行程问题 行程问题是研究运动的物体，在某一段时间内运动的速度和经过的路程三者之间的相互关系大致可以分为一般行程问题（单车、单人的运动）、追及问题（双车、双人向相同方向运动状态）、相遇问题（双车、双人相对运动的状态）和行船问题 行程问题的基本数量关系是：（1）路程=速度时间（2）速度=路程时间（3）时间=路程速度（一）一般行程问题 例1、一艘船从相距420千米的A地到B地去，每小时行40千米，几小时到达？ 解法1：根据路程时间，可求得时间为：42040=10.5（小时） 解法2：设小时可到达，列方程为，解得 例2、小明从家到学校，如果每分走50米，就要迟到三分钟，如果每分走70米，提前5分钟到校小明家到学校的路程是多少？ 解法1：设路程为米，根据小明从家出发离上课的时间保持不变，可列方程为： 两边同乘最小公倍数350，得 移项，及合并同类项，得 系数化为1，得（米） 解法2：设小明从家出发离上课还有分钟，根据小明家到学校的路程保持不变，可列方程为： 去括号，得 移项，及合并同类项，得 系数化为1，得（分钟） 所以，小明家到学校的路程为：（米） 备注：解法1的等量关系是：时间 等于 时间（基本等量关系：同一个量可以用两种形式表达）。
假设小明从家出发的时间为7点半，上课时间为8点整，每分走50米，花分钟，迟到三分钟，说明如果花（）分钟就不会迟到，即从家出发离上课还有（）分钟；每分走70米，花分钟，提前5分钟到校，说明从家出发离上课还有（）分钟 解法2的等量关系是：路程 = 路程（基本等量关系：同一个量可以用两种形式表达）设小明从家出发离上课还有分钟，若每分钟走50米，走的时间为分钟，走的路程为；若每分钟走70米，走的时间为分钟，走的路程为 题1：小利早上从家步行去学校上学，如果每分钟行80米，就迟到4分钟；如果每分钟行100米就早到学校6分钟，小利家离学校有多远？（用两种方法） 题2：一架飞机最多能在空中飞行4.5时，飞出时速度为每小时800千米，返回时速度每小时为1000千米，问这架飞机（最多）飞出去多远就应该返回？（用两种方法） 题3：一架飞机运送药品到地震灾区，原计划每分钟飞行9千米，现在将速度提高到每分钟12千米，结果比原计划早到30分，问机场与目的地相距多少千米？（用两种方法）（二）追及问题 例1：兄弟二人由家向学校出发，弟弟步行每分走50米，哥哥骑自行车每分行200米弟弟走12分钟后，哥哥骑车去追，几分钟后能追上弟弟？ 分析：等量关系是：哥哥走的路程 = 弟弟走的路程 解：设分钟后能追上弟弟，可列方程为：，解得 答：4分钟后能追上弟弟。
例2：甲、乙两人从同地出发前往某地甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？解：设小时能追上甲 解得 答：2小时能追上甲例3：甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米 （1）几秒后，甲在乙前面2米？ （2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？解：（1）设秒后，甲在乙前面2米，列方程为： 解得 (2)设秒可追上乙，列方程为： 解得 题1：甲、乙二人分别从西村和东村同时向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米2小时后，甲追上乙求东西两村相距多少千米？ 题2：小明和爸爸绕一个周长为400米的跑道进行晨练，爸爸每分跑200米，小明每分跑160米，两人同时同地同向出发，问至少要经过几分钟两人才能相遇？相遇时各跑了几圈？（三）相遇问题例1、甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时 （1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ （2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？(1) 解：设x小时相遇，列方程为：6x+48x=168 解得x=2. 答：2 小时相遇（2） 解：设快车开x小时与慢车相遇.36（x+1）+48=168. 解得x= 。
答：快车开小时与慢车相遇.例2、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米两地相向而行，甲的速度为17.5千米每小时，乙的速度为15千米每小时，经过了几小时两人相距32.5千米？解：设经过了x小时两人相距32.5千米.17.5x+15x+32.5=65 解得x=1 或者x=3 答：经过了1或3小时两人相距32.5千米.题1：甲、乙两城相距1030千米，从甲城往乙城开出一辆普通客车，每小时行65千米，2小时后，从乙城往甲城开出一列快车，每小时行85千米快车开出多少小时后同普通客车相遇？ 题2：甲、乙两地相距351千米，客车和货车同时分别从两地相对开出，经过4.5小时相遇已知客车和货车的速度比为7：6，求货车行完全程要用几小时？题3（相背问题）：甲、乙两人骑自行车从同一地点相背而行，甲每小时行13千米，乙每小时行11千米如果乙先行34千米，那么两人同时行驶几小时后，他们之间的距离是82千米？ 题3：电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？题4：学校两地相距416千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶32千米，汽车开出半小时后，一辆摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的1.5倍，则摩托车开出几小时后能与汽车相遇？ 题5：甲、乙骑自行车同时从相距50千米的两地相向而行，2小时相遇，已知甲比乙每小时多骑5千米，求乙的速度。
