第三讲 差倍应用题 差倍应用题，一般都在条件中告诉我们：两个量的差与这两个量的倍数关系，求这两个量分别是几解答这类应用题的一般方法是：1、 先根据两个量的倍数关系，确定其中一个量为1倍数，另一个量为几的倍数2、 然后根据“两个量的差这两个量的倍数差”求出1倍数，然后用“1倍数倍数”求出几倍数3、 差倍问题中两个数量的差，在叙述时变化较多，同学们要通过认真分析和理解，正确计算两个量之间的差例1】 先说说图意，再列式解决求出鸡和兔的数量答案】兔：12只；鸡：24只解析】 根据线段图可知，鸡的数量是兔子的2倍，鸡比兔多了12只可以把兔子的数量看成是1份，鸡的数量就是2份，鸡比兔多1份，则1份是：12(2-1)=12(只)，鸡的数量有：212＝24(只)例2】 某兴趣班男生比女生多18人，该班的男生是女生人数的4倍，问：男生、女生各有多少人？【答案】女生：6人；男生：24人解析】 根据题意可得，如果女生是1份，男生就有这样的4份，所以男生和女生差了4-1＝3(份)，相差18人所以女生的1份有：18(4-1)＝6（人），男生有：46=24(人)例3】 甲数除以乙数商是6，甲数与乙数的差是40，甲数是几？乙数是几？【答案】甲数：48；乙数：8。
解析】 根据题意可得，把乙数看成1份，则甲数是6份，两数差了6-1=5（份）那么乙数为：40（6-1）=8，甲数为：68=48例4】 饼饼和小麦麦在下围棋，棋盘上饼饼的棋子数量是小麦麦的4倍如果拿掉饼饼的24颗棋子后，两人的棋子一样多饼饼和小麦麦原来各下了多少颗棋子？【答案】小麦麦：8颗；饼饼：32颗解析】 “如果拿掉饼饼的24 颗棋子后两人的棋子一样多”，说明原来饼饼比小麦麦多下24颗棋子饼饼的棋子数量是小麦麦的4倍，如果把小麦麦的棋子数量看成1份，饼饼就有这样的4份，饼饼比小麦麦多4－1=3（份），多24颗棋子，所以小麦麦原来有：24（4－1）=8（颗）棋子，饼饼原来有：84=32（颗）棋子例5】 某校的排球数量比足球多50个，如果再买40个排球，排球的数量就是足球的4倍原来排球和足球各有多少个？【答案】足球：30个；排球：80个解析】 原来排球比足球多50个，再买40个排球，那排球就比足球多了50＋40＝90（个），这个时候排球的数量是足球的4倍足球的数量是：90(4-1)＝30(个)，排球原来有：30+50＝80(个)例6】 有两桶酒，大桶有120千克，小桶有90千克两桶卖出同样多的酒后，大桶内剩下的酒是小桶内的4倍。
问：两桶各卖出多少千克？【答案】80千克解析】 由于大小两桶卖出的酒是同样多的，那么两桶酒的重量差是不变的大桶内剩下的酒是小桶的4倍，两桶酒重量相差为120-90＝30(千克)那么1份酒的重量是：30(4-1)＝10(千克)，因此小桶剩下的重量为10千克，那么卖出90-10＝80(千克)例7】 有两盒块数一样的糖，第一盒放入8块，第二盒拿走18块，这时第一盒的糖是第二盒的3倍，这两盒原来各有多少块糖?【答案】31块解析】 两盒糖原来是一样多，第一盒放入8块，第二盒拿走18块，所以两盒糖的块数差为8+18=26块，那么第二盒糖的数量为26（3－1）=13块，第一盒糖数量为133=39块；原来两盒有39－8=31块糖或13+18=31块糖例8】 商店里有一些红气球和白气球，红气球的个数比白气球的4倍多3个，红气球的个数比白气球多27个红气球和白气球各有多少个？【答案】白气球：8个；红气球：35个解析】 把白气球看成1倍数，则红气球比白气球的4倍多3个若去掉3个红气球，则红气球就刚好是4倍数，此时红气球比白气球多（个），可画如下线段图，因此，白气球有（个），红气球有（个）或（个）例9】 图书馆里有一些故事书和连环画，故事书的本数比连环画的7倍少7本，故事书比连环画多47本。
图书馆里有故事书和连环画各多少本？【答案】连环画：9本；故事书：56本解析】 把连环画看成倍数，则故事书比倍数少若故事书再增加本，刚好为倍数，此时故事书比连环画多（本），可画如下线段图：因此，连环画有（本），故事书有（本）或（本）例10】 甲桶中的油是乙桶的4倍，从甲桶中取15千克到乙桶，两桶油的重量相等，问：原来两桶油各有多少千克？【答案】甲桶：40千克；乙桶：10千克解析】 甲桶中取15千克倒入乙桶，两桶油的重量相等，说明原来甲桶比乙桶多215＝30(千克)原来甲桶中的油是乙桶的4倍，如果将乙桶油的重量看作1份，甲桶的油是这样的4份，甲桶比乙桶多4-1＝3(份)，乙桶：30(4-1)=10(千克)，甲桶有油：410=40(千克)例11】 夏聪明和王可爱的数学作业本上都得了相同数量的小红花，现在王可爱给夏聪明12朵小红花，结果，夏聪明的小红花比王可爱的3倍少2个问夏聪明和王可爱原来各有多少朵小红花？【答案】25朵解析】 作业本上原来的小红花个数相同，王可爱给了夏聪明12朵之后，两个人的红花差为122=24朵，所以可以先算出王可爱的小红花是（24+2）(3－1)=13朵，那么之前两人的小红花都为13+12=25朵。
