《数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.3.1等腰三角形(第一课时)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学人教版八年级上册等腰三角形的性质.3.1等腰三角形(第一课时)(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、13.3.1 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质和应用,活动(一):细心观察,活动(一):细心观察,活动(一):细心观察,活动(一):细心观察,共同特点,活动(一):细心观察,等腰三角形,A,B,C,等腰三角形:,有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.,两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,回顾,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,活动(二):动手操作,上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?,A,B,C,D,
2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,填入下表:,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,活动(三):细心观察 大胆猜想,性质1 (等边对等角),等腰三角形的两个底角相等。,已知:ABC中,AB=AC,求证:B=C,想一想:1.如何证明两个角相等?,议一议:2.如何构造两个全等的三 角形?,活动(四):小组讨论,已知: 如图,在ABC中,AB=AC. 求证: B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明:,作底边的中线AD,则BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD (
3、 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一:作底边上的中线,已知: 如图,在ABC中,AB=AC. 求证: B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明:,作顶角的平分线AD,则1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法二:作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,已知: 如图,在ABC中,AB=AC. 求证: B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明:,作底边的高线AD,
4、则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法三:作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,(等腰三角形三线合一),性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合,活动(五):小组讨论,思考: 由BAD CAD,除了可以得到 B= C之外,你还可以得到那些相等的线段和相等的角?和你的同伴交流一下,看看你有什么新的发现?,性质3 等腰三角形是轴对称图形,其顶角的平分线(底边上的中线、底边上的高)所在的直线就是等腰三角形的对称轴。,1. 根据等腰三角形性质2填空, 在A
5、BC中, AB=AC,,(1) ADBC,_ = _,_= _.,(2) AD是中线,_ ,_ =_.,(3) AD是角平分线,_ _ ,_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一线得二线 “三线合一”可以帮助我 们解决线段的垂直、相等 以及角的相等问题。,2、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,3、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.,4、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_., 顶角度数+2底角度数=180, 0顶角度数180, 0底角度数90,结论: 在等腰三角形中,40 ,35 ,35 ,70,40 或 55
6、,55,例1、如图,在ABC中 ,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数。,1、图中有哪几个等腰三角形?,A,B,C,D,应用新知,体验成功。,ABC ABD BDC,2、有哪些相等的角?,ABC=ACB=BDC A=ABD,3、这两组相等的角之间还有什么关系?,BDC=2 A ABC+ACB+ A=180 ,解:设A=x AD=BD, ABD=A=x; BD=BC, BCD=BDC=ABD+A=2x; AB=AC, ABC=BCD=2x, DBC=x; 在ABC 中, x+2x+2x=180, x=36, A=36 ,ABC=ACB=72 。,已知:如图,房屋的顶角
7、BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上B、C、BAD、 CAD的度数.,应用新知,体验成功。,(1)猜想一下,等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠,观察DE与DF的关系,并证明你的结论。,A,B,C,D,E,F,(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或ADB, ADC的平分线,它们还相等吗?由等腰三角形是轴对称图形,利用类似的方法,还可以得到等腰三角形中哪些相等的线段?,已知:在ABC中,AB=AC.点D 是BC的中点,DEAB于E, DFAC于F 求证:DEDF,活动(六):拓展提高,小结与作业,小结:(1)等边对等角;(2)等腰三角形的三线合一;(3)等腰三角形常用辅助线作法(作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线) 作业:教材习题13.3第1,3,4题,