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1、12.2 三角形的性质,在一个三角形中， 任意两边之和与第三边的长度之间有怎样的大小关系？ 为什么？,如图， 在ABC中， BC是连接B， C两点的一条线段， 由基本事实“两点之间线段最短” 可得 AB + AC BC.,同理可得 AB + BC AC， AC + BC AB.,A,B,C,a,b,c,在一个三角形中， 任意两边之差与第三边的长度之间有怎样的大小关系？ 为什么？,将上面不等式稍作变换，即可得到： BC- AB AC， BC- AC AB， AB-ACBC.,A,B,C,a,b,c,三角形的任意两边之和大于第三边.,三角形的任意两边之差小于第三边.,例1 等腰三角形中周长为18c
2、m 1、如果腰长是底边长的2倍，求各边的长； 2、如果一边长为4cm，求另两边的长.,(1)设等腰三角形的底边长为xcm， 则腰长为2xcm，根据题意，得,x+2x+2x=18,解方程，得,x=3.6,解：,例题解析,(2)若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有,2x+4=18,解方程，得,x=7,若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有,24+x=18,x=10,解方程，得,因为4+410，所以4cm为一腰不能构成三角形,所以，三角形的另两边长都是7cm,例题解析,我们知道三角形三个内角的和等于180. 你还记得这个结论的探索过程吗？,1,2,A,B,D,3,C,(1)如图，当时我们是把A
3、移到了1的位置，B移到了2的位置.如果不实际移动A和B，那么你还有其它方法可以 达到同样的效果？,(2)根据前面的公理和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗？与同伴交流.,已知:如图ABC. 求证:A+B+C=180.,证明:作BC的延长线CD，过点C作CEAB，则,定理：三角形三个内角的和等于180.,1=A(两直线平行，内错角相等)，,2= B(两直线平行，同位角相等).,又1+2+3=180 (平角的定义)，, A+B+ACB=180 (等量代换).,分析:延长BC到D，过点C作射线CEAB，这样，就相当于把A移到了1的位置，把B移到了2
4、的位置.,例2 已知：如图，在ABC中，A=100， B=C. 求： B，C的度数.,解：设B的度数为x. B=C， C的度数也为x. A+ B+C=180， 100+x+x=180， 2x=80. x=40. 即B=40，C=40.,看一看,图中有几个小于 180的角？这些角从位置 上看有什么不一样吗？,B,2,1,A,C,D,概念学习,B,2,1,A,C,D,三角形的一边与另一边的延长线组成的角， 叫做三角形的外角.如ACD.,AB 1 ,ACD1 ,180,180,思考：1 、一个三角形有多少个外角？,2、请根据图形填空.,(三角形内角和定理),ACD AB,结论：三角形的一个外角等于与
5、它不相邻的两个内角的和.,想一想 说一说,你能根据上面两个等式得到什么样的式子，能用自己的语言表达吗？,ACD A ()；,ACD B (),结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.,D,你选谁 ？,例3 如图，BAE，CBF，ACD 是ABC 的 三个外角，它们的和是多少？, BAE =2 +3， CBF =1 +3， ACD =1 +2， BAE +CBF +ACD = (2 +3)+(1 +3) + (1 +2) = 2(1 +2 +3)= 2180=360,例题解析,1.三个角的内角中最多能有几个直角？ 2.三角形的内角中最多能有几个钝角？,思考与交流,三个角都是锐角的三角
6、形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.,按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,斜三角形,直角三角形的一个判定方法：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.,练一练,1、求下列各图中1的度数.,1=,1=,1=,判断题：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和.( ) 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍.( ) 3、三角形的一个外角等于两个内角的和.( ) 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.( ) 5、三角形的一个外角大于任何一个内角.( ),1.三角形的基本性质,3.三角形三边之角的关系,2.三角形三边之间的关系,课堂小结,
