数学人教版八年级下册（中考复习）一次函数总复习

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1、我的一堂“一师一优”课 一次函数总复习（第一课时）学习体验案例 作者：蒋文频 （单位：贵州省习水县寨坝镇中学. 邮编：564604）一、教学设计（本课于2016年9月19日，在习水县寨坝中学九（1）班，用人教版数学八年级（下）教科书，和（中考复习）数学讲练测5.2节一次函数知识点为内容，所上的一堂“一师一优”赛课。）（一）本课主要复习的知识点（教学内容）：1.一次函数的概念；2.一次函数的图象与性质；3.一次函数解析式的确定；4.一次函数与方程（组）、不等式的关系；5.一次函数的应用。（二）复习目标：【1.知识目标】了解一次函数的概念；掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象；并能根

2、据图象探索函数的性质,能根据具体条件列出一次函数的关系式。【2.能力目标】理解数形结合的数学思想；强化数学的建模意识；提高利用演绎和归纳进行复习的能力。【3.情感目标】通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。【4.探索目标】运用函数的观点探索、分析实际问题中的数量关上和变化规律是中考的热点，近几年随着中考命题的不断改革，通过适当地创设新的情景在变化情景中运用函数知识探索问题，分析问题，解决问题。（三）教学重点与难点：重点：根据不同条件求一次函数的解析式。 难点： 根据函数图象探索其性质， 利用函数解决一些实际问题。（四）本课的

3、核心问题：1.理解一次函数的意义，掌握根据已知条件确定一次函数解析式的方法，会画一次函数的图象；2.探究并掌握一次函数的性质，会用它解决实际问题。（五）教法与学法：教法分析： 本单元的知识归纳成“六求”，采用的“演绎法”向学生传授，由于是复习课，采用边讲边练和问题教学的方式。学法指导： 在这节课之前，同学已经拟定了复习计划书，很多同学在计划书中都提出函数是难点，希望能多复习一点，故把这一信息反馈给同学，使全班同学都有一种意见得到尊重的满足感，并产生了强烈的主动求知欲望。另外，通过向学生展示对本单元的归纳，培养学生自己动脑、自己归纳总结的能力，从而掌握一种良好的复习方法。（六）设计思路 ：(一)

4、知识回顾：由于是复习课，所以开门见山地给出一次函数的定义、图象和性质。(二)提出”六求”: 本单元的知识点比较繁多，而且在初中数学中占的地位也比较重要。因此，我用“六个求”来对于本单元进行复习。（三）随堂练习，理解、强化：二、教学过程 片段一 、 温故知新1.课前30秒钟，为了激发学生复习应考的坚定信念和斗志，首先，全班齐诵励志短诗“天空的幸福是穿一身蓝/森林的幸福是披一身绿/阳光的幸福是如钻石般耀眼/老师的幸福是因为认识了你们/愿你们努力进取，永不言败” 。（教学反思：此处小诗设计的目的是拉近师生的距离，激发学生复习应考的坚定信念和斗志，但是小诗的内容与本节复习课题无关联，是否可以省去。）2

5、.同时，老师（我）板书本节课的复习课题“（中考复习）5.2一次函数”，紧接着我出示了第一个复习思考题：“请思考回答：一次函数的概念，图象和性质？”学生思考、讨论，并回答（甲张利回答一次函数的概念；乙潘宦军回答一次函数的图象；丙余富勤回答一次函数的性质）（略）。【例题1,生甲答】求系数(指数) 。填空， 已知函数y=(m+1)x +( m2-1). .当m -1时，y是x 的一次函数;.当m=1时，y是x 的正比例函数【例题2，生乙答】求位置。是指一次函数的图象在坐标系中的位置，包括两种情况： 两条直线的位置关系：若两条直l1:y=k1x+b1 ，直线l2:y=k2x+b2.当 l1/ l2时，

6、k= k2 (这里不必要提出b 1b 2)， 当l1与 l2 相交时，k 1k 2 （）直线经过的象限：一般的，一次函数的图像都经过三个象限，这个知识用顺口溜：大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四加以理解记忆，意思是当k0，b0时，直线经过_象限，以此类推（课件中以表格的形式向同学展示）根据下列一次函数y=kx+b（k0）的草图，回答出各图中k、b的符号： （3）.如果函数y=kx+b图象不经过第二象限，则k 、b的符号如何？（生乙答：略。） （4）.举一反三：2.在同一坐标系中，函数y=kx（k0）与y=x-k（k0）的图象大致是（ ）：（生乙答：略。） 【例题3，生丙答】求交点。

7、指一次函数的图象与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（ ，），与y轴的交点坐标是（，b）， 两条直线的交点坐标的求法：是将两直线的解析式联立成一个二元一次方程组，解这个方程组，将它的解写成一个有序实数对，就是两直线的交点坐标 第2页 （教学反思：由于是复习课，所以就开门见山地给出了一次函数的定义、图象和性质。其目的是复习旧知识，了解一次函数的概念;掌握一次函数的图象和性质;使学生能够正确画出一次函数的图象。但是此处复习是否可以再精简些，有效的复习时间再合理一些。） 片段二 、情景引入 【问题】遵义市今年在创建全国文明城市的过程中，决定购买A,B两种树苗对

