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1、,14.2.2 完全平方公式,第十四章 整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（RJ） 教学课件,1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释并能够灵活应用.（重点） 2.理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式.（难点）,导入新课,情境引入,一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,直接求：总面积=（a+b)(a+b),间接求：总面积=a2+ab+ab+b2,你发现了什么？,（a+b)2=a2+2ab+b2,讲授新课,计算
2、下列多项式的积，你能发现什么规律？,（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .,p2+2p+1,（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .,m2+4m+4,（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .,p2-2p+1,（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= .,m2-4m+4,根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？,（a+b)2= .,a2+2ab+b2,（a-b)2= .,a2-2ab+b2,完全平方公式,也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.,简记为： “首平方，尾平方，积的2
3、倍放中间”,公式特征：,4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.,1.积为二次三项式；,2.积中两项为两数的平方和；,3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.,你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?,想一想:,几何解释:,=,+,+,+,a2,ab,ab,b2,和的完全平方公式：,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2 .,=,(ab)2,ab,ab,b(ab),(ab)2,几何解释:,差的完全平方公式：,想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,（1）(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (-x +y)2
4、 =x2+2xy +y2,(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(-x +y)2 =x2 -2xy +y2,(2x +y)2 =4x2+4xy +y2,例1 运用完全平方公式计算：,解: (4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2；,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,(4m)2,+2(4m) n,+n2,+8mn,+n2；,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,y2,(2) (y- )2.,解： (y- )2=,+ ( )2,-2y,(1) 1022；,解： 102
5、2,= (100+2)2,=10000+400+4,=10404.,(2) 992.,992,= (100 1)2,=10000 -200+1,=9801.,例2 运用完全平方公式计算：,解题小结：利用完全平方公式计算:,1.先选择公式;,3.化简.,2.准确代入公式;,思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?,(-a-b)2=(-a)2-2(-a) b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2,(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2,(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a
6、=b时，（a-b)2=a2-b2.,a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b c.,a + b + c = a + ( b + c) ; a b c = a ( b + c ) .,去括号,把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号：,添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号（简记为“负变正不变”.,知识要点,添括号法则,例3 运用乘法公式计算: (1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2,原式=x+(2y3)x-(2y-3) = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y
7、+9) = x2-4y2+12y-9.,解: (1),典例精析,原式 = (a+b)+c2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.,解题小结：第1小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第2小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.,当堂练习,1在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）,b-c,b-c,b+c,-b-c,2判断
8、下列运算是否正确 （1）2a-b-c=2a-（b-c） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c-5）,能否用去括号法则检查添括号是否正确?,(1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2；,(2) (4x-3y)2 ； =16x2-24xy+9y2；,(3) (2m-1)2 ； =4m2-4m+1；,(4)(-2m-1)2 . =4m2+4m+1.,3.运用完全平方公式计算:,4.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2. 5.已知x+y=8,x-y=4,求xy.
9、,解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2(-6)=37；,a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.,解：x+y=8, (x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64;,x-y=4, (x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16;,由-得,4xy=48,xy=12.,解题时常用结论： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.,课堂小结,完全平方公式,法则,注意,(ab)2= a2 2ab+b2,1.项数、符号、字母及其指数,2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行,常用 结论,3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）,a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.,见学练优本课时练习,课后作业,
