真题2021年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含解析)____年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（ ） A． B． C． D． 2．（3.00分）下列运算一定正确的是（ ） A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m?m2=m2 3．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30，OB=3，则线段BP的长为（ ） A．3 B．3 C．6 D．9 6．（3.00分）将抛物线y=﹣5_2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A．y=﹣5（_+1）2﹣1 B．y=﹣5（_﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（_+1）2+3 D．y=﹣5（_﹣1）2+3 第1页（共26页） 7．（3.00分）方程A．_=﹣1 =的解为（ ） D．_=1 B．_=0 C．_= 8．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD= ，则线段AB的长为（ ） A． B．2 C．5 D．10 的图象经过点（1，1），则k的值为（ ） 9．（3.00分）已知反比例函数y=A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ） A． = B．= C．= D．= 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．（3.00分）将数9____0000科学记数法表示为 ． 12．（3.00分）函数y= 中，自变量_的取值范围是 ． 13．（3.00分）把多项式_3﹣25_分解因式的结果是 14．（3.00分）不等式组15．（3.00分）计算6 ﹣10 的解集为 ． 的结果是 ． 16．（3.00分）抛物线y=2（_+2）2+4的顶点坐标为 ． 第2页（共26页） 17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 ． 18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135，弧长为3πcm，则此扇形的面积是 cm2． 19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为 ． 20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN= ，则线段BC的长为 ． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分) 21．（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣a=4cos30+3tan45． 第3页（共26页） ）的值，其中 22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上； （2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2 的等腰三角形ABE，点E在 小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长． 第4页（共26页） 23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？ 24．（8.00分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE． （1）如图1，求证：AD=CD； （2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍． 第5页（共26页） 25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元． （1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元； （2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？ 26．（10.00分）已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在DE，点F在∠EDF． （1）如图1，求证：∠CBE=∠DHG； （2）如图2，段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：BE=HK； （3）如图3，在（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为 ，求线段BR的长． 上，连接BE、 上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分 第6页（共26页） 27．（10.00分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在_轴的负半轴上，直线y=﹣为菱形． （1）如图1，求点A的坐标； （2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60，点E段AP上，点F段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30，求AF2+EF2的值； （3）如图3，在（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标． _+ 与_轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD 第7页（共26页） ____年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．（3.00分）﹣的绝对值是（ ） A． B． C． |= D．， 【解答】解：|故选：A． 2．（3.00分）下列运算一定正确的是（ ） A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m?m2=m2 【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误； B、（mn）3=m3n3，正确； C、（m3）2=m6，故此选项错误； D、m?m2=m3，故此选项错误； 故选：B． 3．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意； B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意； C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意； D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； 故选：C． 第8页（共26页） 4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形． 故选：B． 5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30，OB=3，则线段BP的长为（ ） A．3 B．3 C．6 D．9 【解答】解：连接OA， ∵PA为⊙O的切线， ∴∠OAP=90， ∵∠P=30，OB=3， ∴AO=3，则OP=6， 故BP=6﹣3=3． 故选：A． 6．（3.00分）将抛物线y=﹣5_2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位 第9页（共26页） 长度，所得到的抛物线为（ ） A．y=﹣5（_+1）2﹣1 B．y=﹣5（_﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（_+1）2+3 ﹣5（_﹣1）2+3 2 【解答】解：将抛物线y=﹣5_2+1向左平移1个单位长度，得到y=﹣5（_+1）+1， D．y= 再向下平移2个单位长度， 所得到的抛物线为：y=﹣5（_+1）2﹣1． 故选：A． 7．（3.00分）方程A．_=﹣1 = 的解为（ ） D．_=1 B．_=0 C．_= 【解答】解：去分母得：_+3=4_， 解得：_=1， 经检验_=1是分式方程的解， 故选：D． 8．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD= ，则线段AB的长为（ ） A． B．2 C．5 D．10 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD， ∴∠AOB=90， ∵BD=8， ∴OB=4， ∵tan∠ABD==∴AO=3， 第10页（共26页） ， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=故选：C． 9．（3.00分）已知反比例函数y=A．﹣1 B．0 C．1 D．2 ==5， 的图象经过点（1，1），则k的值为（ ） 【解答】解：∵反比例函数y=∴代入得：2k﹣3=1_1， 解得：k=2， 故选：D． 的图象经过点（1，1）， 10．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ） A．= B．= C．=。
