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1、,第二章 相交线与平行线,北师大版七年级数学下册,2.探索直线平行的条件（第一课时）,主讲人：贾莉,1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，推理能力和有条理表达的能力。 2.会任由三线八角所成的同位角。 3.掌握平行线公理及平行线的传递性。 4.掌握直线平行的条件并能解决一些问题。,学习目标：,不在同一平面内,在同一平面内,异面直线,相交,平行,两条直线叫做平行线.,同一平面内，不 相交,根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件?,(1)同一平面内；,(2) 没有交点,知识回顾,1,2,3,1、认识同位角,新知探究一,两条直线相交，交成几个角? 这些角都有什么样的关系?,两条直线相交
2、成的四个角中有对顶角 对,邻补角有 对,对顶角,邻补角,2,4,你学过了哪些具有特殊位置关系的角?,画一画：两条直线AB、 CD与直线EF相交，交点分别为E、 F,如图则称直线AB 、CD 被直线EF所截，直线EF为截线。,两条直线AB 、CD 被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”。,这八个角中对顶角、邻补角各有哪些？ 三条直线构成的八个角之间除以上这些角的关系外，还有什么样的关系,新知探究一,同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同位角。,、1、5的边所在的直线是哪些直线？ 、 1、5的公共直线是哪条？（公共直线就是第三条直线） 、1
3、、5可以看成哪两条直线被第三条直线截出的角？ 、1、5在位置上有哪些相同点？重点强调位置关系。,1与5分别在直线AB、 CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以1与5的位置相同.,、图中还有哪些同位角？,新知探究一,同位角的位置特征,你能看出两个同位角的顶点之间、边与边之间有什么关系吗?,新知探究一,同位角没有公共的顶点和公共的边，但有一条边在一条直线上，且方向相同,在截线的同旁； 在被截两直线的同方向； 满足“F”型。,同位角的特征,1和2不是同位角，,如图中的1和2是同位角吗? 为什么?,1,2,1,2,因为1和2无一边共线。,1和2是同位角，,因为1和2有一边共 线、同向，且不共顶点。
4、,概念辨析,c,变式题： 如图,1和2是同位角的是（ ） A. 、， B. 、 C. 、， D. 、,答案：D,概念辨析,如图，三根木条相交成1， 2，固定木条b、c，转动木条a , 观察1， 2满足什么条件时直线a与b平行.,当12时,当12时,当12时,直线a和b不平行,直线ab,直线a和b不平行,2 探索两直线平行的条件,新知探究二,同位角相等，两直线平行,条件:两条直线被第三条直线所截得的同位角相等 结论:这两直线互相平行,新知探究二,两直线平行，用符号“”表示，例如，直线a与直线b平行，记作ab,1、如图1=1502=150a/b吗？,2、如图，C=31，当ABE= 度时，就能使BE
5、/CD？,解： 1=150，2=150（已知） 1=2（等量代换）,试试看, 1=2,1和2是同位角 a b。（同位角相等，两直线平行）,解：31 ,解疑惑,2.装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？,1. 过已知直线外一点画它的平行线.请说出其中的道理。,同位角相等，两直线平行.,为什么？,大家一起动动手,一、放,二、靠,三、推,四、画,过已知直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？,议一议？,A,B,C,E,D,F,因为ABCE ，ABDF，根据平行于同一条直线的两
6、条直线互相平行，所以CEDF,分别过点C、D画直线AB的平行线CE、DF,那么CE与DF有怎样的位置关系？,类型之一 直接运用 例1、如图所示：1=C，2=C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由。,(2) ACBD. 2与C是 BD, AC被CD截成的同位角， 2=C ACBD,例题讲解,解：（1）ABCD 1与C是 AB，CD 被AC截成的同位角， 1=C ABCD,例2如图，1=2=55，3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由,类型之二 间接运用,解 3= 55 ，AB CD 理由如下： 3=2 （对顶角相等） 2=55（已知） 3=55 （等量代换） 1=55 3= 55 1
7、=3 （等量代换） 1=3， 1和3 是同位角 AB CD 。（同位角相等，两直线平行）,例题讲解,如图，在同一平面内,如果两条直线b、c都垂直于同一条直线a,那么这两条直线平行吗?为什么?,解： ab，ca（已知） 1=90,2=90（垂直定义）. 1=2=90（等量代换） 1=2， 1和2是同位角 bc (同位角相等,两直线平行).,知识拓展,推论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行。,3、每得出一个两直线平行的结论，都要依序完成下列三个过程： 找出一对同位角； 说明这两个同位角相等； 用公理得出“平行”的结论。,2、判断两直线平行的条件 “同位角相等，两直线平行”,1、同位角的定义 两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。 在截线的同旁； 在被截两直线的同方向； 满足“F”型。,小结提升-这节课我们学到了什么？,如图2若1=45，则2=_时. l1l2，,课外作业,在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道 毕达哥拉斯,结束寄语,
