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1、一次函数,1、复习:,2、反思:,画出 和 的图象,你在作这两个函数图象时,分别描了几个点?,创设情境 提出问题,可以有不同取法吗?,函数解析式y=kx+b,满足条件的两定点,一次函数的图象直线,画出,选取,从数到形,二、情景引入,学 习 目 标,会用待定系数法确定一次函数解析式. 经历待定系数法应用过程,体验数形结合, 具体感知数形结合思想在一次函数中的应用 .,1.利用图像求函数的解析式,2.分析与思考 图(1)是经过_的一条直线,因此是_函数,可设它的解析式为_将点_代入解析式得_,从而确定该函数的解析式为_. 图(2)设直线的解析式是_,因为此直线经过点_,_,因此将这两个点的坐标代
2、入可得关于k,b方程组,从而确定k,b的值,确定了解析式.,(1,2),y=2x,k=2,y=kx,y=kx+b,(0,3),(2,0),正比例,原点,+3,确定正比例函数的表达式需要几个 条件?确定一次函数的表达式需要几个条件?,一,两,y=2x,提出问题 形成思路,例 如果知道一个一次函数,当自变量x=4时函数值y=5;当x=5时,y=2.写出函数表达式并画出它的图象.,解 因为y是x的一次函数,设其表达式为y=kx+b 由题可得:,4k+b=5,5k+b=2,解方程组,得:k=-3,b=17,所以函数表达式为:y=-3x+17,函数图像如下图:,例题:已知一次函数的图象经过点(3,5)与
3、(4,9).求这个一次函数的解析式,象这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法.,你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗?,初步应用 感悟新知,函数解析式y=kx+b,满足条件的两定点,一次函数的图象直线,画出,选取,解出,选取,从数到形,从形到数,数学的基本思想方法:,数形结合,反思体会,已知一条直线与x轴交点的横坐 标为-1,与y轴交点的纵坐标为 -3,求这条直线的解析式.,1.利用点的坐标求函数解析式,巩固拓展 知识升华,小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看,该空格里原来填的数是多少?解
4、释你的理由.,2.利用表格信息确定函数解析式,巩固拓展 知识升华,3.根据实际情况收集信息求函数解析式,在弹性限度内,弹簧的长度 y(厘米)是所挂物体质量 x(千克)的一次函数.一根弹簧,当不挂物体时,弹簧长14.5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米.请写出 y 与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.,巩固拓展 知识升华,反思总结,想一想,确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值?需要几个条件?,总结:在确定函数解析式时,要求几个系数就需要知道几个条件.,k的值,确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值?需要几个条件?,一个条件,K、b的值,两个条件,求函数解关系的一般步骤是怎样的呢?,可归纳为:“一设、二列、三解、四还原”,一设:设出函数关系式的一般形式y=kx+b;,二列:根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组;,三解:解这个方程组,求出k、b的值;,四还原:把求得的k、b的值代入y=kx+b,写出函 数关系式.,回顾反思,求一次函数关系式常见题型: 1.利用图像求函数关系式 2.利用点的坐标求函数关系式 3.利用表格信息确定函数关系式 4.根据实际情况收集信息求函数关系式,反思总结,