四）行船问题 行船问题基本等量关系： 逆水速度静水船度水速；顺水速度静水船度水速 水速顺水船度静水船度静水船度逆水船速（顺水船度逆水船速）2 逆风速度无风速度风速；顺风速度无风速度风速 风速顺风速度无风速度无风速度逆风速度（顺风速度逆风速度）2 例1：一艘轮船航行在甲、乙两个码头之间，已知水流的速度是3km/h，轮船顺水航行需要5h，逆水航行需要7h，求甲、乙两个码头之间的距离 解法一：等量关系是：顺水路程 = 逆水路程这是两种基本等量关系中的第二种（同一个量可以用两种形式表达），设船在静水中的速度为x km/h，依题意，可列方程为：5(x+3)=7(x-3)，去括号得5x+15=7x-21，移项及合并同类项得：-2x=-36，所以x=18，所以距离为：5(18+3)=521=105千米 解法二：等量关系是：船在静水中的速度 = 船在静水中的速度这是两种基本等量关系中的第二种（同一个量可以用两种形式表达），设甲、乙两个码头之间的距离为x千米，依题意，可列方程为：，两边同乘最小公倍数35，得7x-105=5x+105，移项及合并同类项，得2x=210，所以x=105 例2：一架飞机在两城之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用去小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行时的风速.解：设这次飞行是的风速为x千米/小时..（552—x）=6(552-x) 23x=552解得x=24 答: 这次飞行时的风速为24千米/小时.题1：一艘轮船往返于甲、乙两个码头，由甲码头到乙码头是顺水航行，由乙码头到甲码头是逆水航行。
已知这艘轮船在静水中每小时可以航行30千米，已知从甲码头到乙码头要用7小时，返回时要用8小时，求水的速度 题2：一个渔民驾驶的渔船在静水中每小时航行16千米一天他从河的下游甲地开往上游的乙地共用去8小时，这条河水流速度是每小时4千米，他从乙地返回甲地需要多少小时？ 题3：（课文97页）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度 题4：一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程 题5：一个人骑自行车从A地到B地去去时顺风4小时就到达，返回时风速没有减，依然是去时的每小时5千米，如果他返回时用了8小时，那么A、B两地之间的距离是多少千米？一般行程问题答案： 题1：小利早上从家步行去学校上学，如果每分钟行80米，就迟到4分钟；如果每分钟行100米就早到学校6分钟，小利家离学校有多远？解法1：设路程为x米，根据小利人家出发离上课的时间保持不变，可列方程为： 两边同乘最小公倍数400，得5x-1600=4x+2400 移项，及合并同类项，得x=4000 系数化为1，得x=1400（米） 解法2：设小明从家出发离上课还有x分钟，根据小明家到学校的路程保持不变，可列方程为：80(x+4)=100(x-6) 去括号，得80x+320=100x-600 移项，及合并同类项，得-20x=-920 系数化为1，得x=47（分钟） 所以，小明家到学校的路程为：80(47+3)=8050=4000（米） 答：小利家离学校有4000米。
题2：小明在360米的环形跑道上跑了一圈，已知道他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，求他后一半路程用了多少妙？ 分析：小明前一半时间跑步的速度大于后一半时间跑步的速度，因此前一半时间跑步的路程大于一周的一半180米即在前半圈跑步的速度都是每秒5米，可求出前半圈所用的时间，只要求出跑一圈所用时间，问题就能解决了 解：设跑一圈用x秒，那么列出相应的方程是：5x2+4x2=360，所以，2.5x+2x=4.5x=360，求得x=80 前一半路程所用时间是1805=36（秒），所以后一半路程所用时间就是80-36=44（秒） 答：他后一半路程用了44秒题3：一架飞机最多能在空中飞行4.5时，飞出时速度为每小时800千米，返回时速度每小时为1000千米，问这架飞机（最多）飞出去多远就应该返回？ 分析：根据题意可知，往返的路程是相等的，那飞出时的速度乘以所用时间，等于返回时的速度乘以返回的时间 解：设飞出时所用时间为x时，返回时所用时间就是(4.5-x)小时根据飞出去的路程等于返回的路程，可列方程为：800x=1000(4.5-x)所以，800x=4500-1000x，移项得1800x=4500，求得x=2.5，8002.5=2000（千米） 答：这架飞机最多飞出2000千米就应该返回。
课后作业 题1：小明在360米的环形跑道上跑了一圈，已知道他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，求他后一半路程用了多少秒？ 题2：小红从家到学校，先用每分50米的速度走了2分钟，这时她发现这样走下去，上课就要迟到8分钟，于是加快速度以每分钟60米的速度前进，到校后发现提前了5分钟，求小红家到学校的距离用两种方法）。