，判断下面的两个比可以 组成比例吗？工 5 10.502 和。
8 46、 一个长方形的周长是36cm它的宽与长的比是1:2,求这个长方形的面积？7、甲与乙的工作效率比是4:5,两人合做一批零件共计270个，乙比甲少做多少个?百分数及其应用把两个数量的比值写成100的形式，称为百分数，也叫做百 分比或百分率，记作n%,读作百分之n,符号“ % ”叫做百分 号读法和写法：（1） 百分比通常用百分号“ % ”表示2） 42%就是盖，读作百分之四十二1、 百分比是一个特殊的比，是后项为 100的比，它表示一 个数是另一个数的百分之几2、 百分数是一个特殊的分数，是分母为 100的分数3、 游戏活动中可能产生的问题：百分号前的数可以为小数，也可以是大于等于100的数4、百分比没有单位［说明］:把百分数化成最简分数时，先将百分数写成分母是 100的分数，再进行约分若不能直接进行约分，则 先将分子分母利用分数的基本性质扩大相同的倍数 后再进行约分［说明］:1•小数化成百分数时，添加百分号并将小数点往右移 两位当位数不够时应用零补足2. 小结：百分数化成小数时：去除百分号并将小数 点往左移两位当位数不够时应用零补足［说明］:1.把分数化成百分数时，一般把分数先化成小数， 再把小数化成百分数。
2. 分数化小数时，遇到除不尽的情况，若题目未作 特殊说明，请保留小数点后三位，即确保百分号前的数 保留1位小数22生产和工作中常用的百分率及格率及人数X 100%增加的产量X 100 %原来的产量合格率合格产品数X 100%产品总数出勤率实际出勤人数x 100%应该出勤人数练习1：1、检验一批零件，198个合格，2个不合格，它的合格率是2、全年上课日为210天小明一年中请假14天，求小明在 该学年的出席率？3、小军读一本故事书，第一天共读42页，第二天共读43页， 两天读了全书的 仃％这本故事书共有多少页？4、化肥厂六月计划生产化肥 4.5万吨，实际比计划增产 0.5万吨，增产了百分之几？5、某个服装制造厂原计划每周生产衣服 100件，经技术改良 后生产效率提高了，现在每周能够多生产 125件衣服，那么 这个制造厂的增产率是多少？6、某耕种大队，经过生物改良后种植稻谷可收获 100千克,这较去年的增产率为20%问去年收获稻谷多少千克？变式题型1、 甲数是120,乙数是甲数的40%，丙数比乙数多40%,丙数是（ ）2、 六年级同学做了 25面红旗，30面黄旗，做的黄旗比红旗多（ ）面，比红旗多（ ）％3、 甲数是20，乙数是32，甲数是乙数的（ ）％，乙数是甲数的（ ）％，甲数比乙数少（） ％，乙数比甲数多（ ）％。
4、 梨的筐数和桔子的筐数的比是3 : 5，桔子比梨多 （ ）%巩固练习1、 甲数是乙数的5，乙数比甲数多（ ）％2、 苹果的千克数比梨子少5 ,梨的千克数比苹果多 （ ）%商业和理财常用的百分率盈利率盈利X 100%售价成本X 100%成本 成本亏损率亏损X 100%成本售价X 100%成本 成本总之，求增长率、盈利率都是（大数-小数）硕来的利息本金利率期数练习4:1、一件衣服，先降价20%，又提价50%，现价200元，这 件衣服的原价是多少元？2、一件上衣打七折后，售价是210元，现价比原价便宜多少元？3、郑大叔把180盆鲜花运到集市上去卖，其中的60%按每盆15元卖出，其余的八折售出，这批鲜花共卖了多少元？4、李先生以4.5%的年利率向银行贷款12万元，借期五年， 以单利计算，至U期支付的利息是多少元?5、李老师到银行存款7200元，存期三年，存款的年利率2.56 %，利息税税率为20% ■存款到期后的税后本利和是多少元？巩固练习：1、汽车配件厂每天生产汽车零件1000个，其中次品有25个 求产品的合格率2、一件衣服，新百和中央标价都是800元，新百打八折销售, 中央满400返还现金100元，在哪家买划算?3、某件皮衣原价1800元，现降价270元该商品是打了几折 出售的？4、商场搞打折促销，其中服装类打 5折，文具类打8折。
小 明买一件原价320元的衣服，和原价120元的书包，实际要 付多少钱？5、小王在银行存了一笔钱，是两年期的定期存款，年利率为2.7 %，两年后扣除了 20%的利息税后，小王实际得到利息216元，小王存了多少钱?存贷款问题：1. 利息=本金 2. 利息税= 20%.3. 税后利息= 80%.4. 税后本息和=本金+ =本金 + 禾U息一.=本金 + (1- 20%)5. 存款的月利率为0.22%,折合成年利率是 %.6•存款的年利率为2.25%,折合成月利率是 %.7. 一种五年期的国债年利率是 3.2%王阿姨买了这种国债4万元，到期可得利息 元(免交利息税).8. 小明2005年1月存款4000元，年利率是 2.31%，到2006年1月他可得的税后利息计算方法是 （）（A） 4000 2.31% （ B） 4000 2.31% 20%（C） 4000 2.31% 80% （ D） 4000+4000 2.31% 80%9. 老王在银行存款2000元，月利率为0.75%,存一年税后本利和是 （）（A）2000+2000 12 0.75% （B） 2000+2000 12 0.75% 20%（C）2000+2000 12 0.75% 80% （D）2000+2000 0.75% 80%10. 小杰将1000元钱存入银行,月利率是0.1875%,存满 一年到期支付20%的利息税，问到期后小杰可拿到利息多少 元？11.小丽将2000元存入银行，年利率是2.25%,存满三年到 期支付20%的利息税，问到期后小丽可拿回多少元？12.张先生向银行贷款10万元，按月利率0.7%计算，定 期5年，到期后张先生应向银行归还本利和共多少元 ？考点分析1、 存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外， 另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利 率。
2、 利息二本金X利率X期数3、 几折就是十分之几，也就是百分之几十4、 商品现价=商品原价X折数典型例题 例1、（解决税前利息） 李明把500元钱按三年期整存整取存入银行, 到期后应得利息多少元？存期（整存 整取）年利率一年3.87 %二年4.50 %三年5.22 %例2、（解决税后利息） 根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按。