XXX第十届数学建模竞赛论文论文题目：交通管理中亮黄灯的时间问题及刹车距离与车速之间的关系 摘要 在十字路口的交通管理中,亮红灯之前,要亮一段时间的黄灯,这是为了让那些正行驶在十字路口的人注意,告诉他们红灯即将亮起,假如你能够停住,应当马上刹车,以免冲红灯违反交通规则如果黄灯的时间太长，则会造成交通的严重堵塞，如果黄灯的时间过短，则车辆不能及时在红灯亮之前通过十字路口，可能会造成交通事故，那么黄灯应该亮多长时间才能使这些车辆安全顺利地通过路口呢？黄灯时间的设定与该路口的汽车速度、司机的反应时间、汽车的制动距离、路口宽度、汽车长度等因素有关文中假设某一路口宽度为40m，该路口限速标志为40km/h要研究以下问题： （1.）汽车的刹车距离由反应距离和制动距离组成，驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80km/h的速率行驶时,可以在56m的距离内刹住;在以48km/h的速率行驶时可以在24m的距离被刹住我们随机选择了该路口的几辆家用轿车做了一个刹车实验，当汽车速度为20km/h时，汽车的平均制动距离(从制动器开始制动到汽车完全停止的距离)为6.36m,利用这些信息和所学的知识建立汽车刹车距离与车速之间关系的数学模型。
（2.）建立数学模型分析该路口黄灯亮多久才比较合适？可以看出此问题需建立两个模型（1）（2），这两个模型都属于交通模型 关键字：（1）刹车距离，车速 （2）黄灯亮的时间 问题分析此问题分为两问（1）与（2）通过对题目理解可以看出问题1是问题2的一个前提，其联系为：问题（1）的刹车时间是问题（2）黄灯时间的一部分，（另一时间将在下文中给出）可知司机看到黄灯时就进行刹车解决问题二需用到问题1的结论由此我们分别建立两个模型分别解决这两个问题 模型1： 关于第一个问题也就是第一个模型的分析，是考虑刹车距离与车速间的关系 由高中物理可知司机刹车时间是由司机反应时间与汽车制动时间组成由题意其余因素如汽车的重量，道路的摩擦等不考虑所以求其模型只需要牛顿第一定律和匀速直线运动知识即可建立模型模型2：关于第二个问题的分析即第二个模型的分析：黄灯亮的时间为了保证交通能够顺利进行，并且规定司机不可以抢黄灯，所谓不抢黄灯就是司机看到黄灯时就减速通过停车线，由此可以看出司机过路口分为三个阶段1.司机看到黄灯的反应时间。
2.后车司机看到黄灯并进行减速停到停车线的时间3.司机通过路口的时间计算黄灯的时间与汽车速度有关，与汽车的加速度有关，与汽车减速的距离有关，与路口的距离也有关，通过题目中给出路口宽度为40m，并且该路口限速标志为40km/h可以得出黄灯的时间为： 1.司机看到黄灯的反应时间2.司机看到黄灯并进行减速通过停车线3.司机通过路口的时间三个时间之和时间1是固定的0.75s时间2是司机做了一个减速运动求其时间即可 模型假设1. 根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第四十五条以石家庄经济 学院校门口路段为例限定车速为每小时50公里2. 通过十字路口的车辆以小型的轿车为主，大型货车和公交车等不计3. 除了红绿黄灯外，没有时间记录器等辅助交通灯的交通仪器4. 汽车的正常行驶为匀速直线运动，停车过程为匀减速直线运动5. 不考虑汽车右转，同时假定汽车左转的距离与汽车直行的距离相同6. 十字路口为城市内的标准道路，且秩序良好7. 不考虑特殊情况如天气情况特殊路况特殊，等8. 汽车通过路口的速度是匀速，并且速度是符合题中规定的。
9. 刹车距离等于反应距离和制动距离之和10. 反应距离与车速成正比，比例关系为反应时间11. 刹车时使用最大制动力F，F作的功等于汽车动能的改变，且F与车质量m 成正比 模型的建立及求解模型1：由分析1可知司机当看到黄灯的反应时间的距离由假设（10）为： （1）司机刹车的距离为： 在F作用下行驶距离做的功 使车速从v变到0，而F=ma ，所以 = （2）由牛顿第一定律可知，加速度a为定值所以： （3）则刹车距离与速度的关系为： （3） 求 d = d1 + d2 （4） 所以是需求出t1 与 k 的值即可，求这两个值有经验估计和数据 拟合这两种方法其中按平均计算人的反应时间为0.75秒，为t1的值下面计算k的值，由交通部一数据可以求出k的值如下：速度（km/h）反应距离（m）制动距离（m） 40 7 8 50 9 13 60 11 20 80 15 34 100 19 54由表中数据可知k=0.06便可得到 d=0.75v+0.06v2 速度v的单位为（m/s）。
模型：2设典型车辆的长度为L(米)，十字路口的大小为S（米），汽车的正常行驶速度为V（千米 /小时）,两汽车的间距为（米），汽车停止的速度为（千米 /小时），汽车的加速度为a（米/平方秒）,司机的反应时间为, 匀速行驶的时间为，减速的时间为，则有T=++其中 根据匀减速直线运动规律可知 ： 从而就有如下的式子： 所以黄灯的合理时间为由一般情况下可知，L车长为4.5m， 司机反应时间为T1=0.75s 路口宽S=40m 两车相距S1=1m， 车速限制为V=40km/h 停车速度为V0=0km/h解得， T = 0.75s+4.22s=4.97s总结：模型1： 刹车距离与车速间的关系为 d=0.75v+0.06v2 速度v的单位为（m/s） 模型2： 黄灯的时间为T = 0.75s+4.22s=4.97s 结果分析 在计算过程中有许多的因素没有考虑所以结果可能有一些不够精确，但结果是正确的。
是符合要求的，是可以用在实际生活中的 模型评价模型是比较客观的，应为有许多的因素并没有考虑，如天气因素但模型是比较简单的是较容易计算的，结果也与实际是相似的由于组队的人员水平有限程序并没有设计，在以后时间我们会进行完善参考文献】 1: 姜启源 谢金星等 高等教育出版社 2003 2: 任善强 雷宁 数学模型 高等教育出版社 2003 3： 王乃信《微积分》（第二版）中国农业出版社，2007 4： 吴百诗《大学物理》（第二次修订本）西安交通大学出版社 2004.14。