8、中华北路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，需要800元.（1） 求购买A，B两种树苗每棵各需要多少元？（要求：用一次函数的图象法来解答）（2） 考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有那几种购买方案？（3） 某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，若种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，那一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少？ 师： 为解决此应用题之前，再请同学们思考回答

9、“如何确定一次函数的解析式？” 经过全班思考后，第一大组学生丁刘军君回答道：一般用待定系数法求函数的解析式，待定系数法的一般步骤是设代解答。师：“好，请坐下!”。当然，在一些日常生活实际问题中，可以根据题意直接列出解析式。【例题4,生戊杨茂盛答】求解析式。已知一次函数y=kx+b（k0）在x=1时，y=5。且图象与x轴交点的横坐标是6，求此函数的解析式。 解：因为一次函数y=kx+b（k0）在x=1时，y=5 。图象与x轴交点是（6，0 ），依题意，得： k+b=5, 解得：k=-1, 6k+b=0 b=6. 所以一次函数的解析式为y=-x+6. 片段三 、变式练习，拓展提升 第二大组学生己袁

10、敏解答道：（1）设购买A种树苗每棵需要x元,购买B种树苗每棵需要y元,由已知得：8x+3y=950, 即：一次函数， y=-x+, 5x+6y=800. y=-x+. 第3页 经过在平面直角坐标系下描出其图象（两条直线）后，得到交点坐标为（100,50）.即x=100,y=50.答：购买A种树苗每棵需要100元,购买B种树苗每棵需要50元.（图，略） 第三大组学生庚张明杰解答道：（2）设购买A种树苗m棵,则购买B种树苗（100-m）棵，根据已知得：m50, 100m+50（100-m）7650, 解得：50m53.故有四种购买方案:1、设购买A种树苗50棵,B种树苗50棵；2、设购买A种树苗5

11、1棵,B种树苗49棵；3、设购买A种树苗52棵,B种树苗48棵；4、设购买A种树苗53棵,B种树苗47棵.第四大组学生申何建民解答道：（2）设种植工钱为W，由已知得：W=30m+20（100-m）=10m+2000, 当 m=50 时，W最小，最小值为2500元.答：购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元.（教学反思：由于本单元的知识点比较繁多，而且在初中数学中占的地位也比较重要。因此，我用“六个求”来对于本单元进行复习，使学生能够根据具体条件求出一次函数的关系式。但是练习是否可以再精简些，层次是否再合理一些。） 片段四、 练习巩固，拓展提升（以下两求为第

12、二课时内容，仅供学有余力的学生做，解答略。） 5求面积：指一次函数的图象与两条坐标轴围成的直角三角形面积的求法，这可以用一个公式来表达：s= * *b. (注：作为本课的家庭作业巩固题二部分完成) 【例5】已知一次函数y= x 求该函数图象与坐标的交点坐标，并画出其图象解：函数图象与坐标的交点坐标为：(5，0) ， ( 0，-5) . 图象： 求函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积解：s= * *b= *5*-5=12.5 第4页【思考题】（让同学们课后完成）已知两条直线y= x和y=x+4，求它们与X轴围成的图 形的面积 6.求范围求自变量的取值范围：初中阶段不外乎三种情况：一是当自变量在分

13、母上时，分母的式子不等于零；二是当自变量在根号内时，根号内的式子大于等于零；三是当自变量既不在分母上，也不在根号内时，自变量的取值为任意实数根据函数的图象或函数的解析式，给出x的取值范围能判定y的相应的取值范围，或给出y的取值范围判定x的相应的取值范围，这是一类较难的问题，解答时，要特别注意数形结合 （教学反思：本课的复习共用二课时，教学时用“六个求”来对于本单元进行复习，其中第一课时复习“四个求”。由于 本单元的知识点比较繁多，而且在初中数学中占的地位也比较重要，因此，我用“六个求”来对于本单元进行复习。其目的是让学生理解数形结合的数学思想；强化数学的建模意识；提高利用演绎和归纳进行复习的能

14、力。通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣。这里利用多媒体演示，能增强同学们的理解，效果会更好些，但是，旧知识的复习与情景问题的提出是否有联系？旧知识的复习与情景问题的顺序如何有效地安排？特别是根据函数的图象或函数的解析式，给出x的取值范围能判定y的相应的取值范围，或给出y的取值范围判定x的相应的取值范围，这是一类较难的问题，讲解时一定要注意数形结合，充分地体现数学“三教”+“四原则”教育理念，更要多关注学困生。）3、 学习体验 （一）说课。本课的教学内容为一次函数总复习，是中考总复习讲练测（2013遵义）配人教版八年级数学上册第14章的教学内容。下面我从教材分析、复习目标、教学重难点、教法学法、教学过程五个方面，谈谈我对该课教学的处理情况。