第二章 过程控制的数学模型,2.3 响应曲线辨识过程的数学模型,1. 阶跃响应曲线的测定,利用响应曲线辨识建立数学模型是一种常用的方法 1.1 阶跃响应曲线的测定 过程：使输入量作一阶跃变化，记录输出量随时间变化的响应曲线即阶跃响应曲线输入信号：,响应曲线：,试验时必须注意： 试验测定时，被控过程处于相对稳定的工作状态 输入的阶跃信号不可太大，也不可太小太大，影响生产；太小，被干扰信号淹没 分别输入正负阶跃信号，并测取其响应曲线作对比，以便显示过程的非线性影响一般取正常信号的10% 在相同条件下重复测试几次，选择两次比较接近的响应曲线作为分析数据，以减小干扰 完成一次试验测定后，使过程稳定在原来的工况一段时间，再作第二次试验测试 注意记录响应曲线的起始部分，如果这部分没有测出或者欠佳，就难以获得对象的动态特性参数1. 阶跃响应曲线的测定,2. 矩形脉冲响应曲线的测定,阶跃响应法缺陷： 过程长时间的处于较大幅值的阶跃信号作用下，被控量变化的幅度可能会超出生产工艺允许的范围 用矩形脉冲作为输入信号，将响应曲线转化为阶跃响应曲线，确定数学模型 脉冲信号看作： 两个极性相反、幅值相同、时间相差a的阶跃信号叠加而成。
矩形脉冲响应曲线：,3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型,首先确定过程数学模型的结构，然后确定数学模型的具体参数1）一阶无延时 （2）二阶无延时 （3）一阶有延时 （4）二阶有延时,无自衡过程传递函数：,3.1 阶跃响应确定一阶过程参数 放大系数K0、时间常数T0、时延时间τ0 t=0，曲线斜率最大，之后斜率减小，逐渐达稳态 (1) 直角坐标图解法求K0和T0 阶跃输入量为x0，一阶无时延响应为： 将采集的输出测量数据减去原来的稳态数据， 即响应曲线是在原稳态工作点基础上的增量 曲线3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型,,3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型,确定,确定,3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型,1,3.2 由阶跃响应曲线确定一阶时延过程的参数 一阶时延环节响应曲线特点： 在t=0时，斜率几乎为零，之后逐渐增大到某点（拐点）后，斜率又逐渐减小曲线呈S形状3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型,3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型,,,,3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型,,3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型,3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型,3.3 由阶跃响应曲线确定二阶过程的参数 阶跃响应方程为：,（1）两点法,,,,取输出最终变化量的40％和80％点来拟合，结果比较理想.,求静态放大系数K0，同前,2-15,3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型,,,（2）半对数坐标作图法 由于较为繁杂，一般不用。
3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型,3.4 二阶加时延过程参数的确定,数学模型：,(1),(2),(2),(1),,,3.由阶跃响应曲线确定过程的数学模型,利用公式（1)计算T1和T2较为复杂，绘制曲线利用图解法求取T1和T2 根据公式（1）绘制曲线见右图放大系数K0确定同前：,课堂作业：,第一题： 采用矩形方波法测定温度对象的动态特性，所用方波脉冲宽度t0=10min，方波幅值为2℃/h，测试记录如下表， (1)试将矩形脉冲响应曲线换算成阶跃响应曲线 (2)用二阶惯性环节求取该温度对象的传递函数第二题： 设阶跃扰动量△u=20%，某水槽的水位阶跃响应数据见下表，用一阶惯性环节求取该液位的传递函数。