高中数学选修模块2－3解读张 启 源jsjy15@ 1高中数学选修模块2－3n第一章 计数原理 14课 时n第二章 随机变量及其分布 16课 时n第三章 统计案例 6课 时2课程标准n1.计数问题是数学中的重要研究对象之 一，分类加法计数原理、分步乘法计数 原理是解决计数问题的最基本、最重要 的方法，也称为基本计数原理，它们为 解决很多实际问题提供了思想和工具 本模块中，学生将学习计数基本原理、 排列、组合、二项式定理及其应用，了 解计数与现实生活的联系，会解决简单 的计数问题3课程标准n2.在必修3学习概率的基础上，学生将 学习某些离散型随机变量分布列及其均 值、方差等内容，初步学会利用离散型 随机变量思想描述和分析某些随机现象 的方法，并能用所学知识解决一些简单 的实际问题，进一步体会概率模型的作 用及运用概率思考问题的特点，初步形 成用随机观念观察、分析问题的意识4课程标准n3.在必修3学习统计的基础上，学生通 过对典型案例的讨论，了解和使用一些 常用的统计方法，进一步体会运用统计 方法解决实际问题的基本思想，认识统 计方法在决策中的作用。
5教材特点n提供丰富的背景素材和实例；n螺旋上升，逐步提高；n贯穿“学以致用”的思想；n信息技术与数学课程的整合6模块的地位作用 n加深对数学与实践关系的认识，突出 应用性n加深对数学各部分内容联系的认识， 突出思想性n强化信息技术与数学课程的整合7要点把握n强调对数学基本概念和基本思想的理解和 掌握；n注重发展学生的应用意识和实践能力；n处理好形式化表达与揭示数学本质的关系 ；n培养学生对数据的直观感觉；n适度使用技术8高中数学选修2－3 第一章n目标定位n教材特点n问题思考n教学建议9目标定位n（1）通过实例，总结出分类加法计数原理、 分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征 ，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原 理解决一些简单的实际问题n（2）通过实例，理解排列、组合的概念；能 利用计数原理推导排列数公式、组合数公式 ，并能解决简单的实际问题n（3）能用计数原理证明二项式定理；会用二 项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 10目标定位11《指导意见》提出的“发展要求”n1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理能根据问题的特征选择对应的计数原理；能合理运 用两个计数原理解决各种背景下的计数问题。
n1.2排列与组合理解并掌握组合数的性质，并能用它解决一些简单 的问题；能根据简单的应用问题，合理设计、构造 解题模式，灵活选择解题方法 n1.3二项式定理能综合运用二项展开式、通项公式、二项式系数等 知识解决问题；会用二项式定理解决与二项展开式 有关的简单问题12课时分配建议（14课时）1.1 分类类加法计计数原理分步乘法计计数原理约约3课课 时时 1.2.1 排列约约3课课 时时 1.2.2 组组合约约3课课 时时 1.3.1 二项项式定理约约2课课 时时 1.3.2 “杨辉杨辉 三角形”与二 项项式系数的性质质约约2课课 时时复习习与小结结约约1课课 时时13教材特点n基本保留原有教材内容；n提供丰富的背景素材和实例；n贯穿“学以致用”的思想，更强调计数原 理，把排列、组合、二项式定理的研究 作为两个计数原理的典型应用来设置；n强调计数原理思想的理解及其应用，避 免抽象讨论；n本章比大纲教材少3课时14思考之一：加强基本概念的发生发展过程 n编写意图贯穿本章内容始终； n两个计数原理“问题情境——引导探究——归纳概括”n排列、组合的概念及其计算公式n二项式定理及其证明方法n数学基本概念的概括、基本原理（公式、 法则、定理等）的推导过程最集中地体现 了数学思想方法的作用，这是进行数学思 想方法教学的最好时机。
