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1、多边形的内角和公开课的课堂实录一、课题：多边形的内角和执教老师：刘晓华二、教学目标【认知目标】解释并会验证四边形内角和、n边形的内角和，会应用它进行简单的计算和说理。【能力目标】1 、通过复习多边形定义及内角和学习，增强类比推理和发散思维能力。2 、通过将多边形问题转化为三角形问题来解决，使学生体会转化与化归思想的应用，从而提高分析问题和解决问题的能力。【情感目标】通过分析研究三角形和多边形之间的联系与区别，培养学生辩证唯物主义观点，激发学生学习几何的兴趣。三、教学重点、难点：“多边形”在教材中起着承上启下的作用，它既是前面所学的“三角形”知识的应用，也是后面学习用正多边形拼地板、各种特殊四边
2、形的重要的预备知识。因此，本节课的教学重点是：体会转化与化归思想的应用；本节课的教学难点是：找到转化的具体方法。三、教学过程（一）复旧引新（l ）四边形的定义正确的是（）。A 、由四条线段首尾顺次相接组成的图形B 、在平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的图形C 、平面内，四个点所确定的图形D 、在平面内，由不在同一条直线上的四条线(2) （2）下列命题中正确的是（）。A 、五边形中有两条对角线B 、如图1 的四边形可以记作四边形ACBD C 、n 边形有n 条边、n 个角D 、只有长方形和正方形是四边形（3）从n边形的一个顶点处可引 条对角线，这些对角线可将这个n边形分成 个三角形；（二）探究
3、四边形的内角和1 、学生猜想四边形内角和是360 师质疑：三角形的内角和是180，四边形的内角和是多少度？生思考：师提示：长方形的每个内角都是多少度？正方形的每个内角呢？看看我们的书、本、桌面。师：请同学们猜想一般四边形内角和的度数。生答：四边形内角和是360。（教师板书）师肯定：同学们回答的非常好！我们小学学过的长方形的内角和是360，正方形的内角和也是360，由此我们猜测一般四边形内角和也是360。师指出：这个结论是否正确呢？我们要从理论上加以验证。2 、探究推导的方法并交流。师质疑：怎样说明四边形内角和是360呢？师指出：科学研究的常用方法，就是将未知转化为已知，用已有知识研究新问题。所
4、以，研究四边形的问题可转化为已学过的知识去解决。这里可以用什么知识来解决问题？师：对！同学们回答的非常好！把四边形问题转化为三角形知识解决。师追问：转化的关键是什么？生答：作辅助线。学生独立思考-生生交流讨论（教师个别辅导）-学生再独立思考。师：请同学们说说各自的思路。众生：如图2 ，连接AC 如图3 ，在BC 边上任取一点P （也可在AB 或CD 或AD 边上任取一点P ），连接AP ，DP 如图4 ，在四边形ABCD 内任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，DO 师：同学们的思路都非常的好！你想到的是哪一种方法呢？生：比较而言，应该说连接AC时说明的过程最好。3、归纳概括所得结论师指出
5、：经过分析，同学们猜想得到的结论“四边形的内角和等于360”是正确的。同学们要熟记这个内容，并能运用它解决有关的问题。同学们还要认真体会“转化与化归”的思想方法，这种解决问题的方法在今后的解题中经常会用到。从分析思路看，同学们得到了多种方法，各种方法都非常好。那么，当一个题目有多种方法时，特别是几何问题，往往都有多种方法，通常我们选择最简单的方法。4、巩固性应用下面的判断是否正确？请说明理由！(1)四边形的各内角可以都是锐角。（）变式1：将“锐角”改为“直角”。变式2：将“锐角”改为“钝角。(2)在一个四边形中，如果有两个角都是直角，那么其余的两个角的关系一定是互为补角。（）(3)如图5，四边
6、形ABCD中，D的大小不能确定。（）变式：此题中D的大小若能确定，试求D的度数；若不能确定，请说明理由。对于学生的回答教师及时给予肯定表扬。（三）探究n边形的内角和师：有了前面的经验，你能探求五边形、六边形和一般n 边形的内角和是多少度吗？请同学们探究。多边形的边数3456N多边形的内角和180360填空：1从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和等于n1802从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于180同学们，通过上述过程，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？3从n边形的一个顶点出发，可以引条对角
7、线，它们将n边形分为个三角形，n边形的内角和等于 n180板书：n 边形的内角和为：(n-2)180（师：这就是n 边形的内角和公式）（四）应用与巩固1看谁回答的最快。（1）10边形的内角和是；12 边形的内角和是。（2）边形的内角和是360；边形的内角和是720；（3）一个多边形的内角和是1080，则这个多边形的边数是。（4）有没有内角和等于1000的多边形？答：（5）正六边形的一个内角是。2阅读课本P82例1师：对课本的解答，你有什么不明之处？请报告！师：如果将题目中的“对角”改为“邻角”，问题的结论又会如何？（五）归纳小结（教师引导学生从以下几个方面进行小结）1 、研究问题的一般思维方法：观察、分析、猜想、类比、解释、说明、应用。2 、n边形内角和公式的得出所用到的思想方法。多边形问题转化构造成三角形问题解决。3 、事物之间是相互联系、相互转化、相互制约的，数学来源于实践，又反过来作用于实践。（4）本堂课的小结
