《数学》( 人教版.九年级下册 ),育才中学初三备课组,28.2 解直角三角形(2) -----仰角、俯角,（2）两锐角之间的关系,∠A＋∠B＝90°,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,（勾股定理）,1.直角三角形（除直角外）五元素的关系是什么？,,2．在Rt△ABC中，已知∠C= 90° a=12 , c=13 .求∠B应该用哪个关系？请计算出来优选关系式是关键,1.仰角与俯角的定义 在视线与水平线所成的角中规定: 视线在水平线上方的叫做仰角， 视线在水平线下方的叫做俯角问题1】： 热气球的探测器显示, 从热气球看一栋楼顶部的 仰角为30°,看这栋楼底部 的俯角为60°,热气球与楼 的水平距离为120m, 这栋楼有多高? (结果取整数)?,,,,,α=30°,,,β=60°,120,A,B,C,D,,仰角,俯角,热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）,分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°,Rt△ADC中，a =30°，AD＝120， 所以利用解直角三角形的知识求出 BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．,解：如图， Rt△ADB中，a =30°，AD＝120，,答：这栋楼高约为277m。
又在 Rt△ADC中，β =60°，AD＝120，,,,优选关系式是关键,,,2. (2010 广州市) 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔.如图所示， 新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得 塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为 .,（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；,（2）求大楼的高度CD（精确到1米）.,,,,,,巧用等高，分解计算异侧相加，同侧相减及时小结1：,,,例4. (2010 四川省眉山) 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB．,,【问题2】：,巧用倍角，转化等腰,,,,为,,,变式一：如图，在一次数学课外实践活动中， 要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为45°． 求这幢教学楼的高度AB．,,,变式二：如图，在一次数学课外实践活动中， 要求测教学楼的高度AB．小刚在D处用高1.5m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为a，然后向教学楼前进40m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为 β ． 求这幢教学楼的高度AB．,45°,,a,,,,,,,巧用倍角，转化等腰,,,,没有倍角，借助方程,,9.如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m，看旗杆顶部M的仰角为 ；小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m，看旗杆顶部M的仰角为 ．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B,N.D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度．（参考数据： ，结果保留整数）,,45°,30°,450,60°,45°,200,200,45°,30°,30°,45°,450,,,1．数形结合思想.,方法：1：通过读题把实物图转化为数学图形； 把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.,解题思想与方法小结：,2．方程思想.,3．转化（化归）思想.,,,3.(2016 山东省青岛市) ．如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．,（参考数据：sin37°≈,，tan37°≈,，sin65°≈,，tan65°≈ ),）,6.（2016广州）如图，某无人机于空中A处探测到目标 B、D的俯角分别是30°、 60°,此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续水平飞行 m到达A’ 处。
（1）求A、B之间的距离 （2）求从无人机A’上看目标D的俯角的正切值7.(2016 云南省昆明市) 如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）， 已知AB=80m，DE=10m， 求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m） （参考数据：,,8. (2014 贵州省黔东南州) 黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米， 求旗杆的高EF的长． （结果精确到0.1，参考数据：,,,,6.如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别 在相距 8m的A，B 两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A，B，E三点在一条直线若 ，求这块广告牌的高度．（计算结果保留整数）,,如图,为了测量电线杆的高度AB,在离电线杆22.7米的C处,用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°求电线杆AB的高.(精确到0.1米),,亲身体验,。