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1、第四章 三角形,4.1.1 认识三角形,认识三角形,三条线段,由不在同一直线的,首尾顺次连接所组成的图形叫三角形。,三个顶点,A,B,C,三条边,“三角形”可以用符号“”表示,ABC,在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180 ，你还记得这个结论的探索过程吗?,A,B,D,C,如图,当时我们是撕下两个角,把A移到了1的位置,把B移到了2的位置。,回顾与思考,拼一拼,说一说,如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180”吗？,(1)做一个三角形纸片,它的三个内角分别为1,2和3,如下图.,做一做,(2)将1撕下,并按上图进行摆放,其中1的顶点与2的顶点重合,它的一条
2、边与2的一条边重合.此时1的另一条边b与3的一条边a 平行吗?为什么?,a,b,做一做,a,b,(3)将与的公共边延长，它与b所夹的角为4. 3与4的大小有什么关系？为什么？,做一做,证明：,在ABC的外部， 以CA为一边，,CE为另一边作1=A，,作BC的延长线CD，,于是CEBA,(内错角相等，两直线平行).,B=2,(两直线平行，同位角相等).,又1+2+ACB=180,(平角的定义),A+B+ACB=180,(等量代换),）,1,2,C,A,E,）,B,证法2：,）,1,2,C,A,E,）,B,过C作CEBA.,作BC的延长线CD，,于是A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,又1
3、+2+ACB=180,(平角的定义),A+B+ACB=180,(两直线平行，同位角相等),(等量代换),C,A,B,E,F,证法3：,过A作EFBC,试一试,C,A,B,E,证法4：,过A作AEBC,试一试,直角边,直角边,斜边,1.常用符号“RtABC”来表示 直角三角形ABC.,2.直角三角形的两个锐角之间 有什么关系？,直角三角形,直角三角形的两个锐角互余,练一练,2.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角” 或“直角”： （1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形； （2）如果三角形的一个内角等于另外两个 内角之和，那么这个三角形是 三角形； （3）如果三角形的两个内
4、角都小于40度，那么这个三角形是 三角形.,钝角,锐角,直角,练一练,3. ABC中, A:B:C=2:3:4,则 A= , B= , C= . 4.在ABC中, A=1/3B=1/5C,则ABC 是 三角形.,40,80,60,钝角,5.已知ACB=90，CDAB，垂足为D. 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。 ACD和A有什么关系？BCD和A呢？,练一练,练一练,解：直角三角形有三个，分别是：,RtBDC,RtADC,RtACB,直角边是AC、BC,斜边AB,直角边是AD、CD,斜边AC,直角边是BD、CD,斜边BC,练一练,解： ACD和A互余 BCD和A相等,
5、又 ACDA ADC =180,证明：在RtADC中, CDAB , ADC =90, ACDA =90,又 ACD BCD= 90, BCD=A,1. 已知A，B，C是ABC的三个内角，A70，C30 ， B（ ）. 2. 直角三角形一个锐角为70，另一个锐角等于（ ）.,80 ,20 ,练一练,实际问题,如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，ACB是多少度？,E,实际问题,解：ABC+CBE= 180 ABC= 180CBE= 180 70= 110,在ABC中， ACB= 180 ABC A = 180 110 30 = 40,实际问题,30 ,90 ,B,C,A,解：当轮船距离灯塔C最近时，则有CBAB 即ACB = 90,在ABC中， ACB= 180 ABC A = 180 90 30 = 60,课堂小结,1.三角形三个内角的和等于180 . 2.三角形按角的大小分类： 锐角三角形 ：三个内角都是锐角； 直角三角形 ：有一个内角为直角； 钝角三角形 ：有一个内角为钝角 。 3.直角三角形的两个锐角互余。,请你谈一谈:,通过这节课的学习,你对三角形又多了哪些认识?,