例12】 大花猫，小黑猫和小白猫三只小猫去钓鱼，数一数它们钓的鱼，发现小黑猫钓的鱼是小白猫钓的4倍，小白猫钓的鱼比大花猫钓的少7条，大花猫钓的鱼比小黑猫钓的少17条，它们共钓了多少条鱼？【答案】55条解析】 小白猫钓的最少，把小白猫钓的鱼作为倍数，可画如下线段图，小白猫钓了（条），大花猫钓了（条），小黑猫钓了（条）它们一共钓了（条） 课后练习：1. 丽丽去文具店买笔，买的铅笔的支数是钢笔的5倍，铅笔比钢笔多12支，丽丽买了钢笔和铅笔各多少支？【答案】钢笔：3支；铅笔：15支解析】 把钢笔的支数看做1份，那么铅笔的支数就是5份，铅笔比钢笔多4份，多12支，所以钢笔的支数是：12(5-1)=3(支)；铅笔：35=15(支)2. 甲、乙两个数差54，甲数的最后一位数字是0,如果把0丢掉，就与乙数相同问甲数是多少？【答案】60解析】 根据题意可得，甲数去掉个位的0和乙数相同，那么甲数是乙数的10倍，乙数就是一倍数，所以乙数为：54（10-1）=6，甲数为：610=603. 有甲、乙两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米重量的4倍，如果再往乙袋里装12千克大米，两袋大米重量一样多那原来乙袋大米有多少千克？【答案】4千克。
解析】 由题意可知，原来甲袋大米比乙袋大米多12千克，也就是差是12千克，把乙袋大米重量看成一份，甲就是4份，两袋米差了4-1=3（份），那么原来乙袋有米：12（4-1）=4（千克）4. 一车间原来男工比女工多55人，如果调走男工5人，那么男工人数正好是女工人数的3倍，原来男工有多少人？【答案】80人解析】 原来男工比女工多55人，调走了5名男工后，男工比女工多55-5＝50（人），这个时候男工是女工的3倍，可以条件画图如下：，把女工的人数看作是1份，男工比女工多的50人就是这样的3-1＝2（份）那女工的人数（1份）是：50（3-1）＝25（人）原有男工就有：25＋55＝80（人）5. 两根一样长的绳子，第一根剪去20米，第二根剪去35米此时第一根的长度是第二根的4倍那么原来绳长为多少米？【答案】40米解析】 第二根比第一根多剪35-20=15(米)，假设第二根剩下1份，那么第一根剩4份，则1份是15(4-1)=5(米)，原来绳长5+35=40(米)6. 羊村里住了一些羊和狼，羊的数量比狼的5倍多2只，且羊比狼多42只请问：羊村里羊和狼分别有多少只？【答案】羊52只，狼10只解析】 把狼看成1倍数，则羊比狼的5倍多2只。
若去掉2只羊，则羊就刚好是4倍数，此时羊比狼多42－2=40（只），可画如下线段图：因此，狼有（42－2）（5－1）=10（只），羊有105+2=52（只）或10+42=52（只）7. 有两袋面粉，甲袋面粉的重量比乙袋面粉的8倍少5千克，乙袋比甲袋少72千克，两袋面粉各有多少千克？【答案】甲袋：83千克；乙袋：11千克解析】 我们将乙袋面粉作为倍量，可画如下线段图：乙袋有面粉：（72+5）（8－1）=11（千克），甲袋有面粉11+72=83（千克）或118－5=83（千克）8. 大桶中水是小桶的3倍，如果从大桶倒8千克水到小桶，则大小两个桶水一样多，求原来大桶和小桶各有水多少千克？【答案】小桶8千克，大桶24千克解析】 小桶取8千克倒入大桶，两桶油的重量相等，说明原来大桶比小桶多28＝16(千克)原来甲桶中的油是乙桶的3倍，如果将小桶油的重量看作1份，大桶的油是这样的3份，甲桶比乙桶多3-1＝2(份)，乙桶：16(3-1)=8(千克)，甲桶有油：83=24(千克)9. 兄弟俩有同样多的邮票，如果哥哥给弟弟20张邮票，则弟弟邮票的张数是哥哥的5倍兄弟俩原来各有多少张邮票？【答案】30张解析】 题目中说“兄弟俩有同样多的邮票，如果哥哥给弟弟20张邮票”，可知现在哥哥比弟弟少202=40（张）邮票。
已知现在弟弟邮票的张数是哥哥的5倍，如果把哥哥的张数看成1份，弟弟就有这样的5份，弟弟比哥哥多4份，多40张所以现在哥哥有40（5－1）=10（张）邮票，那么哥哥原来有10＋20=30（张）邮票，弟弟原来也有30张邮票10. 洋洋的故事书是小华的7倍,红红的故事书是小华的4倍洋洋的故事书比红红多21本那么洋洋有多少故事书？【答案】49本解析】 题目中有三个量，洋洋、小华和红红的故事书，所以画图时要画出三段线段，并将题中洋洋和红红的差标在图中，根据线段图来解出结果如图：小华：21（7-4）=7（本）；洋洋：77=49（本）。