15案例：组合数公式的推导以问题“从集合{a，b，c，d}中取出3个元素组成三 元子集，共有多少不同的子集？”为载体，设置如 下台阶： （1）借助树形图用列举法得出答案； （2）细致分析从a，b，c，d中取出3个元素的排列 与组合之间的关系； （3）以“等式的两边是对同一个问题作出的两个等 价解释”为指导，分析等式的实际意义，得出“从4 个不同元素中任取3个的排列的两个步骤”； （4）推广到一般情形，得出组合数公式16思考之二：强调数学思想方法的渗透和总结 n本章内容涉及分类、化归、从特殊到一般 、多元联系表示等众多数学思想方法 17思考之三：强调对基本概念的本质的理解 n两个计数原理、一个排列和排列数、 一个组合和组合数以及与二项式定理 相关的一些概念n“归纳式”来构建概念的理解过程分析典型事例——归纳共同特征—— 概括本质特征——应用题示例 18思考之四：加强用两个计数原理解决 问题的基本思想方法n分类加法计数原理n分步乘法计数原理19案例：二项式定理的猜想与证明过程（1）在“探究”中提出如何利用两个计数原理得出 (a+b)2、(a+b)3、(a+b)4的展开式的问题； （2）详细写出用多项式乘法法则得到(a+b)2 展开式 的过程，并从两个计数原理的角度对展开过程进行 分析，概括出项数以及项的形式； （3）用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的 个数，从而得出用组合数表示的(a+b)2展开式； （4）让学生模仿上述过程推导(a+b)3、(a+b)4的展 开式； （5）得出关于(a+b)n展开式的猜想，给出证明。
20思考之五：选择具有时代性的事例 n增加了计算机程序设计中程序模块命 名、字符编码、程序测试路径，以及 核糖核酸分子、汽车牌照号码等计数 问题211.1两个计数原理（3课时）n（1）两个计数原理 ①理解和掌握两个计数 原理是本课的教学核 心； ②从特殊到一般的类比 归纳方法； ③突出基本运用，准确 理解什么叫“完成一 件事情”，正确区分“ 类”与“步”是难点n（2）应用举例（一） ①用两个原理分析和解 决简单计数应用问题 是本课的教学核心； ②突出基本运用，归纳 得出解决计数问题的 一般方法先分类，再对每一类分步 计算分类要“不重不漏” ，分步要“步骤完整”问题情境——引导 探究——归纳概括221.1两个计数原理（3课时）n（3）应用举例（二） ①运用计数原理思想是本课的教学核心； ②探究n元集合的不同子集有 个是难点；③用联系的观点类比数的加法与乘法的关系， 进一步认识两个原理之间的关系； ④体会研究问题的一般方法分析——猜想——认证231.2.1排列（3课时）n（1）排列的概念 ①理解排列的概念是 本课的教学核心； ②理解“一件事”、“一 定顺序”是难点； ③突出问题化归； ④注意探究方式。
列举法、树形图n（2）排列数公式 ①掌握排列数计算公式 是本课的教学核心； ②用分步乘法原理推导 排列数公式；不完全归纳法 ③注意区分“排列数”与 “一个排列”； ④科学计算器的使用列举时如何做到“ 既不重复也不遗漏 ”241.2.1排列（3课时）n（3）排列应用 ①用排列知识解决一些简单的应用问 题是本课的教学核心； ②注意常见题型与常用方法的归纳； ③重复排列仅限课本要求251.2.2组合（3课时）n（1）组合、组合数的概 念 ①理解组合的意义，掌握组 合数计算公式是本课的教 学核心； ②注意区分“组合数”与“一 个组合”；③体会排列与组合概念的联 系和区别； ④组合数公式的推导过程是 教学难点n（2）组合简单应用 ①探究组合数的两个性质 是本课的教学核心；研究“杨辉三角”的预备知 识②用组合知识解决一些简 单的应用问题； ③科学计算器的使用；体现众多数学 思想方法的应 用不要对组合数公式 给予严格的证明261.2.2组合（3课时）n（3）排列组合综合应用 ①解有限制条件的排列组合综合应用题是 本课的教学核心； ②正确区分“排列”或“组合”是难点；③合理设计、构造解题模式，灵活选择解 题方法；先分类，后分步。
