《数学人教版八年级上册中点专题——倍长中线法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册中点专题——倍长中线法（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中点专题倍长中线教学设计 科目数学时间2016年9月8日课题中点专题倍长中线课型新授课教学内容分析在三角形或有关复合图形中中点的问题经常出现，若能以一个专题的形式向学生展示，学生会掌握得更好。倍长中线的方法是在人教版八上数学全等三角形有关的习题出现，它是以学生已学的全等三角形的性质为载体，在知识储备上是没问题的。学情分析作辅助线解题对于学生来说是薄弱点，此专题更适合在初三中点专题学习中，在讲完直角三角形斜边上的中线、三角形的中位线、等腰三角形三线合一等有关图形的辅助线添加后学习，有助于他们对中点出现的情况系统归纳。由于晒课的时间限制，本节晒课的学生是我校新学年刚升上初三的学生，他们大部分基础较
2、薄弱，抽象思维能力和分析问题的能力也较欠缺。 学习目标知识技能1、 理解倍长中线的意义，掌握添加辅助线的方法。2、 能从复合图形中抽象出适用倍长中线法解题的基础图形特点，灵活运用这种方法转移相等的边或角。3、 经历观察、猜想、推理的过程，进一步发展思维能力。数学思想初步体会转化、类比的数学思想并养成归纳问题的良好习惯，提高分析和解决问题的能力。情感态度通过探究复合图形中利用倍长中线法解决问题过程，培养积极探索、勇于创新的精神，体验学习数学的成功感。教学重难点教学重点：1、理解倍长中线的意义和添加辅助线的方法；2、学会辨别适用倍长中线法的图形特点。教学难点：在复合图形中抽象出适用倍长中线法解题的
3、图形部分，正确作图。学习方法自主探究 合作交流 启发引导教学资源PPT 课堂教学实施设计 教学流程教师活动学生活动设计意图中点情况引入一、情况引入：分别提问：若中点出现在直角三角形的斜边上、等腰三角形的底边上、三角形的两边上、三角形的一条边上，你会想到什么？1. 直角三角形斜边上的中线定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 2. 等腰三角形三线合一定理：等腰三角形底边上的中线 = 底边上的高 = 顶角平分线3. 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边, 且等于第三边的一半. 4. 三角形中线： 提出质疑：三角形的中线没有定理，若有这样的条件，应怎样解决，下面我们一起来探究。学生
4、回答有关定理让学生体会中点在不同三角形的不同边上，运用的知识点不同。 探究新知 探索新知 探索新知二、探究新知 例1. 如图，AD为ABC 的中线， 求证：ABAC2AD.分析：1. 如何构造2AD？教师演示：延长AD至E，截取一倍AD的长，使DE=AD，接连BE.2. 得到新的BED与哪个三角形全等？为什么（CAD）AC与哪条边相等？为什么？(BE)3. 求AB、AC、2AD的关系.，可转移成求哪些边的关系？(AB、BE、AE)4. 三角形的三边有什么关系？（任意两边之和大于第三边）ABBEAE，即ABAC2AD.小结：1. 以上添加辅助线的方法叫做倍长中线法；2. 倍长中线的意义.板书：3
5、. 写出利用倍长中线法解题的书写过程；（边小结边书写过程，完善黑板板书）例2. 已知在ABC中，AD是BC边上的中线， E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F. 求证：AF=EF. 分析：1. 审题：有哪些已知条件？求什么？2. 此题求证AF=EF适合用两边所在的三角形是等腰三角形来证明，即证得AEF=FAE即可。3. 引导学生利用条件“AD是BC边上的中线”，可用倍长中线法转移BE或AC，都可得到2=3，而2和1是对顶角，证得1=3. 转移AC，倍长AD；转移BE，倍长ED（ED可看成是隐藏BEC的中线）.小结：1. 此题转移线段用倍长中线的方法，但注意转移不同的边要正确选择中线去
6、延长；2. 根据要转移的边选择中线的方法.例3. 如图，已知 ADBC，ABAD于A， AB=12，AD=5， BC=10，点E是CD的中点，求AE的长 分析：1. 审题：有哪些已知条件？求什么？（在图中标出有关已知条件）2. 能不能用倍长中线的方法转移某些边或得到新的图形？哪个条件可用倍长中线法？3. 哪条是中线？答：AE是隐藏ADC的中线.4. 按刚才倍长中线的方法：思考：延长AE至F，截取AE=EF，点F是否落在BC上？另画图探究：用以上方法得到：ADEFCED=CADFC，又因为已知条件ADBC，根据过一点有且只有一条直线与已知直线平行，得到B，F，C三点共线.结论：有平行作条件，平行
