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1、12.2 三角形的性质,在一个三角形中, 任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系? 为什么?,如图, 在ABC中, BC是连接B, C两点的一条线段, 由基本事实“两点之间线段最短” 可得 AB + AC BC.,同理可得 AB + BC AC, AC + BC AB.,A,B,C,a,b,c,在一个三角形中, 任意两边之差与第三边的长度之间有怎样的大小关系? 为什么?,将上面不等式稍作变换,即可得到: BC- AB AC, BC- AC AB, AB-ACBC.,A,B,C,a,b,c,三角形的任意两边之和大于第三边.,三角形的任意两边之差小于第三边.,例1 等腰三角形中周长为18c
2、m 1、如果腰长是底边长的2倍,求各边的长; 2、如果一边长为4cm,求另两边的长.,(1)设等腰三角形的底边长为xcm, 则腰长为2xcm,根据题意,得,x+2x+2x=18,解方程,得,x=3.6,解:,例题解析,(2)若底边长为4cm,设腰长为xcm,则有,2x+4=18,解方程,得,x=7,若一条腰长为4cm,设底边长为xcm,则有,24+x=18,x=10,解方程,得,因为4+410,所以4cm为一腰不能构成三角形,所以,三角形的另两边长都是7cm,例题解析,我们知道三角形三个内角的和等于180. 你还记得这个结论的探索过程吗?,1,2,A,B,D,3,C,(1)如图,当时我们是把A
3、移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法可以 达到同样的效果?,(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.,已知:如图ABC. 求证:A+B+C=180.,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,定理:三角形三个内角的和等于180.,1=A(两直线平行,内错角相等),,2= B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=180 (平角的定义),, A+B+ACB=180 (等量代换).,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2
4、的位置.,例2 已知:如图,在ABC中,A=100, B=C. 求: B,C的度数.,解:设B的度数为x. B=C, C的度数也为x. A+ B+C=180, 100+x+x=180, 2x=80. x=40. 即B=40,C=40.,看一看,图中有几个小于 180的角?这些角从位置 上看有什么不一样吗?,B,2,1,A,C,D,概念学习,B,2,1,A,C,D,三角形的一边与另一边的延长线组成的角, 叫做三角形的外角.如ACD.,AB 1 ,ACD1 ,180,180,思考:1 、一个三角形有多少个外角?,2、请根据图形填空.,(三角形内角和定理),ACD AB,结论:三角形的一个外角等于与
5、它不相邻的两个内角的和.,想一想 说一说,你能根据上面两个等式得到什么样的式子,能用自己的语言表达吗?,ACD A ();,ACD B (),结论:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.,D,你选谁 ?,例3 如图,BAE,CBF,ACD 是ABC 的 三个外角,它们的和是多少?, BAE =2 +3, CBF =1 +3, ACD =1 +2, BAE +CBF +ACD = (2 +3)+(1 +3) + (1 +2) = 2(1 +2 +3)= 2180=360,例题解析,1.三个角的内角中最多能有几个直角? 2.三角形的内角中最多能有几个钝角?,思考与交流,三个角都是锐角的三角
6、形叫做锐角三角形; 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形; 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.,按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,斜三角形,直角三角形的一个判定方法:有两个锐角互余的三角形是直角三角形.,练一练,1、求下列各图中1的度数.,1=,1=,1=,判断题:,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和.( ) 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍.( ) 3、三角形的一个外角等于两个内角的和.( ) 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.( ) 5、三角形的一个外角大于任何一个内角.( ),1.三角形的基本性质,3.三角形三边之角的关系,2.三角形三边之间的关系,课堂小结,