271.3.1二项式定理（2课时）n（1）二项式定理 ①推导二项式定理是本 课的教学核心； ②用计数原理分析二项 式展开过程并发现各 项系数的规律是难点 ； ③体会用两个原理研究 二项式定理的过程n（2）二项式定理应 用 ①掌握二项展开式、通 项公式并能简单应用 是本课的教学核心； ②正确区分“项”、“项 数”、“系数”、“二项 式系数”等概念； ③抓住通项公式分析、 解决问题281.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质（2课时）n（1）二项式系数性 质 ①了解“杨辉三角”，掌 握二项式系数的性质 是本课的教学核心； ②突出从函数的角度研 究二项式系数的性质 ； ③通过 “杨辉三角”，对 学生进行爱国主义教 育 n（2）二项式系数 性质的应用 ①用二项式系数的性 质计算和证明一些 简单的问题是本课 的教学核心； ②注意赋值法及二项 式定理的逆用； ③关于近似计算问题 29要点把握n准确把握教学要求；n注意认真剖析概念；n注意用联系的观点看待和分析问题， 强调最基本的数学思想方法的应用；n注意从不同角度思考和解决计数问题 30高中数学选修2－3 第二章n目标定位n教材特点n问题思考n教学建议31目标定位(1)在对具体问题的分析中，理解取有限值的离 散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列 对于刻画随机现象的重要性。
(2)通过实例，理解超几何分布及其导出过程， 并能进行简单的应用 (3)在具体情景中，了解条件概率和两个事件相 互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型 及二项分布，并能解决一些简单的实际问题32目标定位(4)通过实例，理解取有限值的离散型随机 变量均值、方差的概念，能计算简单离 散型随机变量的均值、方差，并能解决 一些实际问题5)通过实际问题，借助直观，认识正态分 布曲线的特点及曲线所表示的意义33目标定位34《指导意见》提出的“发展要求”n2.1离散型随机变量及其分布列能把一些实际问题抽象成两点分布或 超几何分布的模型，并加以解决n2.2二项分布及其应用n2.3离散型随机变量的均值与方差了解两点分布、二项式分布的方差的 计算公式n2.4正态分布35课时分配建议（16课时） 2.1.1 离散型随机变变量约约1课时课时 2.1.2 离散型随机变变量的分布列约约2课时课时 2.2.1 条件概率约约2课时课时 2.2.2 事件的相互独立性约约2课时课时 2.2.3 独立重复试验试验 与二项项分布约约2课时课时 小结结约约1课时课时 2.3.1 离散型随机变变量的均值值约约1课时课时 2.3.2 离散型随机变变量的方差约约2课时课时 2.4 正态态分布约约2课时课时 小结结约约1课时课时36教材特点n是必修3第三章概率知识的后续；n注重利用学生熟悉的实例和具体情景， 引发学生的学习兴趣；n通过思考或探究栏目提出问题，调动学 生解决问题的积极性；n以取有限值的离散型随机变量为载体；n增加了超几何分布。
n体现概率统计的应用价值；37例如：随机变量的引入思考：抛一枚骰子，出现的点数可以 用数字1，2，3，4，5，6来表示，那 么掷一枚硬币的结果是否也可以用数 字来表示呢？38例如： 条件概率的引入探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别 由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学 抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？ 思考：如果已经知道第一名同学没有抽到 中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖 券的概率又是多少？ 条件概率 39例如： 离散型随机变量均值的引入思考：某商场要将单价分别为18元/kg ，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2 ：1的比例混合销售，如何对混合糖果 定价才合理？ 40利用高尔顿 板引入正态 分布的密度 曲线更直观 ，易于解释 曲线产生的 原因例如： 正态分布密度曲线的引入41u 使学生的注意力更集中在有关随机 变量的均值、方差概念的理解； u便于解释随机变量取所有值的概率和 为1； u 不影响二点分布、超几何分布、二 项分布的知识理解，他们都是取有限值 的随机变量。