7、线夹着线段中点，倍长中线时只须直接延长中线与另一平行线相交即可.5. 倍长中线后转移了哪条边？转移后可求哪条边？答：FC=AD=5，转移后可求BF=10-5=5.6. 根据已知条件ADBC，ABAD于A，可得B=90，则ABF是直角，利用勾股定理求AF，便可求出AE.小结：1. 平行线夹线段中点倍长中线的方法.2. 平行线间还有垂直截线时，倍长中线后除了转移相等的边角外，还可得到直角三角形，再利用勾股定理求边长.变式：如图，在四边形ABCD中，ABAD于A，DCAD 于D，C=70， 点E是BC的中点，CD=CE，则EAD的度数为_ 分析：1. 审题：有哪些已知条件？求什么？（教师在图中标出有
8、关已知条件）2. 引导学生根据已知条件：ABAD于A，DCAD 于D，可得ABDC和BAD=90，发现此题与例3一样也属“平行线夹线段中点”，可直接延长其中一中线与平行线相交，有垂直作条件还可得到RtADF.3. 由DC=EC，C=70，可得EDC=55；倍长DE后，可得F=EDC=55，DE=FE；由RTADF.，可得AE=FE，则F=EAF=55；则EAD=9055=35.小结：此题属平行线夹线段中点可直接延长中线来倍长，有垂直作条件还可得到直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线定理解题.学生观察，把AC转移到BE的过程，认识到问题求的三边关系可转移到一个三角形里，由三角形的三边关系得到
9、.学生小结，并在学案上写出解题过程。学生审题，找出能用倍长中线法的条件，思考要转移哪条边或哪个角来解题.学生思考转移AC或BE所要倍长的中线.学生思考小结学生回答学生观察、思考、回答学生观察、思考、回答学生思考小结此类条件倍长中线的方法.学生观察、思考、发现学生小结理解倍长中线中线的作用，学会添加辅助线的方法。写出证明过程。学生经历知识的形成过程，加深了对知识的理解，并通过小结规范了倍长中线法的书写过程。引导学生联系条件，用倍长中线法解题，通过观察，认识到转移不同的边，倍长的中线不一样。 这是教学难点，又是学生的易错点，教学中注意归纳确定中线的方法。引导学生根据图形特点，认识：平行夹线段中点-
10、直接延长中线与平行线相交，避免证明三点共线；有垂直作条件，倍长中线后还可构造直角三角形. 进一步强化例3题型，“平行夹线段中点”倍长中线的方法和平行线间有垂直，倍长中线后还可构造直角三角形的思维方式的训练。变式题难度有所增大，梯度较为合适。 知识运用三、知识运用 1.如图，在ABD中，C是BD的中点，BAC=90，AB=2AC求CAD的度数. 分析：这题可用什么方法解？（倍长中线法）能用倍长中线法的条件是哪个？（C是BD的中点）2.如图，ABD和ACE都是直角三角形，且ABD=ACE=90，连接DE， 若M为DE的中点 求证：MB=MC 分析：学生讨论解法.易错点：条件中“ABD=ACE=90
11、”不能直接得平行，因为它们不是内错角，较多学生易范这错误。学生独立完成。学生讨论完成，展示答题过程.从基础图形入手，学生根据条件用倍长中线法，转移相等的边和角，直观地得到一个等腰直角三角形，问题迎刃而解。此题检验学生能否从复合图形中抽象出用倍长中线解题的基础图形部分，提高分析和解决问题的能力，同时培养合作精神。 能力提升四、拓展探究 1. 如图，ABC中，AB=1，AC=2，D是BC的中点，AE平分 BAC交BC于点E，且DFAE，求CF的长 分析：倍长中线后得到CDFBDG ，证得ACGB.由AE平分 BAC证得HBAB1由全等得：CF=GB由DFAE，ACGB，证得AF=GH，即2-x=x
12、 -1,解得x=1.5难点：找线段间的等量关系列方程 2. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E在BC上，点F是 CD的中点，且AFAB，若AD=2.7，BE=AE=5，求CE的长 分析：倍长中线后得到CGAD2.7，由AFAB得到RTABC，1=2互余，B=G互余，BE=AEB=1，2=G（等角的余角相等）AEGE5EC52.72.3学生讨论完成.学生小结解决这题的关键学生讨论完成.此题倍长中线构造全等三角形后，转移相等的边，学生通过观察两平行线间各线段的关系，用方程解。此题倍长中线后，通过观察运用直角三角形两锐角互余，和等角的余角相等解题，这是倍长中线后解这题的重要转折点.反思评价五、归纳总结
