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1、向量的运算基本定律1实数与向量的积的运算律:设、为实数，那么：结合律：()=() ;第一分配律：(+) =+;第二分配律：(+)=+.2向量的数量积的运算律： ab= ba （交换律）;（a）b= （ab）=ab= a（b）;（a+b）c= a c +bc.3平面向量基本定理：如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得a=1e1+2e2不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底4向量平行的坐标表示： 设a=,b=，且b0，则ab(b0).5a与b的数量积(或内积)：ab=|a|b|cos 55. ab的几何意义：数量
2、积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积6平面向量的坐标运算：设=,=，则+=.设=,=，则-=. 设A，B,则.设=，则=.设=,=，则=.7两向量的夹角公式：(a=,b=).8平面两点间的距离公式： =(A，B).9向量的平行与垂直：设a=,b=，且b0，则A|bb=a .ab(a0)ab=0.10线段的定比分公式：设，是线段的分点,是实数，且，则（）.11三角形的重心坐标公式：ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.12点的平移公式： .注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.13“按向量平移”的几个结论：点按向量a=平移后得到点. 函数的图象按向量a=平移后得到图象,则的函数解析式为. 图象按向量a=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为.曲线:按向量a=平移后得到图象,则的方程为. 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然为m=.4三角形五“心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则为的外心.为的重心.为的垂心.为的内心.为的的旁心.
