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1、反比例函数的图象与性质（2）北京师范大学出版社数学第五册第五章第二节金渠中学 姓名：常文春 一、教学建议：数学教学过程要符合学生心理和发展特点的原则,在学生初步接触反比例函数基本性质的基础上,尽量符合学生的认知特征,时时关注学生的兴趣、体验、困惑、疑难等,有效地发挥教师的组织、引导、激励作用,尽可能使学生在运用反比例函数基本性质、数形结合等方面得到发展.教无定法,贵在得法.教学不是教师单方面的操作,所以在教学中要抓住由师生、生生间思维的相互碰撞而产生的教学增长点,把调动学生的内驱力放在首位.。二、教学案例： 1、教学背景分析：本节课是反比例函数图像与性质的第二课时，在前一节课，学生已亲身经历了
2、反比例函数图像的探索过程，并动手实践操作，明确了比例系数k的性质，对图像两个分支位置的一个影响。函数的性质蕴含于概念和图像之中，对反比例函数性质的探索是对其概念和图像内在规定性的认识。教学中，可引导学生在了解函数三种表示方法的基础上，通过观察、分析函数的图像，自主地对反比例函数的主要性质做出直观描述。由于反比例函数的图像具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动空间，通过对反比例函数（k0和k0和k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k0时，图象在第四象限；x0时，两支曲线分别位于第一、三象限内, 在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 当k0 图象在
3、第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小 x1x20, 点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。 y30, y2 y10 即y2 y1 00时, y2 y1 0 y3. 当K0时, y3 0 y1 0K0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大。2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形。4、在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形=| K |设计意图：通过学生对本
4、节课所学内容的归纳、总结，加深了“反函数的图象与性质”的实质把握，使学生对所学知识形成了完整的知识体系。第四步 布置作业：1 、已知点A（-2,y1),B(2,y2)和C(-4,y3)都在反比例函数 的图象上，试比较y1、 y2 、y3的大小。2 、已知反比例函数y=m+1/x的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x值的增大而增大，求m的取值范围.课件演示，先通过习题的形式引导学生复习回顾。而后，回顾知识要点。为学生提供了思考的时间，使学生在观察、交流中发展分析能力和从图象中获取信息的能力。设计此环节的目的是归纳概括k0比例函数图象的共同特征.教学时，可引导学生类此比前面k0时所讨论过的问
5、题进行思考。此外，这里分k0和k0两种情况，渗透了分类的思想。边探究边练习有助于学生掌握新知。反比例函数的性质很多，除了刚刚研究的增减性还有面积不变性.对称性等等，这节课一并研究，有利于知识系统化，学生易于编制知识网络。此环节题目设计层层递进，引导学生思维深刻发展，进一步体会数形结合的数学思想，并运用反比例函数的重要性质，促进学生对新学知识的理解加深，尊重那些积极思考，但解法与标准答案不以至的学生，给学生发表不同解法的机会，保护和陪养学生的创新能力，同时也促使学生在失误中总结解题方法，鼓励成功者，使学生充分感受成功的喜悦，达到知识升华的目的。三、参考资料： 北师大版九年纪上册教材。 志鸿优化教案 WWW
