广东省佛山市杏联中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是( )A． B． C． D．参考答案：2. 多次执行如图所示的程序框图，输出的的值会稳定在某个常数附近，则这个常数为（ ）A． B． C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据已知中的流程图我们可以得到该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[0，1]上的两个数a，b，求（a﹣）2+（b﹣）2＜的概率，然后利用几何概型的概率公式解之即可．【解答】解：根据已知中的流程图我们可以得到：该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[0，1]上的两个数a，b，求（2a﹣1）2+（2b﹣1）2＜1，即：（a﹣）2+（b﹣）2＜的概率，由于，a∈[0，1]，b∈[0，1]，（a﹣）2+（b﹣）2＜对应的平面区域的面积为图形中阴影部分面积：故P==．故选：A．3. 复数=（ ）A．i B．﹣i C．4+3i D．4﹣3i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：复数===i，故选：A．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．4. 给出如下四个命题： ①若“pq”为真命题，则p、q均为真命题；②“若”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④“”是“”的充要条件.其中不正确的命题是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．③④参考答案：C略5. 若与在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是（ ）A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1] 参考答案：D根据 与在区间上都是减函数， 的对称轴为 ，则由题意应有 ，且 ，即 ，故选D 6. 复数= A．2i B．-2i C．2 D．-2参考答案：【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4 【答案解析】A 解析：复数==2i．故选A．【思路点拨】通过通分，分母实数化，多项式展开求解即可．7. 已知函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C由题意得，函数的定义域为R．∵，∴函数为奇函数．又根据复合函数的单调性可得，函数在定义域上单调递增．由得，∴，解得，∴不等式的解集为．故选C． 8. 设是等差数列的前项和，已知，则等于 A．13 B．35 C．49 D．63 参考答案：C在等差数列中，，选C.9. 设全集U=R，，则如图中阴影部分表示的集合为 参考答案：B略10. 设集合，，则( )A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为__________。
参考答案：1012. 直线y=kx+3（k≠0）与圆x2+y2﹣6x﹣4y+9=0相交于A、B两点，若|AB|=2，则k的值是 ．参考答案： 【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长，解此方程求出k的取值即可．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣4y+9=0化为：圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4圆心坐标（3，2），半径为2，因为直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于A、B两点，，由弦长公式得，圆心到直线的距离等于1，即=1，8k（k+）=0，解得k=0(舍去)或k=﹣，故答案为：．【点评】本题考查圆心到直线的距离公式的应用，以及弦长公式的应用．考查计算能力． 13. 在极坐标系中，点 到直线的距离等于 参考答案： 解：点 的直角坐标为，直线的直角坐标方程为，所以14. 记不等式组所表示的平面区域为若直线 .参考答案：15. 平面向量，中，若=（4，﹣3），||=1，且?=5，则向量= 参考答案：（，﹣）【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；压轴题．【分析】由，=（4，﹣3），||=1，得到cos＜＞=1，所以同向，所以，即可获得答案【解答】解：∵||=5；∴cos＜＞=；∴同向；∴故答案为（）【点评】本题考查向量数量积以及向量共线的灵活运用，对提高学生的思维能力有很好的训练16. （5分）（2010?青州市模拟）关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是 ．参考答案：②③考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．专题：阅读型．分析：根据函数求出最小正周期，可知①错；利用诱导公式化简②，判断正误；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答．解答：解：①函数f（x）=4sin 的最小正周期T=π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是 =知①错．②f（x）=4sin（2x+）=4cos（ ﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）③f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=kπ，x=（ ） k∈Z（﹣，0）满足条件④f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）π；x=（k+） x=﹣不满足 故答案为：②③点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题．17. 三棱锥ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若，，则___________．参考答案： 易知四边形EFGH是平行四边形，,，所以，,所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，内角的对边分别为.已知.（1）求的值；（2）若，求的面积.参考答案：（1）因为，所以，即.所以.（2）因为，由（1）知，所以.由余弦定理可得，整理得，解得.因为，所以.所以的面积.19. 已知向量，函数的最小正周期为.（I）求函数的单调增区间； （II）如果△ABC的三边所对的角分别为A、B、C，且满足的值.参考答案：（I） ∵的最小正周期为，且＞0∴∴∴由≤≤得的增区间为（II）由∴又由∴在中，∴略20. （10分）设是定义在R上的偶函数，其图象关于对称，对任意的，都有，且（1）求；（2）证明：是周期函数参考答案：（10分）解：（1）因为对任意的，都有 所以又因为所以（2）因为是定义在R上的偶函数，其图象关于对称 所以 即， 所以是周期为2的周期函数略21. 设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和.（1）求证数列是等差数列；（2）若数列的前项和为求 参考答案： 略22. (本小题满分12分）对于实数a，b，定义运算设函数，其中》(I)求的值；(II)若，试讨论函数的零点个数.参考答案：略。